备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练29两角和与差的三角函数二倍角公式（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练29两角和与差的三角函数二倍角公式（附解析人教A版），共6页。试卷主要包含了已知tan=2,则的值是，cs2-cs2=，如图,cs=等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·华南师大附中校考)sin α=,α∈(0,),β=,则tan(α-β)=( )
A.2-1B.2-3
C.2+3D.3-2
2.(2024·广东深圳模拟)已知tan=2,则的值是( )
A.B.2C.D.
3.(2021·全国乙,文6)cs2-cs2=( )
A.B.C.D.
4.(多选题)(2024·海南高三学业水平诊断)已知α∈(,π),且cs2α-cs 2α=,则( )
A.tan α=-B.sin 2α=
C.cs 2α=D.tan 2α=-
5.(2024·广东深圳中学模拟)已知cs 2x=-,则cs2(x-)+cs2(x+)的值为( )
A.B.C.D.
6.(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中,最小正周期T与其余三个函数不同的是( )
A.f(x)=cs2x+sin xcs x
B.f(x)=
C.f(x)=cs(x+)+cs(x-)
D.f(x)=sin(x+)cs(x+)
7.(2024·广东梅州模拟)在平面直角坐标系中,点A(2,1)绕着原点O顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为 .
8.(2024·河北邢台模拟)函数f(x)=sin3cs-sincs3的最小值为 .
9.(2024·山东淄博模拟)若sin(θ+)=,θ∈(0,π),则cs θ= .
综合 提升练
10.(2024·福建厦门模拟)如图,cs(θ+)=( )
A.-B.-C.-D.
11.(2024·山东泰安高三期末)已知函数f(x)=2sin x+4cs x在x=φ处取得最大值,则cs φ=( )
A.B.C.-D.-
12.(2024·浙江杭州、宁波4月联考)已知tan(α+β),tan(α-β)是关于x的方程x2+mx-4=0的两根,且tan α=,则m=( )
A.B.4C.-12D.-
13.(2024·江苏南京模拟)若tan αtan βtantan=1,则cs α+cs β= .
创新 应用练
14.(2024·浙江镇海中学模拟)赵爽弦图是中国古代数学的重要发现,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为θ,且tan,则大正方形的面积为( )
A.4B.5C.16D.25
15.(2024·湖南长郡中学模拟)已知α,β∈(0,),sin(2α+β)=2sin β,则tan β的最大值为( )
A.B.C.D.
课时规范练29 两角和与差的三角函数、二倍角公式
1.B 解析 由sinα=,α∈(0,),则csα=,tanα=β=,∴tanβ=1.∴tan(α-β)==2-3.
2.D 解析 由tan=2,则
3.D 解析 原式=cs2-cs2()=cs2-sin2=cs
4.AC 解析 cs2α-cs2α=cs2α-(cs2α-sin2α)=sin2α=,因为α∈(,π),所以sinα=,csα=-=-,所以tanα==-,sin2α=2sinαcsα=-,cs2α=1-2sin2α=,tan2α==-故选AC.
5.B 解析 cs2(x-)+cs2(x+)==1+cs2x=1+(-)=
6.C 解析 对于A,f(x)=sin2x=sin(2x-)+,∴T=π;对于B,sinx≠0且csx≠0,f(x)==tanx,∴T=π;对于C,f(x)=csx-sinx+csx+sinx=csx,∴T=2π;对于D,f(x)=sin2(x+)=sin(2x+)∴T=π.
7.1+ 解析 由题意得|OA|=,设OA与x轴正半轴的夹角为α,则sinα=,csα=,则OB与x轴正半轴的夹角为α-60°,故点B的横坐标为cs(α-60°)=()=1+
8.- 解析 因为f(x)=sin3cs-sincs3=sincs(sin2-cs2)=-sinxcsx=-sin2x,所以当2x=+2kπ,k∈Z时,sin2x=1,此时f(x)取得最小值-
9 解析 ∵θ∈(0,π),∴θ+().又sin(θ+)=,若θ+(),则sin(θ+)>sin,与sin(θ+)=矛盾,∴θ+[,π),∴cs(θ+)=-=-,∴csθ=cs(θ+)=cs(θ+)cs+sin(θ+)sin=-
10.A 解析 设终边过点Q的角为α,终边过点P的角为β,由三角函数的定义可得sinα=,csα=,sinβ=,csβ=,所以sinθ=sin(α-β)=sinαcsβ-csαsinβ=,csθ=cs(α-β)=csαcsβ+sinαsinβ=,所以cs(θ+csθcs-sinθsin(-)-=-
11.A 解析 因为f(x)=2sinx+4csx=2sin(x+θ),其中sinθ=,csθ=,因为当x=φ时,f(x)取得最大值,所以φ+θ=+2kπ,k∈Z,即φ=-θ+2kπ,k∈Z,所以csφ=cs(-θ+2kπ)=sinθ=
12.C 解析 ∵tan(α+β),tan(α-β)是关于x的方程x2+mx-4=0的两根,∴Δ=m2+16>0,tan(α+β)+tan(α-β)=-m,tan(α+β)·tan(α-β)=-4,∴tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]==-又tan2α=,∴-,解得m=-12.
13.1 解析 由tanαtanβtantan=1,可得sinαsinβsinsin=csαcsβ·cscs,又由正弦的倍角公式,可得4sin2cssin2cs=csα·csβcscs,即4sin2sin2=csαcsβ=(1-2sin2)(1-2sin2),令x=sin2,y=sin2,则4xy=(1-2x)(1-2y)=1-2x-2y+4xy,解得x+y=,所以csα+csβ=1-2sin2+1-2sin2=2-2(x+y)=1.
14.D 解析 因为tan,所以tanθ=,由题意小正方形的面积为1,则小正方形的边长为1.设直角三角形较短的直角边长为a,则较长的直角边长为a+1,所以tanθ=,解得a=3,所以大正方形的边长为=5,故大正方形的面积为25.
15.B 解析 因为α,β∈(0,),sin(2α+β)=2sinβ,所以sin[(α+β)+α]=2sin[(α+β)-α],sin(α+β)csα+cs(α+β)sinα=2[sin(α+β)csα-cs(α+β)sinα],即3cs(α+β)sinα=sin(α+β)csα,所以tan(α+β)=3tanα,因为tanα>0,tanβ>0,所以tanβ=tan[(α+β)-α]=,所以tanβ=,当且仅当=3tanα,即tanα=时,等号成立,所以tanβ的最大值为