备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练17函数与方程（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练17函数与方程（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了函数f=的零点为　　　　等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·河北石家庄模拟)下列函数中,是奇函数且存在零点的是( )
A.y=B.y=lg2x
C.y=D.y=x|x|
2.(2024·海南海口模拟)函数f(x)=-ln x+2的零点所在的大致区间为( )
A.(1,e)B.(e,e2)
C.(e2,e3)D.(e3,e4)
3.(2024·北京西城模拟)函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
4.(2024·北京朝阳模拟)已知函数f(x)=若方程f(x)=1的实根在区间(k,k+1),k∈Z上,则k的最大值是( )
A.-3B.-2
C.1D.2
5.(2024·四川绵阳模拟)已知函数f(x)=g(x)=f(x)-x-a,若g(x)有2个零点,则实数a的最小值是( )
A.2B.0
C.-1D.1
6.(多选题)(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)=|1-2x|,实数a,b(aA.m>1
B.0C.2a+2b=2
D.a+b<0
7.(2024·北京石景山模拟)函数f(x)=的零点为 .
8.(2024·山东济南模拟)函数f(x)=2sin xsin(x+)-x2的零点个数为 .
9.(2024·河北沧州模拟)若函数f(x)=x2-ax+1在区间(,3)上有零点,则实数a的取值范围是 .
综合 提升练
10.(2024·甘肃兰州模拟)已知x0是函数f(x)=()x-x+4的一个零点,若x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),则( )
A.x0∈(2,4)
B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)<0,f(x2)<0
D.f(x1)>0,f(x2)>0
11.(2024·江苏南通模拟)f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lg x,则函数g(x)的零点个数为( )
A.4B.5
C.6D.7
12.(2024·湖南岳阳模拟)若函数f(x)=x2-4x+a(e2x-4+e4-2x)有唯一零点,则实数a=( )
A.2B.
C.4D.1
13.(2024·吉林通化模拟)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是 .
创新 应用练
14.(2024·辽宁沈阳模拟)若函数f(x)=x-,则方程f2(x)-f(x)-6=0的实根个数为( )
A.3B.4
C.5D.6
15.(2024·河南郑州调研)已知函数f(x)=ln x+x,若存在x0∈[e,4],满足f(f(x0)+b)=x0-b,则b的取值范围为 .
课时规范练17 函数与方程
1.D 解析 选项A,C中的函数都是奇函数,但在定义域上不存在零点,选项B中的函数存在零点但不是奇函数;对于选项D,令f(x)=y=x|x|,则f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数是奇函数,令f(x)=x|x|=0,解得x=0,所以存在零点,故选D.
2.C 解析 函数f(x)=-lnx+2的图象在区间(0,+∞)连续不断,且单调递减,f(1)=3>0,f(e)=+1>0,f(e2)=>0,f(e3)=-1<0,f(e4)=-2<0,所以零点位于区间(e2,e3),故选C.
3. C 解析 令f(x)=0,可得|lnx|=e-x,作出函数y=|lnx|与y=e-x的图象(如图所示),由图可知,函数y=|lnx|与y=e-x的图象的交点个数为2,故f(x)的零点个数为2,故选C.
4.C 解析 当x≤-2时,f(x)=x2-5,令f(x)=1,解得x=-;当x>-2时,f(x)=xlg(x+2),其中f(1)=lg3<1,f(2)=2lg4=lg16>1,所以当f(x)=1时,可得x∈(1,2).综上,k的最大值是1,故选C.
5. D 解析 令g(x)=0,可得f(x)=x+a,当x≤0时,f(x)=()x,当x>0时,f(x)=ln=-lnx与y=lnx的图象关于x轴对称,作出函数y=f(x)与函数y=x+a的图象(如图所示),由图可知,当a≥1时,函数y=f(x)与函数y=x+a的图象有2个交点,此时函数y=g(x)有2个零点,因此实数a的最小值为1,故选D.
6. BCD 解析 f(x)=|1-2x|=且当x<0时,0<2x<1,此时f(x)=1-2x∈(0,1),函数y=f(x)-m的零点即函数y=f(x)与直线y=m的图象交点的横坐标(如图所示),由图象可知,当07.-1,2 解析 令f(x)=0,则解得x=-1或x=2.
8.2 解析 函数f(x)=2sinxsin(x+)-x2的零点个数等价于方程2sinxsin(x+)-x2=0的根的个数,即函数g(x)=2sinxsin(x+)=2sinxcsx=sin2x与h(x)=x2的图象交点的个数.在同一坐标系中分别作出两函数图象(如图所示),由图可知,函数g(x)与h(x)的图象有2个交点,所以f(x)有2个零点.
9.[2,) 解析 由题意知方程ax=x2+1在区间(,3)内有解,即a=x+在区间(,3)内有解,设t=x+,x∈(,3),则t的取值范围是[2,),故实数a的取值范围是[2,).
10.B 解析 函数y=()x在区间(2,+∞)上单调递减,y=-x+4在区间(2,+∞)上单调递减,故f(x)=()x-x+4在区间(2,+∞)上单调递减,又f(2)>0,f(3)>0,f(4)>0,f(5)<0,所以x0∈(4,5),因为f(x0)=0,x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),由单调性知f(x1)>0,f(x2)<0,即f(x1)>f(x2),故选B.
11.B 解析 由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称,又由f(1+x)=f(1-x)可得f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),因此f(x)的周期为4.作出f(x)的图象(如图所示),g(x)=f(x)-lgx的零点个数即为f(x)的图象与y=lgx图象的交点个数,因为lg9<1,lg10=1,由图象可得f(x)的图象与y=lgx图象的交点个数为5,故选B.
12.A 解析 由f(4-x)=(4-x)2-4(4-x)+a[e2(4-x)-4+e4-2(4-x)]=x2-4x+a(e4-2x+e2x-4)=f(x),可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称,要使函数f(x)=x2-4x+a(e2x-4+e4-2x)有唯一的零点,则f(2)=0,即4-8+2a=0,得a=2,故选A.
13.(,1) 解析 作出f(x)=|x-2|+1的图象(如图所示),直线y=kx过坐标原点O,当k≤0时,不满足方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,当k=1时,直线y=x与射线y=x-1(x≥2)所在直线平行,又kOA=,要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,由图象可知k∈(,1).
14.A 解析 由f(x)=x-=
则可作出函数f(x)=x-的图象(如图所示),
由方程f2(x)-f(x)-6=0,得f(x)=3或f(x)=-2,结合图象,由f(x)=3,可得x有1个解;由f(x)=-2,可得x有2个解.所以方程f2(x)-f(x)-6=0的实根个数为3,故选A.
15.[-ln 4,-1] 解析 设f(x0)+b=t,则f(t)=x0-b,所以f(x0)-t=f(t)-x0,即f(x0)+x0=f(t)+t,因为f(x)=lnx+x在定义域上为增函数,所以x0=t,所以f(x0)+b=x0,所以b=x0-f(x0)=x0-(lnx0+x0)=-lnx0,因为x0∈[e,4],所以b∈[-ln4,-1].