中考数学二轮复习考点培优专练专题三 函数综合问题（一次函数+反比例函数）（2份打包，原卷版+解析版）

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例题（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣ SKIPIF 1 < 0 x+3分别交x轴，y轴于点A，B．∠OBA的外角平分线交x轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点P是线段BD上的一点（不与B，D重合），过点P作PC⊥BD交x轴于点C．设点P的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，PC的延长线交y轴于点E，BC的延长线交DE于点F，连AP，若sin∠BAP＝ SKIPIF 1 < 0 ，求线段OF的长．
练习题
1．（2021·吉林双阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y＝2x，y＝kx，且点A在直线y＝2x上，点B在直线y＝kx上，AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴垂足分别为D和C，若四边形ABCD为正方形时，则k＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
2．（2021·山东槐荫·二模）如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·山东广饶·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围是___．
4．（2021·湖北阳新·模拟预测）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且 SKIPIF 1 < 0 ，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．
5．（2021·广东深圳·三模）定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的表达式为y＝2x（x＞0），射线OQ与x轴正半轴的夹角为∠α，P（3，1），若MN为∠α的中点直线，则直线MN的表达式为__________________．
6．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．直线 SKIPIF 1 < 0 经过坐标原点，并与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)直接写出 SKIPIF 1 < 0 点的坐标______．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，试确定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标及直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
(3)在（2）的条件下，动点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 的长为半径的 SKIPIF 1 < 0 随点 SKIPIF 1 < 0 运动，当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的边相切时，求出 SKIPIF 1 < 0 的半径．
7．（2022·辽宁·东北育才实验学校模拟预测）如图，已知直线l1：y＝ SKIPIF 1 < 0 与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
(1)求△ABC的面积；
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；
(3)若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
8．（2021·浙江·诸暨市暨阳初级中学一模）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与x轴，y轴相交于点A，点B，作矩形ABCD，其中点C，点D在第一象限，且满足AB∶BC＝2∶1．连接BD．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若点E是线段AB（与端点A不重合）上的一个动点，过E作EF∥AD，交BD于点F，作直线AF．
①过点B作BG⊥AF，垂足为G，当BE＝BG时，求线段AE的长度．
②若点P是线段AD上的一个动点，连结PF，将△DFP沿PF所在直线翻折，使得点D的对应点 SKIPIF 1 < 0 落在线段BD或线段AB上．直接写出线段AE长的取值范围．
9．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段 SKIPIF 1 < 0 平行于x轴，交直线 SKIPIF 1 < 0 于点D，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）填空： SKIPIF 1 < 0 __________．点A的坐标是（__________，__________）；
（2）求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线 SKIPIF 1 < 0 以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线 SKIPIF 1 < 0 以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的面积是__________．
②当点P，Q运动至四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形时，请直接写出此时t的值．
10．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校模拟预测）直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于A，与y轴交于C点，直线BC的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴交于B．
（1）如图1，求点A的横坐标；
（2）如图2，D为BC延长线上一点，过D作x轴垂线于点E，连接CE，若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的面积为S，求S与k的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OD交AC于点F，将 SKIPIF 1 < 0 沿CF翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ，直线FG交CE于点K，若 SKIPIF 1 < 0 ，求点K的坐标．
二、反比例函数的综合问题
例题（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）与y2＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）．
(1)D点坐标 ；F点坐标 ；连接OD、OF，则△ODF面积为 ；（用含m的代数式表示）
(2)连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；
(3)如图2，经过点B和点G（0，6）的直线交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．
练习题
1．（2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测）如图是反比例函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（ ）
A．10B．4
C．5D．从小变大再变小
2．（2021·山东滨州·一模）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝ SKIPIF 1 < 0 ，反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则点F的坐标为（ ）
A．（ SKIPIF 1 < 0 ﹣1，4 SKIPIF 1 < 0 ﹣20）B．（ SKIPIF 1 < 0 +1，4 SKIPIF 1 < 0 ﹣20）
C．（ SKIPIF 1 < 0 +5， SKIPIF 1 < 0 ）D．（ SKIPIF 1 < 0 ﹣9， SKIPIF 1 < 0 ）
3．（2021·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对称中心恰好是原点O，已知点B坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线y= SKIPIF 1 < 0 经过点A，则菱形ABCD的面积是( )
A．9 SKIPIF 1 < 0 B．18C． SKIPIF 1 < 0 D．25
4．（2021·广东深圳·三模）如图，在反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k＝1；②S△BOC＝ SKIPIF 1 < 0 ；③S△CDF＝ SKIPIF 1 < 0 S△AOC；④若BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③④
5．（2021·江苏扬州·一模）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______．
6．（2021·福建·厦门五缘实验学校二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y SKIPIF 1 < 0 （k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是______．
7．（2021·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （k＞0，x＞0）的图象上，CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
8．（2021·山东菏泽·三模）如图，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像过等边 SKIPIF 1 < 0 的顶点B， SKIPIF 1 < 0 ，点A在反比例函数的图象上，连接AC，AO．
(1)求反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)若四边形ACBO的面积是 SKIPIF 1 < 0 ，求点A的坐标．
9．（2021·吉林·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线 SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图象交BC于点D，若BD＝ SKIPIF 1 < 0 ．求反比例函数的解析式及点F的坐标．
10．（2022·广东江门·一模）反比例函数y1＝ SKIPIF 1 < 0 （k1＞0）和y2＝ SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图象如图所示，过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A，D和B，C
(1)求证：AB∥CD；
(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四边形ABCD＝3，求反比例函数y2＝ SKIPIF 1 < 0 （k2＞0）的解析式．
11．（2021·湖北恩施·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴上的一动点，以 SKIPIF 1 < 0 为边向外作矩形 SKIPIF 1 < 0 ，对角线BD∥x轴，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图象经过矩形对角线交点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1，若点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长；
(2)如图2，保持点 SKIPIF 1 < 0 坐标 SKIPIF 1 < 0 不变，点 SKIPIF 1 < 0 向右移移动，当点 SKIPIF 1 < 0 刚好在反比函数图象上时，求点 SKIPIF 1 < 0 坐标及 SKIPIF 1 < 0 的值．
12．（2021·广东·汕头市潮南实验学校一模）如图，在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 为坐标系原点，矩形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 轴和 SKIPIF 1 < 0 轴上，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过 SKIPIF 1 < 0 边上的中点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)猜想 SKIPIF 1 < 0 的面积与 SKIPIF 1 < 0 的面积之间的关系，请说明理由．
(3)若点 SKIPIF 1 < 0 在该反比例函数的图象上运动（不与点 SKIPIF 1 < 0 重合），过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 所在直线于点 SKIPIF 1 < 0 ，记四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的解析式并写出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
13．（2021·重庆北碚·模拟预测）有这样一个问题：探究函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究，已知当x＝2时，y＝7， SKIPIF 1 < 0 时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：
(1)该函数的解析式为 ，m＝ ，n＝ ．
根据图中描出的点，画出函数图象．
(2)根据函图象，下列关于函数性质的描述正确的是 ；
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．
②该函数既无最大值也无最小值．
③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．
(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）
14．（2021·广东·二模）如图1，点P是反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （k＞0）在第一象限的点，PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G是线段CD上一点．
(1)若点P（6，3），求△PCD的面积；
(2)在（1）的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标；
(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD．当∠CMD＝90°时，求证：MG＝ SKIPIF 1 < 0 CD．
15．（2021·广东珠海·一模）如图，在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上，四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在第一象限内过点 SKIPIF 1 < 0 ，且经过 SKIPIF 1 < 0 边的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求反比例函数的表达式；
(2)在（1）的条件下，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(3)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
三、一次函数与反比例函数的综合问题
例题（2021·江苏·苏州市吴中区碧波中学一模）如图，过直线 SKIPIF 1 < 0 上一点P作 SKIPIF 1 < 0 轴于点D，线段 SKIPIF 1 < 0 交函数 SKIPIF 1 < 0 的图象于点C，点C为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，点C关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）直接写出点C的坐标（____，______），求k、m的值：
（2）求直线 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 图象的交点坐标；
（3）直接写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
练习题
1．（2021·四川成都·一模）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖北荆门·中考真题）在同一直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大致图象是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
3．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图，直线y＝x+8分别交x、y轴于A、B两点，交双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，若CD＝3（AC+BD），则k的值为（ ）
A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣9
4．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学二模）将反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（﹣3，3 SKIPIF 1 < 0 ），B（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（ ）
A．3B．8C．2 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2018·山东青岛·中考模拟）如图，反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ＜x＋4（x＜0）的解集为（ ）
A．x＜－3B．－3＜x＜－1C．－1＜x＜0D．x＜－3或－1＜x＜0
6．（2021·山东临沂·一模）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于x轴的对称点为点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求这两个函数的表达式．
(2)直接写出关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解．
(3)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E，且 SKIPIF 1 < 0 ，直接写出点E的横坐标 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
7．（2021·山东青岛·一模）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝ SKIPIF 1 < 0 在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．
(1)分别求出直线和双曲线的解析式；
(2)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请直接写出此时P点的坐标为 ．
8．（2021·广东清远·二模）如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE＝4:1时，求点P的坐标；
(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．
9．（2021·湖南·株洲市芦淞区教育教学研究指导中心模拟预测）如图1，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 ＞0）的图象经过点B．
(1)求反比例函数解析式；
(2)将线段AB向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度（ SKIPIF 1 < 0 ＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当 SKIPIF 1 < 0 ＝3时，过D作DF⊥ SKIPIF 1 < 0 轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点坐标；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的 SKIPIF 1 < 0 的值．
10．（2021·四川·叙州区双龙镇初级中学校模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于点A（a，4a）（a＞0）和点B（﹣4，n），连接OA，OB，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求双曲线和直线l1的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)如图2，将直线l1：y＝kx+b沿着y轴向下平移得到直线l2，且直线l2与双曲线在第三象限内的交点为C，若△ABC的面积为20，求直线l2与y轴的交点坐标．
11．（2021·山东潍坊·二模）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线，交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线，交函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象于点 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时，判断线段 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系，并说明理由；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，结合函数的图象，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
12．（2021·四川南充·一模）如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＜0）交于C（﹣8，1），D（﹣m，m2）两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)比较AC和BD的大小，直接填空：AC BD；
(3)写出直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量x的取值范围，直接填空： ．
13．（2021·山东临沂·一模）如图，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
(1)求k的值；
(2)求点C的坐标；
(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．
14．（2021·广东·东莞市南开实验学校一模）如图，一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2 ），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；
(3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP= SKIPIF 1 < 0 S菱形OACD，求点P的坐标．
15．（2021·山东济南·三模）已知点A（0，4），将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，对应点B恰好落在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上．过点B的直线l的表达式为y＝mx+n，与反比例函数图象的另一个交点为点C，分别交x轴、y轴于点D、点E．
(1)求反比例函数表达式；
(2)若线段BC＝2CD，求△BOD的面积；
(3)在（2）的条件下，点P为反比例函数图象上B、C之间的一点（不与B、C重合），PM⊥x轴交直线l于点M，PN⊥y轴交直线l于点N，请分析EM•DN是否为定值，并说明理由．
16．（2021·广东阳江·一模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 （4， SKIPIF 1 < 0 ），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
(1)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值；
(2)求一次函数的解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．
17．（2021·广东佛山·二模）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 图象交于点B（﹣1，6）、点A，且点A的纵坐标为3．
(1)填空：k1＝ ，b＝ ；k2＝ ；
(2)结合图形，直接写出k1x+b＞ SKIPIF 1 < 0 时x的取值范围；
(3)在梯形ODCA中，AC SKIPIF 1 < 0 OD，且下底DO在x轴上，CD⊥x轴于点D，CD和反比例函数的图象交于点M，当梯形ODCA的面积为12时，求此时点M坐标．
18．（2021·广东梅州·一模）已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）△AOB的面积为 ；
（3）直接写出不等式kx＋b＞ SKIPIF 1 < 0 的解 ；
（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
19．（2021·江苏南通·中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为C．当 SKIPIF 1 < 0 的面积为3时，求b的值；
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象记为 SKIPIF 1 < 0 ，将其沿直线 SKIPIF 1 < 0 翻折后的图象记为 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
0
2
3
4
…
y
…
m
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
﹣3
7
n
SKIPIF 1 < 0
…