中考数学二轮复习考点培优专练专题十 圆的综合问题（2份打包，原卷版+解析版）

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例题1如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切线．
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的半径长．
练习题
1．在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．
(1)如图①，以点B为圆心，BC为半径作圆弧交AB于点M，连结CM，若∠ABC＝66°，求∠ACM；
(2)如图②，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，求证：AE＝EC；
(3)如图③，在（1）（2）的条件下，若tanA＝ SKIPIF 1 < 0 ，求S△ADE：S△ACM的值．
2．如图1，在Rt△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，以BC为直径的 SKIPIF 1 < 0 交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．
(1)求证：MH为 SKIPIF 1 < 0 的切线．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的半径．
(3)如图2，在（2）的条件下分别过点A、B作 SKIPIF 1 < 0 的切线，两切线交于点D，AD与 SKIPIF 1 < 0 相切于点N，过N点作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为E，且交 SKIPIF 1 < 0 于Q点，求线段AO、CN、NQ的长度．
3．如图，点P在y轴的正半轴上， SKIPIF 1 < 0 交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和 SKIPIF 1 < 0 于E、F两点，连接AC、FC，AC与BD相交于点G．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ______°；
(4)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则△GDC的面积为______．
4．如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 内接于半圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是半圆 SKIPIF 1 < 0 的直径， SKIPIF 1 < 0 是半圆 SKIPIF 1 < 0 的切线， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)探究 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系．
(3)求 SKIPIF 1 < 0 的值．
5．【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．
【数学理解】如图①，在 SKIPIF 1 < 0 中，AB是弦， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 的半径为5，OP的长为3，则AB的长为______．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：
①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．
其中所有正确结论的序号是______．
(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．
(4)已知如图②给定的线段EF和 SKIPIF 1 < 0 ，点Q是 SKIPIF 1 < 0 内一定点．过点Q作弦AB，满足 SKIPIF 1 < 0 ，请问这样的弦可以作______条．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的外接圆， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1，延长 SKIPIF 1 < 0 至点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
①求证： SKIPIF 1 < 0 为直角三角形；
②若 SKIPIF 1 < 0 的半径为4， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)如图2，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 两侧，作 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称的图形 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，试猜想 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三者之间的数量关系并给予证明．
7．定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形．如图1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E＝∠B+∠D＝90°，且AB＝DE，则△ABC和△DEF是余等三角形．
(1)图2，等腰直角△ABC，其中∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上任意一点（不与点A，B重合），则图中△________和△________是余等三角形，并求证：AD2+BD2＝2CD2．
(2)图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且AD2+BC2＝100，
①求证：△ABC和△ADC是余等三角形．
②图4，连接BD交AC于点I，连接OI，E为AI上一点，连接EO并延长交BI于点F，若∠ADB＝67.5°，IE＝IF，设OI＝x，S△EIF＝y，求y关于x的函数关系式．
8．如图1，在等腰 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 经过点A．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切线；
(2)如图2，过点A作 SKIPIF 1 < 0 垂足为E，点F是 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，连结 SKIPIF 1 < 0 ．
①如图2，当点F是 SKIPIF 1 < 0 的中点时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②如图3，当点F是 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点时， SKIPIF 1 < 0 的值是否发生变化？请说明理由．
(3)在（2）的基础上，若射线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的另一交点G，连结 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．
9．【证明体验】
（1）如图1，过圆上一点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是弦（不是直径），若 SKIPIF 1 < 0 是直径，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如图2，若 SKIPIF 1 < 0 不是直径， SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 （填“＞”、“