中考数学二轮复习考点培优专练专题七 与三角形有关常用几何模型（2份打包，原卷版+解析版）

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例题1如图， SKIPIF 1 < 0 ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．
（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 BEG的形状，并说明理由．
练习题
1．已知： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如图1，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如图2， SKIPIF 1 < 0 ，点E在 SKIPIF 1 < 0 上，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交CA的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
2．在 SKIPIF 1 < 0 中，BE，CD为 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，BE，CD交于点F．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ．
①如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求CE的长；
②如图2，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的大小．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．求证：BE＝ SKIPIF 1 < 0 CD．

4．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．
（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，则∠ABC的度数为 ．
（2）如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．
（3）连接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且满足AB+AC＝EC，请求出∠ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长．
6．（1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．求证：AD＝BD．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD．
（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．
7．已知：如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别平分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，点E在 SKIPIF 1 < 0 上．用等式表示线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三者之间的数量关系，并证明．
8．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线，延长 SKIPIF 1 < 0 至点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试求 SKIPIF 1 < 0 的度数．
9．在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 SKIPIF 1 < 0 交y轴于点E．
（1）如图 SKIPIF 1 < 0 ，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标；
（2）如图 SKIPIF 1 < 0 ，若点C在x轴正半轴上运动，且 SKIPIF 1 < 0 ，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分 SKIPIF 1 < 0
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当 SKIPIF 1 < 0 时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明．
10．四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如图1，若 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）如图2，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长度．
二、一线三等角模型
例题2（1）课本习题回放：“如图①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的长”，请直接写出此题答案： SKIPIF 1 < 0 的长为________．
（2）探索证明：如图②，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内部的射线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
（3）拓展应用：如图③，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为15，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之和为________．（直接填写结果，不需要写解答过程）
练习题
1．如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．4D． SKIPIF 1 < 0
2．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 cm2B． SKIPIF 1 < 0 cm2C． SKIPIF 1 < 0 cm2D． SKIPIF 1 < 0 cm2
3．【问题解决】
（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________；
【类比探究】
（2）如图②，在（1）的条件下，当0°