河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试题

这是一份河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共20题；共40分）
1.已知长方体 中， ， ， 分别是 和 中点,则异面直线 与 所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
2.函数在区间上的零点个数是 ( )
A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 9个
3.下列函数中，在区间（﹣1， ）上单调递减的函数为（ ）
A. y=x2 B. y=3x﹣1 C. y=lg2（x+1） D. y=﹣sinx
4.已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.下列对应是从A到B的映射的是（ ）
A. A=N* ， B={1，2}，对应关系f：A中的元素对应它除以3的余数
B. A={0，1，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2，4}，对应关系f：A中的元素对应它的开方
C. A={高一年级全体同学}，B={0，1}，对应关系f：A中的元素对应他的出勤情况，如果出勤记作1，否则记作0
D. A=R，B=R，对应关系f：A中的元素对应它的倒数
7.已知 ， ， ， ，则下列等式一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
8.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
9.用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4，当x=2时，v2的值为（ ）
A. 10 B. 2 C. 12 D. 14
10.设正数x，y满足x2+ =1，则x• 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A. （﹣， +∞） B. （﹣， 1） C. （﹣， ） D. （﹣∞，﹣）
12.设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（ ）
A. ﹣1或0 B. 2或﹣1 C. 0或2 D. 2
13.下列关于函数 的叙述中，其中正确的有（ ）
①若 ，则 (其中 )；②函数 在区间 上的最大值为 ；③函数 的图象关于点 成中心对称；④将 的图象向右平移 个单位后得到 的图象.
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
14.已知函数 ，则 等于（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
15.若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. [﹣ ，+∞） B. （﹣∞，﹣ ] C. [ ，+∞） D. （﹣∞， ]
16.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy，f（1）=1，则f（﹣2）=（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. 6 D. 10
17.函数y=lg3 的图象（ ）
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=﹣x对称 C. 关于y轴对称 D. 关于直线y=x对称
18.在 ，角A，B，C的边分别为a，b，c，且 ， ， ，则 的内切圆的半径为（ ）
A. B. 1 C. 3 D.
19.若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
20.设集合A={2，0，1，6}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之积为（ ）
A. 48 B. C. 96 D. 192
二、填空题（共9题；共10分）
21.对于定义域为D的函数f（x）=k+ ，满足存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，求实数k的取值范围________．
22.函数f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是单调增函数，则实数a的取值范围为________．
23.如果函数 满足对任意的 ，都有 成立，那么实数 的取值范围是________．
24.已知函数 .若存在 ， ，…， 满足 ，且 ，则m的最小值为________.
25.用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|= ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为________．
26.已知函数 .若不等式 对一切 恒成立，则实数a的最小值为________；若 的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是________.
27.如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 为圆 上的点， ， ， ， 分别是以 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 为折痕折起 ， ， ， 使得 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为________．
28.已知 是 上的奇函数，当时 ， .若 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围是________．
29.已知函数 ,若实数 满足 ，且 ，则 的取值范围是________．
三、解答题（共4题；共50分）
30.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若边长 ，求△ABC的周长最大值．
31.二次函数 ，
（1）已知函数图像关于 对称，求 的值以及此时函数的最值；

（2）是否存在实数 ，使得二次函数的图像始终在 轴上方，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.
（3）求出函数值小于0时的 取值的集合.

32.已知函数 为偶函数，且 ．
（1）求 的值，并确定 的解析式；
（2）若 ( 且 )，求 在 上值域．
33.设 为奇函数， 为常数.
（1）求 的值；
（2）证明： 在区间 内单调递增；
（3）若对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 A
3.【答案】 D
4.【答案】 A
5.【答案】 C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】 D
9.【答案】D
10.【答案】 D
11.【答案】 B
12.【答案】 B
13.【答案】 C
14.【答案】 D
15.【答案】B
16.【答案】D
17.【答案】A
18.【答案】 D
19.【答案】B
20.【答案】C
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】 {a｜a＞0或a＝﹣4}
23.【答案】
24.【答案】 8
25.【答案】0≤a＜4或a＞4
26.【答案】 ；
27.【答案】
28.【答案】
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】 （1）解：由已知，根据正弦定理，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB
得，a2﹣c2=（a﹣b）b，即a2+b2﹣c2=ab．
由余弦定理得csC= = ．
又C∈（0，π）．
所以C=
（2）解：∵C= ， ，A+B= ，
∴ ，可得：a=2sinA，b=2sinB=2sin（ ﹣A），
∴a+b+c= +2sinA+2sin（ ﹣A）
= +2sinA+2（ csA+ sinA）
=2 sin（A+ ）+
∵由0＜A＜ 可知， ＜A+ ＜ ，可得： ＜sin（A+ ）≤1．
∴a+b+c的取值范围（2 ，3 ]
31.【答案】 （1）解：∵函数图像关于 对称
∴对称轴
∴
∴二次函数 ，
∴函数的最小值为
（2）解：∵
∴x=-1，或x=-a
∴至少存在一个点在x轴上，
∴不存在实数 ，使得二次函数的图像始终在 轴上方
（3）解：由（2）可得
时，解集为 ，
时， ，
时，
32.【答案】 （1）解：因为 ，所以由幂函数的性质得， ，解得 ，
因为 ，所以 或 ，
当 时， 它不是偶函数；
当 时， 是偶函数；
所以 ，
（2）解：由（1）知 ，
设 ，则 ，此时 在 上的值域，就是函数 的值域；
当 时， 在区间 上是增函数，所以 ；
当 时， 在区间 上是减函数，所以 ；
所以当 时，函数 的值域为 ，当 时， 的值域为 ．
33.【答案】 （1）解： 为奇函数，所以 恒成立，所以 恒成立，
得 ，所以 ，即 ，经检验 不合题意，所以
（2）解：由（1）知， ，设任意的 ，
则 ，
因为
且 ，所以 ，
故 ，所以 ，所以
在 上是增函数
（3）解：由（2）知函数 在[3，4]上单调递增，所以 的最小值为 ，所以使 恒成立的
的取值范围是
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