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第三单元《正比例和反比例》（一）（单元测试）六年级下册数学西师大版
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西师大版数学六年级下册单元测试第三单元《正比例和反比例》（一）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（16分）1．把比例5∶2＝20∶8的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该（ ）。A．加上6 B．乘3 C．加上16 D．乘22．，（a、b都不为0）当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ），综上内容应选（ ）。①成正比例 ②成反比例 ③不成比例A．①②① B．①③① C．①②③ D．③②①3．下列每个选项中的两个量成正比例的是（ ）。A．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度 B．长方形的面积一定，它的长与宽C．《小学生数学报》的单价一定，订的份数与总价 D．一个数（0除外）与它的倒数4．下面说法正确的有（ ）个。①甲、乙、丙三人分一箱苹果，若按照7∶5∶3或1∶2∶3分配，两种分法乙所得的苹果一样多。②从学校到公园，小明用9分钟，小丽用27分钟，小明和小丽的速度的最简整数比是1∶3。③已知A×5＝B×7，（A、B不为0）那么A和B成正比例关系。④一段1米长的绳子剪去30%，剩下的绳子可以写作70%米。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下面图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的共有（ ）。A．1幅图 B．2幅图 C．3幅图 D．4幅图6．下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（ ）。A．x＝ B．y＝3÷x C．x＝×π D．x＝7．六（一）班人数的等于六（二）班人数的，六（一）班和六（二）班人数之比是（ ）。A． B．9∶8 C．8∶98．下面每组相关的量中不成比例关系的是（ ）组．A．圆柱的底面半径一定，侧面积和高B．分母的值一定，分子与分数值C．一批货物共240吨，运走的量和剩下的量D．长方形的面积一定，长方形的长和宽二、填空题（16分）9．如果5＝，那么与成( )比例，如果＝，那么与成( )比例。10．从学校到新华书店，老师用了小时，佳佳用了小时，老师和佳佳两人的时间比是( )，老师和佳佳两人的速度比是( )。11．若，则x和y成________比例关系；若，则m和n成________比例关系。12．如果4x＝5y（x，y均不为0），那么x∶y＝_____∶_____，x和y成______比例。13．甲的与乙的2倍相等，那么甲与乙的比为( )。14．一个比例的两个外项的积是2，其中一个内项是8，另一个内项是( )。15．亮亮和陈陈同时从学校到图书馆，亮亮6分钟后到图书馆，陈陈9分钟才到，亮亮和陈陈的时间比是( )，速度比是( )。16．站得越高，看的范围越( )；林林在马路边离路灯越近，他的影子就越( )。三、判断题（10分）17．车轮的半径一定，车轮转动的周数与行走的路程成正比例。( )18．在一个比例中两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )19．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。( )20．如果4a＝7b，那么a∶b＝4∶7。( )21．甲量比乙量多10%，则甲、乙两量一定成正比例。( )计算（10分）22．解方程或解比例。x＋20%x＝18 30－＝20∶＝25%∶ ＝五、解答题（48分）23．一本童话书共有300页，东东前5天看125页。照这样计算，她看完这本童话书还要多少天？（用比例解）24．希望小学用边长是2分米的方砖给会议室铺地面，需要1800块，如果改用边长是3分米的方砖铺地面，至少需要多少块？（用比例解）25．某工厂每天的烧煤量和烧的天数的情况如下表。（1）表中两种量成什么关系？说明理由。（2）如果每天烧5吨煤，照这样计算，可以烧几天？（3）如果10天烧完，每天烧多少吨煤？26．甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？27．文具店备有一些红纸和蓝纸，上午卖出16包红纸后，红纸剩下的包数是蓝纸的；下午卖出24包蓝纸后，这时蓝纸剩下包数与红纸剩下的包数的比是2∶5，这两种纸原来各有多少包？28．把一批纸装订成练习本，每本36页，可装订40本，若每本少装订4页，可装订多少本？（用比例知识解）29．学校买地砖装修会议室，原来准备用边长为6dm的正方形地砖，需要400块。现在改用边长为8dm的地砖，需要多少块？（用比例解）30．甲、乙两人的速度比是9∶10。甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点5千米。相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有多少千米？ 每天的烧煤量（吨）461218烧的天数（天）9632参考答案：1．B【分析】根据比例的两内项积＝两外项积，进行分析。【详解】5×（8＋16）＝5×24＝120120÷20＝66－2＝46÷2＝3内项2应该加上4或者乘3。故答案为：B【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。2．A【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。【详解】，（a、b都不为0）当c一定时a和b成正比例；当a一定时，bc＝a，b和c成反比例；当b一定时，a÷c＝b，a和c成正比例，综上内容应选①②①。故答案为：A【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。3．C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．用去的长度＋剩下的长度＝50（米），和一定，所以用去的长度与剩下的长度不成比例，错误；B．长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），乘积一定，所以长与宽成反比例，错误；C．总价÷订阅的份数＝单价（一定），商一定，所以订的份数与总价成正比例，正确；D．互为倒数的两个数的乘积是1，即一个数（0除外）×它的倒数＝1（一定），乘积一定，所以一个数（0除外）与它的倒数成反比例，错误。故答案为：C【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。4．B【分析】①知道乙在两个比中所点份额，根据比与分数的关系，转化为分数，进行比较即可。②小明的速度是每分钟走全程的，小丽的速度是每分钟走全程的，小明和小丽的速度比是：，再化简成最简整数比。③A和B是否成正比例，看这两个相关联的量的比的比值是否一定。④剩下的绳子占总长度的70%，是用百分数表示的分率，不是数量。【详解】①②小明的速度是每分钟走全程的，小丽的速度是每分钟走全程的。＝3∶1③A×5＝B×7A∶B＝7∶5A和B成正比例关系。④剩下的绳子占总长度的70%，是用百分数表示的分率，不是数量说法正确的是：①、③故答案为：B【点睛】本题综合考查了分数和比的关系，比的化简、正、反比例的判断、百分数的认识等知识。掌握并熟悉运用相差知识是解答本题的关键。5．B【分析】两个量成正比例关系，就是一个量增长，另一个量随之增长，且速度是均匀的，折线应是一条直线，由此判断即可。【详解】通过观察可知：第1幅图，乙随着甲的增长也增长，且保持不变，故成正比例关系；第2幅图，乙随着甲的增长也增长，但中途速度发生了改变，故不成正比例关系；第3幅图，乙随着甲的增长也增长，但中途速度发生了改变，故不成正比例关系；第4幅图，乙随着甲的增长也增长，且保持不变，故成正比例关系。所以表示甲、乙两个量成正比例关系的共有2个。故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对正比例的理解与折线统计图的认识。6．D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。【详解】A. x＝变形为xy＝4，x与y乘积一定，成反比例关系；B． y＝3÷x变形为xy＝3，x与y乘积一定，成反比例关系；C． x＝×π变形为π＝xy，x与y乘积一定，成反比例关系；D． x＝变形为y÷x＝4，x与y比值一定，成正比例关系；故答案为：D【点睛】此题主要考查学生对正反比例的判断。7．B【分析】由题意知：六（一）班人数的等于六（二）班人数的，即六（一）班人数的×＝六（二）班人数×，根据比例的性质求出六（一）班与六（二）班人数的比。【详解】六（一）班人数×＝六（二）班人数×，六（一）班人数∶六（二）班人数＝∶＝9∶8故选：B【点睛】本题主要考查学生灵活运用比例的性质求出比，关键是明确数量就爱你的关系。8．C【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可．解：A、因为，圆柱的侧面积=底面周长×高=2π×半径×高，所以，圆柱的侧面积÷高=2π×半径（一定），由此判断它的侧面积和高成正比例关系；B、因为分子÷分母=分数值，所以，分子：分数值=分母（一定），所以分子与分数值成正比例；C、运走的量+剩下的量=240（一定），所以这批货物共240吨，运走的量和剩下的量不成比例；D、因为：长×宽=长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．9． 正 反【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。【详解】由分析可得：因为5＝，即y∶x＝5（一定），比值一定，所以与成正比例；因为＝，即ab＝8（一定），乘积一定，所以与成反比例。【点睛】本题考查了正反比例的意义，熟练的辨识正反比例是解答本题的关键。10． 3∶4 4∶3【分析】根据比的意义，写出老师和佳佳两人的时间比，并化简比；根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，所以老师和佳佳两人的速度比是她们时间的反比。【详解】老师和佳佳两人的时间比是：∶＝（×24）∶（×24）＝3∶4老师和佳佳两人的速度比是4∶3。【点睛】本题考查比的意义以及化简比，关键是明白路程一定时，速度与时间成反比例，因此时间比的前后项交换位置就是速度比。11． 反 正【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。【详解】xy＝32（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系；m∶n＝5∶2＝2.5（一定），比值一定，所以m和n成正比例关系。【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。12． 5 4 正【分析】两种相关联的量，若比值一定，两种量成正比例关系；若乘积一定，两种量成反比例关系。【详解】4x＝5y，则x∶y＝5∶4，5∶4＝，比值一定，x和y成正比例关系。【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。13．8∶3【分析】根据题意，甲的与乙的2倍相等，即：甲×＝乙×2；根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；以及比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此解答。【详解】甲×＝乙×2甲∶乙＝2∶＝（2×4）∶（×4）＝8∶3【点睛】利用比例的基本性质、比的基本性质，进行解答；关键是熟练掌握，灵活运用。14．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，用即可进行解答。【详解】因为，所以另一个内项是。【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。15． 2∶3 3∶2【分析】用亮亮花的时间6分钟比上陈陈花的时间9分钟，求出二人的时间比。路程相等的情况下，速度和时间成反比，据此结合时间比，直接填出速度比即可。【详解】6∶9＝2∶3，所以，亮亮和陈陈的时间比是2∶3，速度比是3∶2。【点睛】本题考查了比，明确比的意义，能化简比是解题的关键。16． 大 短【分析】站得高，看得远”，所以一般来说，站得越高，看到的范围就越大，由此即可解答影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。据此解答。【详解】根据一般生活经验可得：站得越高，看到的范围就越大晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子在人的灯的相反方，离路灯越近影子越短。【点睛】解答此类问题要结合生活经验，观察物体时，站得越高，看的越远，所以看的范围就越大。17．√【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。【详解】圆的周长＝π×半径×2；车轮的半径一定，则车轮的周长一定。车轮所行驶的路程÷车轮转动的周数＝车轮的周长（一定）；车轮转动的周数与行走的路程成正比例。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】根据正比例意义以及辨识，反比例意义以及辨识进行解答。18．√【分析】比例的两内项积＝两外项积，被减数＝减数，差是0，据此分析。【详解】由分析可得：比例的两外项积－两内项积＝0，原题说法正确；故答案为：√【点睛】关键是掌握比例的基本性质。19．√【分析】根据比例的基本性质两个内项积等于两个外项积来判断即可。【详解】比例的两个内项互为倒数乘积是1，那么两个外项的乘积也是1互为倒数。故答案为：√【点睛】此题主要考查比例的基本性质，互为倒数的两个数乘积是定值1。20．×【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果a做比例的外项，那么和a相乘的4也做比例的外项；如果b做比例的内项，那么和b相乘的7也做比例的内项；据此写出比例再做出判断。【详解】由分析可知：如果4a＝7b，那么a∶b＝7∶4故答案为：×。【点睛】此题考查比例性质的运用：把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式，再做判断。21．√【分析】首先根据题意写出甲乙两种量的数量关系式，再由正反比例的意义来判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。【详解】由题意可得：乙×（1＋10%）＝甲，所以＝1＋10%，因为甲与乙这两种量的比值一定，所以甲、乙两种量一定成正比例。故答案为：√【点睛】本题充满悬念与趣味，把正反比例的意义与百分数相结合出题还是很少见。在一步步列出相应的式子，并尽可能转换成比值或乘积式的而后判断过程中，有一种“拨开云雾见太阳”的感觉。22．x＝15；x＝x＝；x＝3.75【分析】x＋20%x＝18，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋20%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋20%的和即可；30－x＝20，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；∶x＝25%∶，解比例，原式化为：25%x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可；＝，解比例，原式化为：8x＝5×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。【详解】x＋20%x＝18解：1.2x＝181.2x÷1.2＝18÷1.2x＝1530－x＝20解：30－x＋x＝20＋x30－20＝20－20＋xx＝10x÷＝10÷x＝10×x＝∶x＝25%∶解：25%x＝×25%x＝25%x÷25%＝÷25%x＝＝解：8x＝5×68x＝308x÷8＝30÷8x＝3.7523．7天【分析】根据看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），则看的页数与看的天数成正比例关系，可以设看完这本书还需要x天，得到等量关系式：已经看的页数∶已经看的天数＝剩下的页数∶还需要的天数，据此列方程即可。【详解】有分析可得：解：设看完这本书还需要x天，125∶5＝（300－125）∶x125x＝5×（300－125）125x＝5×175125x＝875125x÷125＝875÷125x＝7答：她看完这本童话书还要7天。【点睛】本题解题的关键是根据每天看的页数一定，确定看的页数与看的天数成正比例关系，再列方程解答。24．800块【分析】由题意可知，会议室地面的面积一定，则每块方砖的面积与需要方砖的块数成反比例，每块方砖的面积×方砖的块数＝会议室的地面面积（一定），设改用边长为3分米的方砖铺底面，至少需要x块；列比例：2×2×1800＝3×3×x，解比例，即可解答。【详解】解：设改用边长为3分米的方砖铺底面，至少需要x块。2×2×1800＝3×3×x9x＝4×18009x＝7200x＝7200÷9x＝800答：至少需要800块。【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解会议室的面积不变是解答题目的关键。25．（1）反比例；见详解；（2）7.2天；（3）3.6吨【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。（2）根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设可以烧x天，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。（3）同样，还是根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设每天烧x吨煤，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。【详解】（1），比值不一定，所以表中两种量不成正比例；4×9＝6×6＝12×3＝18×2＝36，可见相关联的两个量的乘积一定。答：每天的烧煤量与烧的天数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每天的烧煤量与烧的天数成反比例。（2）解：设可以烧x天，4×9＝5×x36＝5x5x＝36x＝36÷5x＝7.2答：可以烧7.2天。（3）解：设每天烧x吨煤，4×9＝10×x36＝10x10x＝36x＝36÷10x＝3.6答：每天烧3.6吨煤。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；然后根据相关联的两种量成反比例，进而列比例求解。26．客车行驶了180千米，货车行驶了120千米【分析】已知货车的速度是客车的，可得货车的速度与客车的速度比是2∶3，因为时间＝路程÷速度，相遇时间相同（一定），所以路程比等于速度比，货车行驶的路程与客车行驶的路程比是2∶3，把货车行驶的路程看作2份，客车行驶的路程看作3份，已知路程和为300千米，则一份为300÷（2＋3）＝60（千米），进而求出2份是多少千米，3份是多少千米，据此解答。【详解】＝2∶3时间一定，路程比等于速度比，所以货车行驶的路程与客车行驶的路程比是2∶3，300÷（2＋3）＝300÷5＝60（千米）货车行驶的路程：60×2＝120（千米）客车行驶的路程：60×3＝180（千米）答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“相遇时，两车的速度比等于两车行的路程比”，再根据比例分配问题的解题方法列式计算。27．蓝纸原来有30包，红纸原来有31包【分析】由题意可知，设蓝纸有x包，则红纸剩下的包数是包，根据卖出24包蓝纸后，这时蓝纸剩下包数与红纸剩下的包数的比是2∶5，据此列比例解答即可。【详解】解：设蓝纸有x包，则红纸剩下的包数是包。（x－24）∶＝2∶5x＝5x－1204x＝120x＝3030×＋16＝15＋16＝31（包）答：蓝纸原来有30包，红纸原来有31包。【点睛】本题考查用比例解决问题，明确蓝纸和红纸剩下的包数是解题的关键。28．45本【分析】根据题意可知：每本页数×装订本数＝总页数，这批纸的总页数一定，每本页数与装订本数成反比例；设可装订x本，列比例：36×40＝（36－4）x，解比例，即可解答。【详解】解：设可装订x本。36×40＝（36－4）x32x＝1440x＝1440÷32x＝45答：可装订45本。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。29．225块【分析】由题意可知：会议室的地面面积是一定的，相当于地砖的面积与地砖块数的乘积是一定的，所以地砖的面积与所需地砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设需要x块。6×6×400＝8×8×x36×400＝64x64x＝14400x＝14400÷64x＝225答：需要225块。【点睛】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解。30．19千米【分析】相遇时，乙比甲多的路程为5×2＝10（千米），时间一定，路程和速度成正比例，即相遇时甲、乙两人的路程比等于速度比，依据比的意义求出两地距离，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有两地距离的（1－），用乘法求出答案。【详解】5×2÷（10－9）×（10＋9）＝10×19＝190（千米）190×（1－）＝190× ＝19（千米）答：甲离乙的出发地还有19千米。【点睛】解答本题的关键是分析出时间一定时，路程和速度成正比例，进而利用题中其他数量关系解答所求问题。
西师大版数学六年级下册单元测试第三单元《正比例和反比例》（一）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（16分）1．把比例5∶2＝20∶8的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该（ ）。A．加上6 B．乘3 C．加上16 D．乘22．，（a、b都不为0）当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ），综上内容应选（ ）。①成正比例 ②成反比例 ③不成比例A．①②① B．①③① C．①②③ D．③②①3．下列每个选项中的两个量成正比例的是（ ）。A．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度 B．长方形的面积一定，它的长与宽C．《小学生数学报》的单价一定，订的份数与总价 D．一个数（0除外）与它的倒数4．下面说法正确的有（ ）个。①甲、乙、丙三人分一箱苹果，若按照7∶5∶3或1∶2∶3分配，两种分法乙所得的苹果一样多。②从学校到公园，小明用9分钟，小丽用27分钟，小明和小丽的速度的最简整数比是1∶3。③已知A×5＝B×7，（A、B不为0）那么A和B成正比例关系。④一段1米长的绳子剪去30%，剩下的绳子可以写作70%米。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下面图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的共有（ ）。A．1幅图 B．2幅图 C．3幅图 D．4幅图6．下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（ ）。A．x＝ B．y＝3÷x C．x＝×π D．x＝7．六（一）班人数的等于六（二）班人数的，六（一）班和六（二）班人数之比是（ ）。A． B．9∶8 C．8∶98．下面每组相关的量中不成比例关系的是（ ）组．A．圆柱的底面半径一定，侧面积和高B．分母的值一定，分子与分数值C．一批货物共240吨，运走的量和剩下的量D．长方形的面积一定，长方形的长和宽二、填空题（16分）9．如果5＝，那么与成( )比例，如果＝，那么与成( )比例。10．从学校到新华书店，老师用了小时，佳佳用了小时，老师和佳佳两人的时间比是( )，老师和佳佳两人的速度比是( )。11．若，则x和y成________比例关系；若，则m和n成________比例关系。12．如果4x＝5y（x，y均不为0），那么x∶y＝_____∶_____，x和y成______比例。13．甲的与乙的2倍相等，那么甲与乙的比为( )。14．一个比例的两个外项的积是2，其中一个内项是8，另一个内项是( )。15．亮亮和陈陈同时从学校到图书馆，亮亮6分钟后到图书馆，陈陈9分钟才到，亮亮和陈陈的时间比是( )，速度比是( )。16．站得越高，看的范围越( )；林林在马路边离路灯越近，他的影子就越( )。三、判断题（10分）17．车轮的半径一定，车轮转动的周数与行走的路程成正比例。( )18．在一个比例中两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )19．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。( )20．如果4a＝7b，那么a∶b＝4∶7。( )21．甲量比乙量多10%，则甲、乙两量一定成正比例。( )计算（10分）22．解方程或解比例。x＋20%x＝18 30－＝20∶＝25%∶ ＝五、解答题（48分）23．一本童话书共有300页，东东前5天看125页。照这样计算，她看完这本童话书还要多少天？（用比例解）24．希望小学用边长是2分米的方砖给会议室铺地面，需要1800块，如果改用边长是3分米的方砖铺地面，至少需要多少块？（用比例解）25．某工厂每天的烧煤量和烧的天数的情况如下表。（1）表中两种量成什么关系？说明理由。（2）如果每天烧5吨煤，照这样计算，可以烧几天？（3）如果10天烧完，每天烧多少吨煤？26．甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？27．文具店备有一些红纸和蓝纸，上午卖出16包红纸后，红纸剩下的包数是蓝纸的；下午卖出24包蓝纸后，这时蓝纸剩下包数与红纸剩下的包数的比是2∶5，这两种纸原来各有多少包？28．把一批纸装订成练习本，每本36页，可装订40本，若每本少装订4页，可装订多少本？（用比例知识解）29．学校买地砖装修会议室，原来准备用边长为6dm的正方形地砖，需要400块。现在改用边长为8dm的地砖，需要多少块？（用比例解）30．甲、乙两人的速度比是9∶10。甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点5千米。相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有多少千米？ 每天的烧煤量（吨）461218烧的天数（天）9632参考答案：1．B【分析】根据比例的两内项积＝两外项积，进行分析。【详解】5×（8＋16）＝5×24＝120120÷20＝66－2＝46÷2＝3内项2应该加上4或者乘3。故答案为：B【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。2．A【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。【详解】，（a、b都不为0）当c一定时a和b成正比例；当a一定时，bc＝a，b和c成反比例；当b一定时，a÷c＝b，a和c成正比例，综上内容应选①②①。故答案为：A【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。3．C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．用去的长度＋剩下的长度＝50（米），和一定，所以用去的长度与剩下的长度不成比例，错误；B．长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），乘积一定，所以长与宽成反比例，错误；C．总价÷订阅的份数＝单价（一定），商一定，所以订的份数与总价成正比例，正确；D．互为倒数的两个数的乘积是1，即一个数（0除外）×它的倒数＝1（一定），乘积一定，所以一个数（0除外）与它的倒数成反比例，错误。故答案为：C【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。4．B【分析】①知道乙在两个比中所点份额，根据比与分数的关系，转化为分数，进行比较即可。②小明的速度是每分钟走全程的，小丽的速度是每分钟走全程的，小明和小丽的速度比是：，再化简成最简整数比。③A和B是否成正比例，看这两个相关联的量的比的比值是否一定。④剩下的绳子占总长度的70%，是用百分数表示的分率，不是数量。【详解】①②小明的速度是每分钟走全程的，小丽的速度是每分钟走全程的。＝3∶1③A×5＝B×7A∶B＝7∶5A和B成正比例关系。④剩下的绳子占总长度的70%，是用百分数表示的分率，不是数量说法正确的是：①、③故答案为：B【点睛】本题综合考查了分数和比的关系，比的化简、正、反比例的判断、百分数的认识等知识。掌握并熟悉运用相差知识是解答本题的关键。5．B【分析】两个量成正比例关系，就是一个量增长，另一个量随之增长，且速度是均匀的，折线应是一条直线，由此判断即可。【详解】通过观察可知：第1幅图，乙随着甲的增长也增长，且保持不变，故成正比例关系；第2幅图，乙随着甲的增长也增长，但中途速度发生了改变，故不成正比例关系；第3幅图，乙随着甲的增长也增长，但中途速度发生了改变，故不成正比例关系；第4幅图，乙随着甲的增长也增长，且保持不变，故成正比例关系。所以表示甲、乙两个量成正比例关系的共有2个。故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对正比例的理解与折线统计图的认识。6．D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。即可解答。【详解】A. x＝变形为xy＝4，x与y乘积一定，成反比例关系；B． y＝3÷x变形为xy＝3，x与y乘积一定，成反比例关系；C． x＝×π变形为π＝xy，x与y乘积一定，成反比例关系；D． x＝变形为y÷x＝4，x与y比值一定，成正比例关系；故答案为：D【点睛】此题主要考查学生对正反比例的判断。7．B【分析】由题意知：六（一）班人数的等于六（二）班人数的，即六（一）班人数的×＝六（二）班人数×，根据比例的性质求出六（一）班与六（二）班人数的比。【详解】六（一）班人数×＝六（二）班人数×，六（一）班人数∶六（二）班人数＝∶＝9∶8故选：B【点睛】本题主要考查学生灵活运用比例的性质求出比，关键是明确数量就爱你的关系。8．C【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可．解：A、因为，圆柱的侧面积=底面周长×高=2π×半径×高，所以，圆柱的侧面积÷高=2π×半径（一定），由此判断它的侧面积和高成正比例关系；B、因为分子÷分母=分数值，所以，分子：分数值=分母（一定），所以分子与分数值成正比例；C、运走的量+剩下的量=240（一定），所以这批货物共240吨，运走的量和剩下的量不成比例；D、因为：长×宽=长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．9． 正 反【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。【详解】由分析可得：因为5＝，即y∶x＝5（一定），比值一定，所以与成正比例；因为＝，即ab＝8（一定），乘积一定，所以与成反比例。【点睛】本题考查了正反比例的意义，熟练的辨识正反比例是解答本题的关键。10． 3∶4 4∶3【分析】根据比的意义，写出老师和佳佳两人的时间比，并化简比；根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，所以老师和佳佳两人的速度比是她们时间的反比。【详解】老师和佳佳两人的时间比是：∶＝（×24）∶（×24）＝3∶4老师和佳佳两人的速度比是4∶3。【点睛】本题考查比的意义以及化简比，关键是明白路程一定时，速度与时间成反比例，因此时间比的前后项交换位置就是速度比。11． 反 正【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。【详解】xy＝32（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系；m∶n＝5∶2＝2.5（一定），比值一定，所以m和n成正比例关系。【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。12． 5 4 正【分析】两种相关联的量，若比值一定，两种量成正比例关系；若乘积一定，两种量成反比例关系。【详解】4x＝5y，则x∶y＝5∶4，5∶4＝，比值一定，x和y成正比例关系。【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。13．8∶3【分析】根据题意，甲的与乙的2倍相等，即：甲×＝乙×2；根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；以及比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此解答。【详解】甲×＝乙×2甲∶乙＝2∶＝（2×4）∶（×4）＝8∶3【点睛】利用比例的基本性质、比的基本性质，进行解答；关键是熟练掌握，灵活运用。14．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，用即可进行解答。【详解】因为，所以另一个内项是。【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。15． 2∶3 3∶2【分析】用亮亮花的时间6分钟比上陈陈花的时间9分钟，求出二人的时间比。路程相等的情况下，速度和时间成反比，据此结合时间比，直接填出速度比即可。【详解】6∶9＝2∶3，所以，亮亮和陈陈的时间比是2∶3，速度比是3∶2。【点睛】本题考查了比，明确比的意义，能化简比是解题的关键。16． 大 短【分析】站得高，看得远”，所以一般来说，站得越高，看到的范围就越大，由此即可解答影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。据此解答。【详解】根据一般生活经验可得：站得越高，看到的范围就越大晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子在人的灯的相反方，离路灯越近影子越短。【点睛】解答此类问题要结合生活经验，观察物体时，站得越高，看的越远，所以看的范围就越大。17．√【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。【详解】圆的周长＝π×半径×2；车轮的半径一定，则车轮的周长一定。车轮所行驶的路程÷车轮转动的周数＝车轮的周长（一定）；车轮转动的周数与行走的路程成正比例。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】根据正比例意义以及辨识，反比例意义以及辨识进行解答。18．√【分析】比例的两内项积＝两外项积，被减数＝减数，差是0，据此分析。【详解】由分析可得：比例的两外项积－两内项积＝0，原题说法正确；故答案为：√【点睛】关键是掌握比例的基本性质。19．√【分析】根据比例的基本性质两个内项积等于两个外项积来判断即可。【详解】比例的两个内项互为倒数乘积是1，那么两个外项的乘积也是1互为倒数。故答案为：√【点睛】此题主要考查比例的基本性质，互为倒数的两个数乘积是定值1。20．×【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果a做比例的外项，那么和a相乘的4也做比例的外项；如果b做比例的内项，那么和b相乘的7也做比例的内项；据此写出比例再做出判断。【详解】由分析可知：如果4a＝7b，那么a∶b＝7∶4故答案为：×。【点睛】此题考查比例性质的运用：把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式，再做判断。21．√【分析】首先根据题意写出甲乙两种量的数量关系式，再由正反比例的意义来判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。【详解】由题意可得：乙×（1＋10%）＝甲，所以＝1＋10%，因为甲与乙这两种量的比值一定，所以甲、乙两种量一定成正比例。故答案为：√【点睛】本题充满悬念与趣味，把正反比例的意义与百分数相结合出题还是很少见。在一步步列出相应的式子，并尽可能转换成比值或乘积式的而后判断过程中，有一种“拨开云雾见太阳”的感觉。22．x＝15；x＝x＝；x＝3.75【分析】x＋20%x＝18，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋20%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋20%的和即可；30－x＝20，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；∶x＝25%∶，解比例，原式化为：25%x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可；＝，解比例，原式化为：8x＝5×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。【详解】x＋20%x＝18解：1.2x＝181.2x÷1.2＝18÷1.2x＝1530－x＝20解：30－x＋x＝20＋x30－20＝20－20＋xx＝10x÷＝10÷x＝10×x＝∶x＝25%∶解：25%x＝×25%x＝25%x÷25%＝÷25%x＝＝解：8x＝5×68x＝308x÷8＝30÷8x＝3.7523．7天【分析】根据看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），则看的页数与看的天数成正比例关系，可以设看完这本书还需要x天，得到等量关系式：已经看的页数∶已经看的天数＝剩下的页数∶还需要的天数，据此列方程即可。【详解】有分析可得：解：设看完这本书还需要x天，125∶5＝（300－125）∶x125x＝5×（300－125）125x＝5×175125x＝875125x÷125＝875÷125x＝7答：她看完这本童话书还要7天。【点睛】本题解题的关键是根据每天看的页数一定，确定看的页数与看的天数成正比例关系，再列方程解答。24．800块【分析】由题意可知，会议室地面的面积一定，则每块方砖的面积与需要方砖的块数成反比例，每块方砖的面积×方砖的块数＝会议室的地面面积（一定），设改用边长为3分米的方砖铺底面，至少需要x块；列比例：2×2×1800＝3×3×x，解比例，即可解答。【详解】解：设改用边长为3分米的方砖铺底面，至少需要x块。2×2×1800＝3×3×x9x＝4×18009x＝7200x＝7200÷9x＝800答：至少需要800块。【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解会议室的面积不变是解答题目的关键。25．（1）反比例；见详解；（2）7.2天；（3）3.6吨【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。（2）根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设可以烧x天，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。（3）同样，还是根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设每天烧x吨煤，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。【详解】（1），比值不一定，所以表中两种量不成正比例；4×9＝6×6＝12×3＝18×2＝36，可见相关联的两个量的乘积一定。答：每天的烧煤量与烧的天数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每天的烧煤量与烧的天数成反比例。（2）解：设可以烧x天，4×9＝5×x36＝5x5x＝36x＝36÷5x＝7.2答：可以烧7.2天。（3）解：设每天烧x吨煤，4×9＝10×x36＝10x10x＝36x＝36÷10x＝3.6答：每天烧3.6吨煤。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；然后根据相关联的两种量成反比例，进而列比例求解。26．客车行驶了180千米，货车行驶了120千米【分析】已知货车的速度是客车的，可得货车的速度与客车的速度比是2∶3，因为时间＝路程÷速度，相遇时间相同（一定），所以路程比等于速度比，货车行驶的路程与客车行驶的路程比是2∶3，把货车行驶的路程看作2份，客车行驶的路程看作3份，已知路程和为300千米，则一份为300÷（2＋3）＝60（千米），进而求出2份是多少千米，3份是多少千米，据此解答。【详解】＝2∶3时间一定，路程比等于速度比，所以货车行驶的路程与客车行驶的路程比是2∶3，300÷（2＋3）＝300÷5＝60（千米）货车行驶的路程：60×2＝120（千米）客车行驶的路程：60×3＝180（千米）答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“相遇时，两车的速度比等于两车行的路程比”，再根据比例分配问题的解题方法列式计算。27．蓝纸原来有30包，红纸原来有31包【分析】由题意可知，设蓝纸有x包，则红纸剩下的包数是包，根据卖出24包蓝纸后，这时蓝纸剩下包数与红纸剩下的包数的比是2∶5，据此列比例解答即可。【详解】解：设蓝纸有x包，则红纸剩下的包数是包。（x－24）∶＝2∶5x＝5x－1204x＝120x＝3030×＋16＝15＋16＝31（包）答：蓝纸原来有30包，红纸原来有31包。【点睛】本题考查用比例解决问题，明确蓝纸和红纸剩下的包数是解题的关键。28．45本【分析】根据题意可知：每本页数×装订本数＝总页数，这批纸的总页数一定，每本页数与装订本数成反比例；设可装订x本，列比例：36×40＝（36－4）x，解比例，即可解答。【详解】解：设可装订x本。36×40＝（36－4）x32x＝1440x＝1440÷32x＝45答：可装订45本。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。29．225块【分析】由题意可知：会议室的地面面积是一定的，相当于地砖的面积与地砖块数的乘积是一定的，所以地砖的面积与所需地砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设需要x块。6×6×400＝8×8×x36×400＝64x64x＝14400x＝14400÷64x＝225答：需要225块。【点睛】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解。30．19千米【分析】相遇时，乙比甲多的路程为5×2＝10（千米），时间一定，路程和速度成正比例，即相遇时甲、乙两人的路程比等于速度比，依据比的意义求出两地距离，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地还有两地距离的（1－），用乘法求出答案。【详解】5×2÷（10－9）×（10＋9）＝10×19＝190（千米）190×（1－）＝190× ＝19（千米）答：甲离乙的出发地还有19千米。【点睛】解答本题的关键是分析出时间一定时，路程和速度成正比例，进而利用题中其他数量关系解答所求问题。
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