八年级下册18.2.1 矩形教学课件ppt

这是一份八年级下册18.2.1 矩形教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了几何语言，∴AD∥BC，同理可证AB∥CD，又∵∠A90°，即∠DBE90°，即ACBD等内容，欢迎下载使用。
假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等）
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
矩形的判断方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵四边形ABCD是平行 四边形，且∠B=90°∴四边形ABCD是矩形
可以类比探究判定平行四边形的方法来探究判定矩形
问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
四边形ABCD是矩形.
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判断方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形
问题3 我们知道矩形的对角线相等，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形.
猜测：对角线相等的平行四边形是矩形.
推动平行四边形，在其形状变化的过程中，在某一时刻，当对角线的长度相等，这时的平行四边形就是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形.
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90° ∴ 四边形ABCD是矩形。
如图,在 ABCD中，AC=BD.
矩形的判断方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.
∵四边形ABCD是平行 四边形，且AC=BD∴四边形ABCD是矩形
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
有三个角是直角的四边形是矩形
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴ △ABM≌ △DCM（SSS）
∴ ∠BAM=∠CDM
∵ AD//BC∴ ∠BAM+∠CDM=180°
∴ ∠BAM=∠CDM=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
证明：∵ M为AD的中点, ∴AM=DM
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : 四边形ABCD是矩形。
证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴ ∠B=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形
5、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。
证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90°
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
∴ □ AEBD是矩形
6、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。
∵ AO=BO=CO=DO
∴AO=CO，BO=DO
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AO+CO=BO+DO
7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ AO=BO=CO=DO
又∵ AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
又∵EO+OG=FO+OH
∴四边形EFGH是矩形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180 °
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC
又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM
又∵AD∥BC ∴ ∠ AQB ∠ QBC= = ∠ ADM
同理：AN∥CP ∴四边形EFGH是平行四边形
4、如图所示BD、BE分别是∠ABC与它的 邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。
如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线a∥BC,设a交∠ACB的平分线于点E, 交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:EO＝FO;(2)当点O运动到何处时, 四边形AECF是矩形.