江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．-5的相反数是（ ）
A．-5B．5C．15D．-15
2．若把一个数用科学记数法表示后为-3.96×10​5，则这个数是（ ）
A．-39600B．-396000C．0.0000396D．0.00000396
3．下列计算正确的是（ ）
A．2m+3n=5mnB．-a​2b+ba​2=0C．x​2+2x​2=3x​4D．3a+b=3a+b
4．学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6B．7，6C．6，7D．7，8
5．将抛物线y=-x​2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=-x-3​2+4B．y=-x-3​2+4C．y=-x+3​2-4D．y=-x+3​2-4
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=72​∘.过点O作BC的垂线交BC于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．64​∘B．54​∘C．46​∘D．36​∘
7．若一元二次方程x​2-2x-m=0无实数根，则二次函数y=m+1x​2+m-1的图象必经过第（ ）象限.
A．一、二象限B．三、四象限C．一、二、三象限D．一、三、四象限
8．若一个点的坐标满足k,2k，我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y=t+1x​2+t+2x+s（s，t为常数，t≠-1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ ）
A．s<-1B．s<0C．0二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．函数y=x-1x-2在实数范围内有意义的条件是 .
10．分解因式：xy​2-4x= .
11．一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则此圆锥的侧面积为 .
12．如图，抛物线y=ax​2+bx+c与x轴相交于点A1,0、点B3,0，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD//x轴时，CD= .
13．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式k1x+b14．如图，点A是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 .
15．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90​∘，AB=AC，BC=6，D是BC的中点，E是AC边上的一点，连接DE，以DE为边作等腰直角△DEF，∠DFE=90​∘，FD=FE，若AF=102，则线段CE的长为 .
16．如图，在▱ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，若BC=42，∠BAE=45∘，则对角线BD的最大值为 .
三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17．计算：2sin60​∘-12+-12​-1+2-3
18．解不等式组5x-1<3x+12x-13-5x+12≤1，并把它们的解集表示在数轴上.
19．化简a​2a+1-a÷aa​2-1，从1，-1，2中选一个适合的数作为a的值代入求值.
20．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90​∘，∠ADB=∠ABD=12∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF=EC.
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若AD=8，求△BDE的面积.
21．一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于0.25左右.
（1）请你估计箱子里红色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.
22．快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活.为了解我国的快递业务情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量（单位：亿件）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息：
a.2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：275.2，225，74.8，
b.其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如图：
c.2022年11月的快递业务数量的数据在10≤x<20这一组的是：10.3，11，15.5，16.3，17.8，根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为 ；
（3）若设图中28个省份平均数为x1，方差为s1​2；设31个省份的平均数为x，方差为s​2，则x1 x，s1​2 s​2（填“>”“=”或“<”）.
23．如图，直线y=x与双曲线y=kxx>0交于点A.将直线y=x向右平移4个单位长度后，与双曲线y=kxx>0交于点B，与x轴交于点C.
（1）若OA=2BC，则k的值；
（2）在（1）的条件下，若点A的横坐标为83，求S△AOB.
24．加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200≤x≤700，乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.
（1）当x为多少m2时，y是35元/m2；
（2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
25．（本题满分8分）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F.
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.
26．综合与实践：
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30​∘，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系： ，∠BDC= ​∘；
（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120∘，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90​∘，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系： ；
（4）实践应用：正方形ABCD中，AB=4，若平面内存在点P满足∠BPD=90​∘，PD=2，则S△ABP= .
27．已知x1,y1，x2,y2是抛物线C1：y=-14x2+bx（b为常数）上的两点，当x1+x2=0时，总有y1=y2.
（1）求b的值；
（2）将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y=-14x-m​2+1m>0.
当0≤x≤2时，探究下列问题：
①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围；
②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F.如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等.求EF长的取值范围.