2024年中考数学【热点重点难点】专练热点04二次函数及综合问题(江苏专用)(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学【热点重点难点】专练热点04二次函数及综合问题(江苏专用)(原卷版+解析)，共72页。试卷主要包含了 二次函数及综合问题，了解，理解，2x2+x+2等内容，欢迎下载使用。
【考纲解读】
1.了解：二次函数的概念；二次函数的对称轴；二次函数图象与系数的关系.
2.理解：二次函数的性质与图象；确定二次函数的解析式.
3.会：会判断一个函数是否为二次函数；会在对称轴左、右判断函数的增减性；会用数形结合思想解决问题．
4.掌握：二次函数的性质；用待定系数法确定函数解析式；利用二次函数来解决实际问题的基本思路；掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的关系；掌握二次函数图象与一元二次不等式的关系；将实际问题转化为数学中的二次函数问题.
5.能：用待定系数法确定函数解析式；判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系；能根据图象信息解决相应的问题.
【命题形式】
1.从考查的题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题与解答题的形式考查，也可能在填空题中出现，题目难度中高档.
2.从考查内容来看,主要有：二次函数的性质与图象；用待定系数法确定函数解析式；二次函数的最值与平移问题；函数与几何图形相关的综合应用等.
3.从考查热点来看,主要有：二次函数的性质与图象；通过具体问题情境学会用三种方式表示二次函数关系；一次函数与二次函数，函数与其他综合相关的实际问题；通过在实际问题中应用二次函数的性质，发展应用二次函数解决实际问题的能力.
【限时检测】
A卷（真题过关卷）
备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练.
一、单选题
1． (2023·江苏泰州·统考中考真题）已知点−3,y1,−1,y2,1,y3在下列某一函数图像上，且y30B．a>1C．a≠1D．a0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
A．y=−xB．y=1xC．y=x2D．y=−1x
7． (2023·江苏无锡·统考中考真题）设P(x,y1)，Q(x,y2)分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有−1≤y1−y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y=x−5，y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y=x−5，y=x2−4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y=x2−1，y=2x2−x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y=x−5，y=x2−4x的“逼近区间”．
其中，正确的有（ ）
A．②③B．①④C．①③D．②④
8． (2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，线段AB=10，点C、D在AB上，AC=BD=1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S．则S关于t的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9． (2023·江苏泰州·统考中考真题）在函数y=(x−1)2中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）
10． (2023·江苏无锡·统考中考真题）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．
11． (2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=−0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_________m．
12． (2023·江苏盐城·统考中考真题）若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是____________．
13． (2023·江苏南通·统考中考真题）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是ℎ=−5t2+20t，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
14． (2023·江苏徐州·统考中考真题）若二次函数y=x2−2x−3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________．
15． (2023·江苏连云港·统考中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．
16． (2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x,y)(x>0)，写出y关于x的函数表达式为：________．
三、解答题
17． (2023·江苏盐城·统考中考真题）已知抛物线y=a(x−1)2+ℎ经过点(0,−3)和(3,0)．
（1）求a、ℎ的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
18． (2023·江苏常州·统考中考真题）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为y=x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
19． (2023·江苏淮安·统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
20． (2023·江苏无锡·统考中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
21． (2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(3，1).
(1)求这两个函数的表达式；
(2)当y1随x的增大而增大且y12．
(1)当该函数的图像经过原点O0,0，求此时函数图像的顶点A的坐标；
(2)求证：二次函数y=x2+(m−2)x+m−4的顶点在第三象限；
(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线y=−x−2上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．
23． (2023·江苏泰州·统考中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝1100y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
24． (2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，抛物线y=mx2+m2+3x−(6m+9)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B(3,0)．
（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；
（2）P为抛物线上一点，若S△PBC=S△ABC，请直接写出点P的坐标；
（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．
25． (2023·江苏镇江·统考中考真题）一次函数y=12x+1的图像与x轴交于点A，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A、原点O和一次函数y=12x+1图像上的点B(m,54)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图1，一次函数y=12x+n(n>−916,n≠1)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像交于点C(x1,y1)、D(x2,y2)（x1