广东省广州市增城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州市增城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )
A.B.C.D.
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为( )
A.B.C.D.
3．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A.1B.2C.3D.6
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，，若，则的长为( )
A.2B.3C.4D.5
6．如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为( )
A.13B.16C.8D.10
7．如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为( )
A.5B.6C.8D.10
8．已知是完全平方式，则k的值为( )
A.3B.C.6D.
9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式( )
A.B.
C.D.
10．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．四边形的内角和为______.
12．若分式有意义，则x的取值范围是______.
13．计算：______.
14．已知，，则______.
15．若，，则______.
16．如图，，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记，，当最小时，则与的数量关系是______.
三、解答题
17．因式分解：.
18．如图，已知，，求证：.
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）画出关于x轴对称的；
（2）求的面积.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，在中，，CD是的平分线，，交AC于点E.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
22．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同.
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
23．如图，是等腰直角三角形，.
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接.请你探究与之间的数量和位置关系，并证明你的结论.
24．例如：若，，求的值.
因为，所以，即，
又因为，所以.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值
（3）如下图，已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是12，分别以，为边作正方形和正方形，求x的值.
25．如图1图2，点O是线段的中点，，.
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求的长度；
（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段上，是等边三角形，且点M沿着线段从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度.
参考答案
1．答案：C
解析：；
故选：C.
2．答案：D
解析：点关于x轴对称的点的坐标为，
故选：D.
3．答案：C
解析：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的只有3.
故选：C.
4．答案：C
解析：A、，故原选项错误；
B、，故原选项错误；
C、，故原选项正确；
D、，，不能合并，故原选项错误；
故选：C.
5．答案：D
解析：，，
；
故选D.
6．答案：A
解析：的垂直平分线交于点D，交于点E，
，
的周长；
故选A.
7．答案：A
解析：，分别是边上的中线和高，
，，
，
，
；
故选A.
8．答案：D
解析：是完全平方式，
，
即，
故选：D.
9．答案：D
解析：第一个图形阴影部分的面积是，
第二个图形的面积是.
则.
故选：D.
10．答案：A
解析：沿折叠得到，
，
又，，
，
即，
.
故选：A.
11．答案：360°
解析：根据n边形的内角和是，
代入公式就可以求出四边形的内角和为：.
12．答案：
解析：分式有意义，
，
解得.
故答案为：.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：42
解析：，，
；
故答案为：42.
15．答案：32
解析：，，
；
故答案为：32.
16．答案：
解析：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，
易知，，
，，
，
.
，
故答案为：.
17．答案：
解析：
.
18．答案：见解析
解析：证明：连接，
在和中，
，
，
.
19．答案：（1）图见解析
（2）
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）的面积为.
20．答案：，
解析：原式；
，
原式.
21．答案：（1）见解析
（2）40°
解析：（1）是的平分线，
.
，
，
，
.
（2），
.
，
，
.
.
22．答案：（1）购买A种书架需要100元，B种书架需要80元
（2）最多可购买10个A种书架.
解析：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得
解得
经检验：是原分式方程的解，
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元.
（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得
解得
答：最多可购买10个A种书架.
23．答案：（1）见解析
（2），，证明见解析
解析：（1）如图，即为所作，
（2），，理由如下：
如图，延长，交于F，
是等腰直角三角形，
，，
又，
，
，，
，
，即.
24．答案：（1）12
（2）6
（3）5
解析：（1），
，
即，
又，
，
；
（2），
，
，
，
；
（3）由图可知：，
，
，
，
或（舍去）.
25．答案：（1）18
（2）18
（3）18
解析：（1），，
，
O是线段中点，，
，
是等边三角形；
；
（2）、是等边三角形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）取的中点H，连接，连接，
分两种情况讨论：
当M在线段上时，如图2，
H是的中点，，
，
是等边三角形，
是等边三角形，
，，，
，，
，
点N从起点到C做直线运动，
当点M在点B时，，
点M从B运动到H时，点N运动路径的长度等于9；
当点M在线段上时，如图3，
H是的中点，，
，
是等边三角形，
是等边三角形，
，，，
，
，
点N从C到终点做直线运动，
当点M在点C时，，
∴点M从H运动到C时，点N运动路径的长度等于9；
综上所述，N的路径长度为：.