江苏省+苏州市张家港梁丰中学雏鹰班2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省+苏州市张家港梁丰中学雏鹰班2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了03，下列各式计算正确的是，若，则下列不等式一定成立的是，若不等式组有解，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题45分）
1.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.00000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离.数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，有、、三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片的张数分别为（ ）
A.5，3，6B.6，7，2C.6，2，7D.5，2，6
6.下列各对数值中，哪一组是方程的解（ ）
A.B.C.D.
7.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的㣫重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
8.有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为.若，则、满足（ ）
A.B.C.D.
9.若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
12.已知非负数x，y，z满足，设，则W的最大值与最小值的和为（ ）
A.B.C.D.
13.对x，y定义一种新的运算G，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
14.叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”.根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（ ）
图1 图2
15.试确定关于x，y的方程的整数解的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本题45分）
16.若，，，则用a，b的代数式表示c为______.
17.若多项式可以写成一个整式的平方，则常数k的值为______.
18.若，则______.
19.若且，则代数式______.
20.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______.
21.由方程组可得______.（用只含x的代数式表示）
22.若，则______.
23.已知x、y满足，则代数式的值为______.
24.已知，若，则的取值范围是______.
25.已知a，b，c满足：，.若，则的最大值为______.
26.若关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围是______.
27.已知，，，则______.
28.将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止.当时，a的值为______.
29.已知实数m，n，a，b满足，，若，则k的取值范围是______.
30.已知，，，且a，b，c，d均不为0，则______.
三、解答题
31.（本题8分）计算：
（1）（2）.
32.（本题8分）解下列方程组和不等式组：
（1）（2）解不等式组，并写出它的整数解.
33.（本题16分）分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
34.（本题6分）先化简，再求值：，其中，，.
35.（本题8分）若关于x，y的二元一次方程组
（1）若，求a的取值范围；
（2）若x，y满足方程，求a的值.
36.（本题10分）是否存在正整数x和y，使得，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由.
37.（本题10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过3240元；
①求购进的甲种水果至少为多少千克？
②第三次购进的甲、乙两种水果的售价分别为22元/千克、35元/千克.由于失水和腐烂，甲种水果减少了a千克，乙种水果减少了1.2a千克.若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润为1134元，则常数a的值为______.
38.（本题12分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”.例如：关于x的代数式，当时，代数式在时有最大值，最大值为1；在时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在这个范围内，则称代数式是的“湘一代数式”.
（1）若关于x的代数式，当时，取得的最大值为______，最小值为______，所以代数式______（填“是”或“不是”）的“湘一代数式”.
（2）若关于x的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值为______，最小值为______.
（3）若关于x的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围______.
39.（本题12分）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作
例如，，，.
那么，，其中.
例如，，，.
请你解决下列问题：
（1）______，______；
（2）如果，那么x的取值范围是______；
（3）如果，求x的值；
（4）如果，其中，且，直接写出x的值.进货批次
甲种水果（单位：千克）
乙种水果（单位：千克）
总费用（单位：元）
第一次
80
50
2500
第二次
40
70
2420