第18章 平行四边形复习 人教版数学八年级下册课件

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18.平行四边形(复习)四边形矩形平行四边形菱形正方形两组对边平行一个角90°一组邻边相等一组邻边相等一个角90°一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构（定义）图一、几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形；2.对角线互相垂直的平行四边形；3.四条边都相等的四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形三、其他重要概念及性质1.两条平行线之间的距离：2.三角形的中位线定理：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.基础题训练一判断题：1.平行四边形的对角线相等； （ ）2.矩形的四个角都相等； （ ）3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）6.对角线相等的四边形是矩形； （ ）1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠ABC=50° 则CD=________，AC=________∠BAD=________， ∠ADC=___________2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么∠A=__________，∠D=_________ 3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________ 8130° 675°50°105°80°100°二、填空题1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等 (B)邻角互补(C )对角互补 (D)内角和是360°(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；2.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。(C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等CD三、选择题3.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )　　 A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分5.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（　 ） D 第3题图 BC6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、四条边都相等 7.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数（ ） A、50° B、60° C、70° D、80°BD8、 已知菱形ABCD的周长为20cm。∠A：∠ABC=1：2 ，则对角线BD的长等于__________cm。9、正方形的两条对角线的和为8cm，它的面积为______平方厘米 58填空题10、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加条件_______，则四边形EFGH为菱形；（2）添加条件_______，则四边形EFGH为矩形；（3）添加条件_______________，则四边形EFGH为正方形。AC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD 解:四边形CODP是菱形 ∵ DP∥OC, DP=OC ∴ 四边形CODP是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形 　∴CO=DO ∴四边形CODP是菱形 四、解答题例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求 四边形AGCD的面积．解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.典型题解析∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝ AG，DF＝ DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形.(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝ BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.例2 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE.∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C,又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B，∴DF=BF，∴DE+DF=AF+BF=AB=AC.（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，求DF的值．解：（2）图②中：AC+DE=DF． 图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2； 当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点， AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC， ∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= BC．若AB=12，求EF的长．解：连接CD，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE= BC，DC= AB.∵CF= BC，∴DE ∥FC，DE =FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∴EF= AB=6．例7 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：∠ECF＝90°；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请 说明理由；(1)证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠ECF＝ ×180°＝90°.(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形.解：当点O运动到AC的中点时，且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，即AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形．布置作业 再见