山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

2020.04
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的虚部为（ ）．
A．2B．C．D．
2．已知向量，，且，则的值是（ ）．
A．B．C．3D．
3．如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）．
A．B．1C．D．
4．设两个单位向量，的夹角为，则（ ）．
A．1B．C．D．7
5．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（ ）．
A．B．C．D．
6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）．
A．B．
C．D．
7．一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么、两点间的距离是（ ）海里．
A．B．C．D．
8．设，，是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：
①；②；③；
④；⑤；⑥．
其中为真命题的个数为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．有下列说法，其中错误的说法为（ ）．
A．若，，则
B．若，则是三角形的垂心
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若，则存在唯一实数使得
10．将函数的图像向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则的值可能等于（ ）．
A．4B．6C．8D．12
11．在中，根据下列条件解三角形，其中无解的是（ ）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
12．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，，分别是，的中点，则下列结论中正确的是（ ）．
A．B．平面
C．三棱锥的体积为定值D．存在点，使得平面平面
三、填空题：
13．已知函数，则的值为______．
14．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为______．
15．函数在处取得最大值，则______．
16．如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为______．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限．
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）求的值．
18．已知，，且向量与不共线．
（Ⅰ）若与的夹角为，求；
（Ⅱ）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
19．如图所示，在正方体中，是的中点，、、分别是、和的中点．求证：
（Ⅰ）直线平面；
（Ⅱ）平面平面．
20．已知：复数，，且，其中，，为的内角，，，为角，，所对的边．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若地，求的面积．
21．如图，在四棱锥中，平面，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足．
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）已知，，，，若的最小值为，求的最大值．
参考答案
1．B2．A3．A4．B5．D6．B7．A8．B
9．AD10．ACD11．AC12．ABC
13．114．215．16．
17．解：（Ⅰ）设，则，
∴，解得或（舍去），∴．
（Ⅱ）∵，∴，
．
18．解：（Ⅰ）∵与的夹角为，∴．
∴．
（Ⅱ）∵向量与的夹角为钝角，
∴，且不能反向共线，
∴，解得，，
∴实数的取值范围是，且．
19．解：（Ⅰ）证明：如图，连结，
∵、分别是、的中点，∴，
又平面，不包含于平面，
∴直线平面．
（Ⅱ）如图，连结，
∵，分别是、的中点，∴，
又平面，不包含于平面，∴平面，
又直线平面，且直线平面，
直线平面，，∴平面平面．
20．解：（Ⅰ）∵，∴①
，②
由①得，
即，∴，
∵，∴．
（Ⅱ）∵，由余弦定理得，④
由②得，⑤
由④⑤得，
∴．
21．（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以．
因为，，所以平面．
因为平面，所以．
（Ⅱ）因为，平面，所以．
在直角梯形中，，
由题意可得，所以，所以．
因为，所以平面．
（Ⅲ）解；在棱上存在点，使平面，且是的中点．
证明：取的中点，连接，，
因为是的中点，所以．
因为，所以．
所以是平行四边形，所以．
因为平面，平面．
所以平面．
22．（Ⅰ）由题意知，，三点满足，
可得，所以，
即，即，则，所以．
（Ⅱ）由题意，函数
因为，所以，
当时，取得最小值，
当时，当时，取得最小值，
当时，当时，取得最小值，
综上所述，，可得函数的最大值为1，
即的最大值为1
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