第18章 平行四边形小结（第1课时）人教版数学八年级下册上课课件

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平行四边形 小结八年级下册 RJ初中数学课时11.平行四边形的定义定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.知识梳理2.平行四边形的性质性质1 平行四边形的对边相等.性质2 平行四边形的对角相等.性质3 平行四边形的对角线互相平分.3.平行四边形的判定平行四边形的判定1（定义法）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定4对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4. 两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.5. 三角形的中位线及其定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.1.已知平行四边形ABCD中，∠A=60〫，则∠B， ∠C， ∠D的度数分别是（ ）.60〫，120〫，120〫 B. 120〫，120〫，60〫 C. 120〫，100〫，80〫 D. 120〫，60〫，120〫 D重难点1：平行四边形的性质重点解析2.已知平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠BAD，则EC的长为（ ）.4 B. 7 C. 3 D. 11C解析：∵平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4,∴ AB//CD， CD=AB=7,∵ AE平分∠BAD, ∴ ∠DEA= ∠BAE. ∴ ∠DEA= ∠DAE,∴ EC=CD-DE=7-4=3. ∴ DE=AD=4,∴ ∠DAE= ∠BAE. 1.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）.A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种B重难点2：平行四边形的判定重点解析（1）①②得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2）①③得△AOD≌△COB ，则有AD=BC. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）①④得△AOD≌△COB，则有AD=BC. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）②③不能得出四边形是平行四边形.（5）②④不能得出四边形是平行四边形.（6） ③④得两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.已知：平行四边形ABCD中，点E ，F分别是边AD，BC的中点，求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC.∵点E,F分别是边AD,BC的中点. ∴四边形BFDE是平行四边形，BE=DF.（1）如果EF=5，那么BC= ； 如果AB=12，那么DF= ；如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点.（2）如果∠A=35〫，那么∠DFC= ； 如果∠CDF=55〫，那么∠B= ；10655〫35〫重难点3：三角形的中位线重点解析1.点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A=∠F ， ∠1=∠2.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.深化练习解：（1）证明：∵∠A= ∠F， ∴DF//AC，即DE//BC. ∴∠2=∠DMF,∴DB//EC,∴ 四边形BCED是平行四边形.又∵∠1=∠2，∠1=∠DMF, （2）∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC.∵DB//EC,∵ 四边形BCED是平行四边形，DE=2,∴∠DBN=∠BNC，则∠NBC=∠BNC.∴BC=CN.∴BC=DE=2， ∴ CN=2. F证明：如图，延长AC，BD交于点F.∵ AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠FAD .∵ BD⊥AO ， ∴∠ADB=∠ADF=90〫 . ∵在△ABD和△AFD中 ，∠BAD=∠FAD ，AD=AD，∠ADB=∠ADF ， ∴△ABD≌△AFD（ASA）.F∴ AB=AF，BD=DF，又E是BC的中点 ， F∴ED是△BCF 的中位线，技巧点拨：构造三角形的中位线解决问题中位线具有平移角度、倍分转化的功能.当已知条件中有中点时，常取某一边的中点构造三角形的中位线，或延长某线段，构造中点，运用三角形的中位线定理解决问题.3.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90〫，以 AC 为一边向外作等边△ACD，点 E 为 AB 的中点，连接 DE.（1）求证：DE//CB.（2）当 AC 和 AB 满足什么数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？证明：（1）连接CE,∵点E为AB的中点, ∵△ACD是等边三角形,∴AD=CD, ∵在△ADE和△CDE中 ，AD=CD， DE=DE， AE=CE,∴△ADE≌△CDE（SSS），∵∠DCB=150〫,∴ ∠EDC+∠DCB=180〫, ∴ DE//CB.∴∠ADE=∠CDE=30〫.  ∴∠B=30〫.∵∠DCB=150〫,∴∠B+∠DCB=180〫,∴ DC//BE.又∵ DE//CB,∴ 四边形DCBE是平行四边形.4.如图，在四边形ABCD中， AD//BC，且AD=9cm，BC=6cm，点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，求点P,Q出发几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？解：设点P,Q运动的时间为t s.依据题意有CQ=2t cm，BQ=(6-2t)cm ， AP=t cm ，PD=(9-t)cm.（1）当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2.分两种情况讨论：（2）当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t，解得t=3.所以当点P,Q出发2s 或 3s 后，直线 PQ 将四边形ABCD截出一个平行四边形.