福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二下学期3月适应性练习数学试题（一）（原卷版+解析版）

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一、单选题
1. 已知某物体运动方程是（的单位为），该物体在时的瞬时加速度是（）
A. B. C. D.
2. 已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（）
A. B. C. D.
3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）
A. B. C. D.
4. 设函数在处存在导数为2，则（）
A. 2B. 1C. D. 6
5. 已知，则a，b，c大小关系为（）
A. B.
C. D.
6. 若函数在处有极小值，则（）
A. B. C. 或D.
7. 已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）
A. B. C. D.
10. 下列求导运算正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 对于函数，下列说法正确有（）
A. 在处取得最小值B. 在处取得最大值
C. 有两个不同零点D.
三、填空题
12. 已知，则满足的实数的取值范围是__________．
13. 已知函数在上存在极值点，则正整数的值是___________
14. 已知函数的最小值为0，则_______.
四、解答题
15. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数的最大值．
16. 已知函数．
（1）求的解析式；
（2）讨论在上零点个数．
17. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求取值范围.
18. 某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.

（1）为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？
（2）考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？
19 已知函数．
（1）设函数，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围．