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重庆市重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题
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这是一份重庆市重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
(满分150分,120分钟完成)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每个小题只有一个正确选项)
1.下列命题中,正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,,则
2.设向量,向量,若向量与向量共线,则的值为( )
A. B. C.6 D.-6
3.已知集合,集合,集合,则集合,,的关系为( )
A. B. C. D.
4.正项等比数列中,,,则的值是( )
A.4 B.8 C.16 D.64
5.已知为第二象限角,,则的值为( )
A. B. C. D.
6.设向量,向量,若向量与向量垂直,则的值为( )
A. B. C. D.
7.我们学校是一所有着悠久传统文化的学校,我们学校全名叫重庆外国语学校(Chngqing Freign Language Schl),又名四川外国语大学附属外国语学校,简称“重外”,1981年,被定为四川省首批办好的重点中学;1997年,被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一;2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一,今年我校保送取得了非常辉煌的成绩,目前为止,包括清华大学,北京大学在内目前共保送122名同学,其中北京大学,南开大学,北京外国语大学保送的人数成公差为正数的等差数列,三个学校保送人数之和为24人,三个学校保送学生人数之积为312,则北京外国语大学保送的人数为(以上数据均来自于学校官网)( )
A.10 B.11 C.13 D.14
8.若数列为等差数列,为数列的前项和,已知,,则的值为( )
A.40 B.50 C.60 D.70
9.若,,且,则的最小值是( )
A.5 B. C. D.
10.如图,在中,,,和相交于点,则向量等于( )
A. B.
C. D.
(第10题图)
11. 是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定经过的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
12. 数列满足,则数列的前48项和为( )
A.1006 B.1176 C.1228 D.2368
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.等差数列的前项和为,且,则的通项公式为_____.
14.已知向量,的夹角为,,,则_____.
15.已知等比数列满足,且成等差数列,则的最大值为_____.
16如图,在中,,点在线段上移动(不含端点),若,则的取值范围是_____.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分)
17.(本大题共10分)等比数列的各项均为正数,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列前项和.
18.(本大题共12分)已知函数
(1)求函数的最大值;
(2)证明:若,证明:.
19.(本大题共12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.(本大题共12分)已知函数(为常数).
(1)求的最小正周期和单调递增区间;
(2)若在上有最小值,求的值.
21.(本大题共12分)已知数列与满足:,且为正项等比数列,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)若数列满足,为数列的前项和,证明:.
22. (本大题共12分)已知递增数列的前项和为,且满足,.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)试求所有的正整数,使得为整数;
(3)证明:.
高2022届高一下期半期考试参考答案
一. 选择题
1-5 ADDCA 6-10 DCBAB 11-12 BC
二.填空题
14. 15. 1024 16.
三. 解答题
(1) (2),
(1)当且仅当时,取得最大值
易证
(1)
.
(1)最小正周期,单调增区间:
(1),
(1)易得
由(1),原式,显然
由
⇒原不等左边
只要证原不等式右边,展开整理显然.
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