2023年江苏省徐州市中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 5的倒数是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数．熟练掌握倒数的定义，是解决问题的关键．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
根据倒数的定义解答．
【详解】∵，
∴5的倒数是．
故选：C．
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘的运算法则：把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．
【详解】解：．
故选：C
3. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键．
4. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A. 8.23×10﹣6B. 8.23×10﹣7C. 8.23×106D. 8.23×107
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵AB为⊙O切线，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=35°，
∴∠AOB=90°-∠B=55°．
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键．
6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）

A. B. 8C. 10D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x轴于F，求证△AOE ∽△CDE，可得，求证△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，进而可求得B（4，）；将B（4，）代入反比例函数，即可求得k的值．
【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，

∵点D（-2，3），AD=5，
∴DH=3，
∴，
∴A（2，0），即AO=2，
∵D（-2，3），A（2，0），
∴AD所在直线方程为：，
∴E（0，1.5），即EO=1.5，
∴,
∴ED=AD- AE=5-=，
∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，
∴△AOE ∽△CDE，
∴,
∴,
∴在矩形ABCD中，，
∵∠EAO+∠BAF=90°，
又∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠BAF，
又∵∠AOE=∠BFA，
∴△BFA∽△AOE，
∴,
∴代入数值，可得AF=2，BF=，
∴OF=AF+AO=4，
∴B（4，），
∴将B（4，）代入反比例函数，得，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B点坐标，将B点坐标代入反比例函数，即可得解．
8. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．
…
A. 150B. 200C. 355D. 505
【答案】C
【解析】
【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）
当n=50时，原式=7×50+5=355（块）
故选：C
【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
二、填空题（本大题共10 小题，每小题3分，共30分. 不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9. 4的算术平方根是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．依据算术平方根根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
10. 分式的值为0，则x的值为___．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为0可直接进行求解．
【详解】解：∵分式值为0，
∴且，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
11. 已知，则代数式的值为_________．
【答案】49
【解析】
【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：49．
【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．
12. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．
【答案】20°
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键．
13. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，E为的中点．若菱形的周长为32，则的长为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，结合其周长求出AB的长，在Rt△AOB中，利用斜边的中线等于斜边的一半求出OE的长即可．
【详解】解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB=BC=CD=AD=8，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
∵E为AB的中点，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形斜边的中线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
14. 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．
【答案】5
【解析】
【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴这组数据的中位数是5．
故答案：5．
【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是______．
【答案】110°##110度
【解析】
【分析】根据圆的内接四边形对角互补计算∠ADC即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵∠ABC=70°，
∴∠ADC=180°-70°
=110°．
故答案为110°．
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．
16. 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若，当风车转动90°时，点运动路径的长度为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的弧，利用弧长公式可求解．
【详解】解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝＝，
故填：．
【点睛】本题考查了轨迹，弧长公式，掌握弧长公式是本题的关键．
17. 如图，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD= ______ ．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而勾股定理得出DC的长．
【详解】连接CO，
∵DC是⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=30°，OA=CO=2，
∴DO=4，
∴CD==2．
故答案为2．
【点睛】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出DO的长是解题关键．
18. 如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段，上的动点，则的最小值是_________．

【答案】
【解析】
【详解】如图，点N关于的对称点，点N关于直线的对称点C，
因为直线的解析式为，所以直线的解析式为，
由解得，，所以，因为E是中点，所以可得
连接与交于点M，与交于点P，此时最小，

所以直线的解析式为：，
由解得，，所以，
所以．
所以的最小值是，故填
三、解答题（本大题共10 小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数混合运算及分式的混合运算；解决本题的关键是熟练掌握实数的混合运算及分式的混合运算法则．
（1）根据零指数幂、负指数幂、算术平方根及绝对值的性质进行化简，再计算即可；
（2）先将括号内进行通分，并将除法转化为乘法，最后约分即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
20. （1）解方程： ；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程及解不等式组，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2），
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
21. 现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为；
故答案为：
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=
【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
22. 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了______名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______；
（2）若该学校有1500 名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数．
【答案】（1）120，
（2）估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”的人数占的百分比，乘以即可得到结果；
（2）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
此次调查一共随机抽取了（名同学；
扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：120，；
【小问2详解】
（人，
答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人．
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．

【答案】（1）见解析；（2）9
【解析】
【分析】（1）连接OD，OE，根据切线的性质得到∠DAB＝90°，根据全等三角形的性质得到∠OED＝∠OAD＝90°，于是得到CD是⊙O的切线；
（2）过C作CH⊥AD于H，根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，根据切线的性质得到AD＝DE，CE＝BC，求得DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接OD，OE，

∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，
∴∠DAB＝90°，
∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，
∵△ADO≌△EDO（SSS），
∴∠OED＝∠OAD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）过C作CH⊥AD于H，
∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，
∴四边形ABCH是矩形，
∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，
∵CD是⊙O的切线，
∴AD＝DE，CE＝BC，
∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，
∵CH2+DH2＝CD2，
∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，
∴AD＝9．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
【答案】（1）10%；（2）26620个
【解析】
【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解．
（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案．
【详解】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去），
∴x＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）依据题意可得：
24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），
答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．
【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．
25. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cs67°≈0.39，tan67°≈2.36）
【答案】45.8米
【解析】
【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可．
【详解】解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，
由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，
∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，
在Rt△AEM中，
∵tan∠AEM＝，
∴EM＝＝≈16.9，
在Rt△AFN中，
∵tan∠AFN＝，
∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，
∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，
答：2号楼的高度约为45.8米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.
【解析】
【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.
【详解】（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作轴垂线，交轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.
27. 在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接．
（1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系；
（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；（2）成立，证明详见解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半作答，得出DO＝EO，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出，从而得出DOEO，问题得解；
（2）方法1:延长EB交AD于F，先证明 ,然后证明,最后证 问题得以证明；方法2:延长EO到M，使得OM＝OE，先证是等腰三角形，然后证OAMOBE，再证MADDCE,最后证明MDE为等腰三角形问题得解．
（3）分BC在AC左侧时和BC在AC右侧两种情况，画出对应图形，求得，根据含30°角的直角三角形边之间的关系和勾股定理即可求得DE,再结合（2）可证OD⊥OE，OD=OE，根据等腰直角三角形三边关系可求得OD．
【详解】（1）
理由：，
与是直角三角形，
是AB的中点，
，
，
，
，
， ，
，
在中， ，
，

故，OD＝OE．
（2）成立．
证法一：延长交于点，连接
和是等腰三角形，
∴四边形是矩形
是的中点
∵在中，是中点
，则
．
证法二：延长到点，使得，连接
是的中点
和是等腰三角形，
．
（3）如下图，当BC在AC左侧时，∠ACB=60°，
过E作EH⊥DC，与它的延长线交于H，连接DE，
∵△ADC和△BEC为等腰直角三角形，
∴,
∴，
∴在中，,,
∴,
在中,,
由（2）中的证法2可证得OD⊥OE，OD=OE，
∴为等腰直角三角形，
∴在中，；
如下图，当BC在AC右侧时，∠ACB=60°，
过E作EH⊥DC，与它交于H，连接DE，
∵△ADC和△BEC为等腰直角三角形，
∴,
∴，
∴在中，,,
∴,
在中,,
∴．
综上所述或．
【点睛】本题是一道几何综合题，考查了图形的旋转变换，直角三角形的性质，三角形全等判定与与性质，矩形的判定与性质及勾股定理，三角函数等知识，属于中考压轴题．
28. 如图，已知抛物线经过，，三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若．
①求直线的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
【答案】（1）；（2）①；②（2，4）或（，）
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）①过点E作EG⊥x轴，垂足为G，设直线BD的表达式为：y=k（x-4），求出直线AC的表达式，和BD联立，求出点E坐标，证明△BDO∽△BEG，得到，根据比例关系求出k值即可；
②根据题意分点R在y轴右侧时，点R在y轴左侧时两种情况，利用等腰直角三角形的性质求解即可.
【详解】解：（1）∵抛物线经过点，，，代入，
∴，解得：，
∴抛物线表达式为：；
（2）①过点E作EG⊥x轴，垂足为G，
∵B（4，0），
设直线BD的表达式为：y=k（x-4），
设AC表达式为：y=mx+n，将A和C代入，
得：，解得：，
∴直线AC的表达式为：y=2x+4，
联立：，
解得：，
∴E（，），
∴G（，0），
∴BG=，
∵EG⊥x轴，
∴△BDO∽△BEG，
∴,
∵，
∴，
∴，
解得：k=，
∴直线BD的表达式为：；
②由题意：设P（s，），1＜s＜4，
∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠PQR=90°，PQ=RQ，
当点R在y轴右侧时，如图，
分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，
∵∠PQR=90°，
∴∠PQM+∠RQN=90°，
∵∠MPQ+∠PQM=90°，
∴∠RQN=∠MPQ，又PQ=RQ，∠PMQ=∠RNQ=90°，
∴△PMQ≌△QNR，
∴MQ=NR，PM=QN，
∵Q在抛物线对称轴l上，纵坐标为1，
∴Q（1，1），
∴QN=PM=1，MQ=RN，
则点P的横坐标为2，代入抛物线得：y=4，
∴P（2，4）；
当点R在y轴左侧时，
如图，分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，
同理：△PMQ≌△QNR，
∴NR=QM，NQ=PM，
设R（t，），
∴RN==QM，
NQ=1-t=PM，
∴P（，2-t），代入抛物线，
解得：t=或（舍），
∴点P的坐标为（，），
综上：点P的坐标为（2，4）或（，）.
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，难度较大，解题时要理解题意，根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形.