2024年江西省南昌市九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡的相应位置．错选、多选、未选均不得分．
1. 将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数且），据此求解即可．
【详解】解：
即，
故选：A．
2. 下列图案中属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．即可判断．
【详解】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
3. 如图，已知，，那么的长等于（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例得到，然后利用比例性质计算出，然后利用计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,解题关键是熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
4. 下列各选项为某同学得出的关于二次函数的性质的结论，其中不正确的是（ ）
A. 开口向下B. 顶点坐标为
C. 方程的解是D. 当，函数值小于0
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识．分别根据二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识逐项判断即可求解．
【详解】解：A. ∵，∴抛物线开口向下，故原选项正确，不合题意；
B. ∵，∴抛物线的顶点坐标为，故原选项正确，不合题意；
C. 解方程得，故原选项正确，不合题意；
D. 由题意得，抛物线开口向下，与x轴交点坐标为，∴当时，函数值大于0，故原选项错误，符合题意．
故选：D
5. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A. 最大电流是B. 最大电流是
C. 最小电流是D. 最小电流是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．可设，由于点代入这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入求得I的值即可．
【详解】根据电压电流电阻，设，
将点代入得，解得，
；
若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，
故选A．
6. 如图，内接于，，是的弦，，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④B. ②③C. ②④D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，三角形三边关系得到，①错误；根据同圆中等弦对等弧得到，．推出，得到，②正确；连接，，，，，，，根据同圆中等弦所对圆心角相等得到，，得到，得到，③正确；根据同圆的半径相等，等边对等角得到，，，，，根据，，推出，，得到，④正确．
【详解】解：∵，，，
∴．
∴①错误；
∵，，
∴，．
∴，
∴，
∴②正确；
连接，，，，，，，如图，
∵，，
∴，，
∴；
∴③正确；
∵，
∴．
同理可得：
，
，
．
∵，，
∴，，
∴．
∴④正确．
∴正确序号为：②③④．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，解决问题的关键是熟练掌握圆心角、弧、弦之间是关系，三角形三边的关系，等腰三角形的性质．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．
【答案】m