资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
2024年陕西省部分学校中考二模数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份2024年陕西省部分学校中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年陕西省部分学校中考二模数学试题原卷版docx、精品解析2024年陕西省部分学校中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1.全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 规定：表示零上12摄氏度，记作，表示零下7摄氏度，记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用．根据相反意义的量即可得到答案．
【详解】解：∵表示零上12摄氏度，记作，
∴表示零下7摄氏度，记作，
故选：A．
2. 如图，这是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱锥
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了由三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．
【详解】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，
则这个几何体的形状是圆锥．
故选：C．
3. 将含有的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
先根据平行线的性质求出的度数，再由对顶角相等求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
，
，
，
的直角三角板，
，
，
故选D．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：C．
5. 已知一次函数，当时，函数值的取值范围是，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解，解题的关键是分两种情况来讨论．
【详解】解：当时，随的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当时，当时，
代入一次函数解析式得：
，
解得：，
当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当时，当时，
代入一次函数解析式得：
，
解得：，
故选：B．
6. 在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，首先根据题意画出图形，做于点，根据题意可推出即可求解，关键在于根据题意画出图形，正确的通过作辅助线构建直角三角形．
【详解】解： 如图，做于点，
故选：C．
7. 如图，为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直径所对圆周角定理．根据圆周角定理求出和的度数，再结合平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴．
故选：C．
8. 抛物线：经过，两点，且抛物线不经过第四象限，则下列点坐标不可能在抛物线上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是二次函数的性质．
由二次函数经过，两点，且不经过第四象限，所以抛物线开口向上，
开口向上，函数和轴有一个交点或没有交点的情况下，函数图像只过一二象限；
开口向上，函数两根均小于零的情况下，函数只过一二三象限，不过第四象限；
根据题意求将各点坐标带入求出函数解析式 ，即可得出结论．
【详解】解：抛物线：经过，两点，抛物线不经过第四象限，
当，，函数不过第四象限时，
函数图像只过一二象限，点不可能在抛物线上，
当，，时函数只过一二三象限，不过第四象限，
，，，
将点、、、分别代入解析式中解得，当点代入，
解得，不符合题意，
点不可能在抛物线上，
故选B．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数，，，，，中，无理数个数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】解：在实数，，，，，中，是无理数有：，，，
∴是无理数的有个，
故答案为：．
10. 七边形的外角和等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
由于任意多边形的外角和是360度，即可得出答案．
【详解】七边形的外角和等于．
故答案为：．
11. 菱形的对角线，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．利用菱形的面积公式求出，利用菱形的性质得到， ，，，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图，
，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
故答案为：．
12. 如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为D．，分别交反比例函数 （）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，求阴影部分的面积，先根据点的坐标求出矩形的面积，再根据k的几何意义求出和，最后根据得出答案．
【详解】∵点，
∴，，
∴．
∵反比例函数，
∴，
∴．
故答案为：6．
13. 如图，在矩形中，点在边上，点在边上，连接，， ，，则线段的长度为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，延长至，使，连接，证明，得到，再证明即可求解，掌握相关性质是解题的关键．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，
矩形中，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
，
又∵，
∴，
在和中，
，
，
∴，
∴设，则，
∴
在中，，
∴，
整理得：
解得：，
又∵，
∴，
∴，
故答案：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．根据实数的运算法则计算即可求解．
【详解】解：
．
15. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，熟知口诀是解答此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：．
16. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则把原式化简，再将的值代入计算可得，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
17. 如图四边形是菱形，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，尺规作图法，掌握如何用尺规作图法作出角平分线是解答本题的关键．根据平行四边形、平行线的性质求出，先作出的平分线，然后作出的平分线即可．
【详解】解：如图，点P即为所求，
．
18. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，，，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，得对应边相等．
【详解】证明：，
，
即，
∵，
，
∵，
，
．
19. 小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片（这些卡片除赛事名称外，其余完全相同）并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是_____．
（2）我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率．
【答案】19.
20. 他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为．
【解析】
【分析】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．
（1）共有5种等可能出现的结果，其中抽到小乐喜欢的赛事的有2种，由概率的定义可得答案；
（2）用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，
是他喜欢的赛事的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设足球－A、乒乓球－B、羽毛球－C，篮球－D、排球－E，
画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的有6种结果，
则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为．
20. 如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
（1）作，使其与关于对称，且点分别与点对应．
（2）在（1）的情形中，连接，则的长为______．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了网格作图-轴对称图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）找出关于轴的对称点，连接各点即可；
（2）由格点知识，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：找出关于轴的对称点，连接各点，如图：
∴即为所求．
【小问2详解】
解：连接，如图：
由格点可知：．
21. 如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积（结果保留π）
【答案】桶内所装液体体积为立方米．
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．
【详解】解：由题意得，，
，
，解得：，
∴桶内所装液体的体积（立方米）．
答：桶内所装液体的体积为立方米．
22. 小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表：
（1）已知声音在空气中的传播速度与气温成一次函数关系，请求出该函数的表达式．
（2）若当日气温为，小明观看到炫烂的烟花后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键．
（1）设声速与气温为之间的函数关系式为，根据题意列方程解方程即可解答；
（2）把代入（1）中表达式求出y，再根据时间、速度之间的关系即可解答．
【小问1详解】
解：设函数关系式为
根据题意，得，
解得，
∴
【小问2详解】
解：当时，，
∴小明与烟花之间的大致距离为．
23. 阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益．某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，发现学生寒假阅读的书本数最少的有1本，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图．
（1）补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是_____本；
（2）求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；
（3）若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数．
【答案】（1）图见解析，2
（2）本
（3）该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有484（本）．
【解析】
【分析】本题考查的是频数分布直方图的应用，求中位数和平均数，样本估计总体．
（1）先由总人数减去其他篇数的人数求得阅读1本的人数，再根据中位数的定义求解；
（2）根据平均数的计算方法求解即可；
（3）用总人数乘以样本中3本及以上的人数所占比例即可得．
【小问1详解】
解：阅读1本的人数有（人），
这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，
第25、26位都是2本，则中位数是2本，
补全频数分布直方图如图：
；
故答案：2；
【小问2详解】
解：平均数是（本），
【小问3详解】
解：该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有（本）．
24. 如图，在中，，以边为直径的交于点D，点E在上，连接，满足，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是学会添加辅助线，构造基本图形解决问题．
（1）由，得到，进而得到即可求证；
（2）连接， 设与交于，连接，通过圆周角定理得到，，进而得出，求出，再证明即可求解．
【小问1详解】
证明： ∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴．
【小问2详解】
解：连接， 设与交于，连接，如图：
∵为直径，
∴，，
∵
∴，
即
∴
在中，
∴，即
∴或（舍去），
∴
∵即
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴，即，
∴．
25. 如图，在一个斜坡上架设两个塔柱，（可看作两条竖直的线段），塔柱间挂起的电缆线下垂弧度可以近似看成抛物线的形状．两根塔柱的高度满足，塔柱与之间的水平距离为，且两个塔柱底端点与点的高度差为．以点为坐标原点，为单位长度构建平面直角坐标系．
（1）求点，，的坐标．
（2）经测量得知：，段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线一样，且电缆线距离斜坡面竖直高度至少为时，才符合设计安全要求．请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并说明理由．
【答案】（1），，
（2）符合要求，详见解析
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标和对应线段的长度的相互转换、用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识．
（1）如图，设交轴于点 ，过点作，垂足为 ，分别求出与点、、相关线段的长，然后根据点的坐标特征写出坐标即可；
（2）如图，作 轴，交抛物线于点 ，交于点，用待定系数法分别求出、所挂电缆线抛物线和直线的解析式，设、的坐标，计算出的长度，然后根据二次函数的性质求出的最小值，然后和米比较即可作出判断．
【小问1详解】
如图，设交轴于点，过点作，垂足为，
由题意可知，米，
米，
米，
，
，
（米）
（米），
，，；
【小问2详解】
这种电缆线的架设符合要求，理由如下：
如图，作轴，交抛物线与点，交于点，
、段所挂电缆线的形状与抛物线一样，
设、所挂电缆线抛物线的解析式为，
抛物线过点，，
，
解得，
所以抛物线解析式为，
设直线的解析式为，
直线过点，，
，
解得，
所以直线的解析式为，
设点，则，
，
，
，
，
当时，有最小值为，
，
这种电缆线的架设符合要求．
26. 在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，且，连接．
（1）如图1，C为线段上一点，连接，将绕点O逆时针旋转得到，连接，求的值．
（2）如图2，当点C在x轴上，点D位于第二象限时，，且，E为的中点，连接，试探究线段是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）证明，得出，可得出，然后利用勾股定理求解即可；
（2）过点D作于点M，于点N，证明，可得出点D在的平分线上，取点，连接，，则和A关于的平分线对称，由得出当点、D、E三点共线时，最小，最后利用两点间距离公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵旋转，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵E为的中点，
∴，即
过点D作于点M，于点N
又，
∴四边形是矩形，
∴，
又，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴点D在的平分线上，
取点，连接，
则和A关于的平分线对称，
∴，
∴，
当点、D、E三点共线时，最小，最小值为，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，矩形的性质与判断，勾股定理等知识，根据题意添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
气温/
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度/（）
331
334
337
340
343
346
1.全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 规定：表示零上12摄氏度，记作，表示零下7摄氏度，记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用．根据相反意义的量即可得到答案．
【详解】解：∵表示零上12摄氏度，记作，
∴表示零下7摄氏度，记作，
故选：A．
2. 如图，这是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱锥
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了由三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．
【详解】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，
则这个几何体的形状是圆锥．
故选：C．
3. 将含有的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
先根据平行线的性质求出的度数，再由对顶角相等求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
，
，
，
的直角三角板，
，
，
故选D．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：C．
5. 已知一次函数，当时，函数值的取值范围是，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解，解题的关键是分两种情况来讨论．
【详解】解：当时，随的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当时，当时，
代入一次函数解析式得：
，
解得：，
当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当时，当时，
代入一次函数解析式得：
，
解得：，
故选：B．
6. 在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，首先根据题意画出图形，做于点，根据题意可推出即可求解，关键在于根据题意画出图形，正确的通过作辅助线构建直角三角形．
【详解】解： 如图，做于点，
故选：C．
7. 如图，为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直径所对圆周角定理．根据圆周角定理求出和的度数，再结合平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴．
故选：C．
8. 抛物线：经过，两点，且抛物线不经过第四象限，则下列点坐标不可能在抛物线上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是二次函数的性质．
由二次函数经过，两点，且不经过第四象限，所以抛物线开口向上，
开口向上，函数和轴有一个交点或没有交点的情况下，函数图像只过一二象限；
开口向上，函数两根均小于零的情况下，函数只过一二三象限，不过第四象限；
根据题意求将各点坐标带入求出函数解析式 ，即可得出结论．
【详解】解：抛物线：经过，两点，抛物线不经过第四象限，
当，，函数不过第四象限时，
函数图像只过一二象限，点不可能在抛物线上，
当，，时函数只过一二三象限，不过第四象限，
，，，
将点、、、分别代入解析式中解得，当点代入，
解得，不符合题意，
点不可能在抛物线上，
故选B．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数，，，，，中，无理数个数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】解：在实数，，，，，中，是无理数有：，，，
∴是无理数的有个，
故答案为：．
10. 七边形的外角和等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
由于任意多边形的外角和是360度，即可得出答案．
【详解】七边形的外角和等于．
故答案为：．
11. 菱形的对角线，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．利用菱形的面积公式求出，利用菱形的性质得到， ，，，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图，
，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
故答案为：．
12. 如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为D．，分别交反比例函数 （）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，求阴影部分的面积，先根据点的坐标求出矩形的面积，再根据k的几何意义求出和，最后根据得出答案．
【详解】∵点，
∴，，
∴．
∵反比例函数，
∴，
∴．
故答案为：6．
13. 如图，在矩形中，点在边上，点在边上，连接，， ，，则线段的长度为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，延长至，使，连接，证明，得到，再证明即可求解，掌握相关性质是解题的关键．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，
矩形中，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
，
又∵，
∴，
在和中，
，
，
∴，
∴设，则，
∴
在中，，
∴，
整理得：
解得：，
又∵，
∴，
∴，
故答案：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．根据实数的运算法则计算即可求解．
【详解】解：
．
15. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，熟知口诀是解答此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：．
16. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则把原式化简，再将的值代入计算可得，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
17. 如图四边形是菱形，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，尺规作图法，掌握如何用尺规作图法作出角平分线是解答本题的关键．根据平行四边形、平行线的性质求出，先作出的平分线，然后作出的平分线即可．
【详解】解：如图，点P即为所求，
．
18. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，，，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，得对应边相等．
【详解】证明：，
，
即，
∵，
，
∵，
，
．
19. 小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片（这些卡片除赛事名称外，其余完全相同）并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是_____．
（2）我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率．
【答案】19.
20. 他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为．
【解析】
【分析】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．
（1）共有5种等可能出现的结果，其中抽到小乐喜欢的赛事的有2种，由概率的定义可得答案；
（2）用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，
是他喜欢的赛事的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设足球－A、乒乓球－B、羽毛球－C，篮球－D、排球－E，
画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的有6种结果，
则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为．
20. 如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
（1）作，使其与关于对称，且点分别与点对应．
（2）在（1）的情形中，连接，则的长为______．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了网格作图-轴对称图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）找出关于轴的对称点，连接各点即可；
（2）由格点知识，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：找出关于轴的对称点，连接各点，如图：
∴即为所求．
【小问2详解】
解：连接，如图：
由格点可知：．
21. 如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积（结果保留π）
【答案】桶内所装液体体积为立方米．
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．
【详解】解：由题意得，，
，
，解得：，
∴桶内所装液体的体积（立方米）．
答：桶内所装液体的体积为立方米．
22. 小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表：
（1）已知声音在空气中的传播速度与气温成一次函数关系，请求出该函数的表达式．
（2）若当日气温为，小明观看到炫烂的烟花后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键．
（1）设声速与气温为之间的函数关系式为，根据题意列方程解方程即可解答；
（2）把代入（1）中表达式求出y，再根据时间、速度之间的关系即可解答．
【小问1详解】
解：设函数关系式为
根据题意，得，
解得，
∴
【小问2详解】
解：当时，，
∴小明与烟花之间的大致距离为．
23. 阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益．某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，发现学生寒假阅读的书本数最少的有1本，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图．
（1）补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是_____本；
（2）求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；
（3）若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数．
【答案】（1）图见解析，2
（2）本
（3）该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有484（本）．
【解析】
【分析】本题考查的是频数分布直方图的应用，求中位数和平均数，样本估计总体．
（1）先由总人数减去其他篇数的人数求得阅读1本的人数，再根据中位数的定义求解；
（2）根据平均数的计算方法求解即可；
（3）用总人数乘以样本中3本及以上的人数所占比例即可得．
【小问1详解】
解：阅读1本的人数有（人），
这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，
第25、26位都是2本，则中位数是2本，
补全频数分布直方图如图：
；
故答案：2；
【小问2详解】
解：平均数是（本），
【小问3详解】
解：该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有（本）．
24. 如图，在中，，以边为直径的交于点D，点E在上，连接，满足，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是学会添加辅助线，构造基本图形解决问题．
（1）由，得到，进而得到即可求证；
（2）连接， 设与交于，连接，通过圆周角定理得到，，进而得出，求出，再证明即可求解．
【小问1详解】
证明： ∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴．
【小问2详解】
解：连接， 设与交于，连接，如图：
∵为直径，
∴，，
∵
∴，
即
∴
在中，
∴，即
∴或（舍去），
∴
∵即
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴，即，
∴．
25. 如图，在一个斜坡上架设两个塔柱，（可看作两条竖直的线段），塔柱间挂起的电缆线下垂弧度可以近似看成抛物线的形状．两根塔柱的高度满足，塔柱与之间的水平距离为，且两个塔柱底端点与点的高度差为．以点为坐标原点，为单位长度构建平面直角坐标系．
（1）求点，，的坐标．
（2）经测量得知：，段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线一样，且电缆线距离斜坡面竖直高度至少为时，才符合设计安全要求．请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并说明理由．
【答案】（1），，
（2）符合要求，详见解析
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标和对应线段的长度的相互转换、用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识．
（1）如图，设交轴于点 ，过点作，垂足为 ，分别求出与点、、相关线段的长，然后根据点的坐标特征写出坐标即可；
（2）如图，作 轴，交抛物线于点 ，交于点，用待定系数法分别求出、所挂电缆线抛物线和直线的解析式，设、的坐标，计算出的长度，然后根据二次函数的性质求出的最小值，然后和米比较即可作出判断．
【小问1详解】
如图，设交轴于点，过点作，垂足为，
由题意可知，米，
米，
米，
，
，
（米）
（米），
，，；
【小问2详解】
这种电缆线的架设符合要求，理由如下：
如图，作轴，交抛物线与点，交于点，
、段所挂电缆线的形状与抛物线一样，
设、所挂电缆线抛物线的解析式为，
抛物线过点，，
，
解得，
所以抛物线解析式为，
设直线的解析式为，
直线过点，，
，
解得，
所以直线的解析式为，
设点，则，
，
，
，
，
当时，有最小值为，
，
这种电缆线的架设符合要求．
26. 在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，且，连接．
（1）如图1，C为线段上一点，连接，将绕点O逆时针旋转得到，连接，求的值．
（2）如图2，当点C在x轴上，点D位于第二象限时，，且，E为的中点，连接，试探究线段是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）证明，得出，可得出，然后利用勾股定理求解即可；
（2）过点D作于点M，于点N，证明，可得出点D在的平分线上，取点，连接，，则和A关于的平分线对称，由得出当点、D、E三点共线时，最小，最后利用两点间距离公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵旋转，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵E为的中点，
∴，即
过点D作于点M，于点N
又，
∴四边形是矩形，
∴，
又，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴点D在的平分线上，
取点，连接，
则和A关于的平分线对称，
∴，
∴，
当点、D、E三点共线时，最小，最小值为，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，矩形的性质与判断，勾股定理等知识，根据题意添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
气温/
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度/（）
331
334
337
340
343
346
相关试卷
2024年河南省部分学校九年级中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年河南省部分学校九年级中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年河南省部分学校中考一模考试数学模拟试题原卷版docx、精品解析2024年河南省部分学校中考一模考试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考模拟(一模)数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考模拟(一模)数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考模拟一模数学试题原卷版docx、精品解析2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考模拟一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2024年辽宁省沈阳市部分学校 中考模拟(一模)数学模拟试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年辽宁省沈阳市部分学校 中考模拟(一模)数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年辽宁省沈阳市部分学校中考模拟一模数学模拟试题原卷版docx、精品解析2024年辽宁省沈阳市部分学校中考模拟一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
