山东省聊城市聊城教育联盟共同体2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

这是一份山东省聊城市聊城教育联盟共同体2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1．在平行四边形中，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形中，对角线交于点．若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
4．下列条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形
5．在Rt中，，则（ ）
A．3 B．1 C． D．或3
6．如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（ ）
A．1或 B．0或1 C．0或 D．0或1或
8．如图，在中，平分交于点，点在上，且，连接为的中点，连接，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
10．平面直角坐标系中，三点坐标分别为，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）
11．计算：_________。
12．如图，请添加一个条件使平行四边形成为矩形，这个条件可以是_________。
13．如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形的面积分别为10，18，则正方形的面积是_________。
14．如图，在中，分别是边的中点，四边形周长为14，则的长为_________。
15．在平行四边形中，对角线相交于点，则边的长度的取值范围是_________。
16．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展。如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”。记图中正方形正方形正方形的面积分别为．若正方形的边长为，则_________。
三、解答题（共7小题，共72分）
17．（6分）计算（1）（2）
18．（9分）若为实数，且满足．求式子的算术平方根。
19．（10分）如图，是的高，。求的长和的面积。
20．（10分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点在对角线上，且，求证：四边形是矩形。
21．（14分）如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接。
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长。
22．（9分）在中，的中点分别是是高，求证：。
23．（14分）
（1）如图①，在正方形中，点分别是边上的点，交于点。求证：且；
（2）点分别在边的延长线上，且，（1）中结论是否也成立？如果成立，请写出证明；如果不成立，请写出理由；
（3）在（2）的基础上，连接，分别取的中点，请判断四边形的形状，并写出证明。
2023-2024学年第二学期第一次学情调研
八年级数学答案
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1-5ADBCD 6-10ABBCA
二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）
11．3 12．（写一个即可，合理即可）13．18 14．14 15． 16．30
三、解答题（共7小题，共72分）
17．（1）2 3分
（2）1 6分
18．解：
解得， 4分
所以， 6分
所以的算术平方根是2。 9分
19．解：
是的高，
，
在Rt中，由勾股定理得
即
5分
，
，
， 7分
，
的面积为：． 10分
20．证明：
在平行四边形中，
2分
又， 4分
四边形是平行四边形，
即， 8分
平行四边形是矩形。 10分
21．（1）证明：，
，
， 2分
，
，
，
， 4分
，
四边形是平行四边形， 6分
又，
平行四边形是菱形； 8分
（2）解：四边形是菱形，，
10分
，
在Rt中，由勾股定理得
即
12分
，
，
14分
22．略（方法不唯一，中位线和直角三角形斜边中线的应用） 9分
（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
； 5分
（2）（1）中的结论成立， 6分
证明：四边形是正方形，
又，
，
即
，
，
，
，
，
； 10分
（3）结论：四边形是正方形。
解：如图，设交于点交于点交于点，
点分别为的中点，
分别是的中位线，
；
同理，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形是正方形。 14分