2024年中考数学【热点重点难点】专练热点06解直角三角形及应用(江苏专用)(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学【热点重点难点】专练热点06解直角三角形及应用(江苏专用)(原卷版+解析)，共81页。试卷主要包含了 解直角三角形及应用，60，cs37°≈0，5，则tan∠DPC＝，5°角，即∠PAP'＝7，65cm，4米；，7米等内容，欢迎下载使用。
【考纲解读】
1．了解：锐角三角函数；仰角、俯角、坡度、坡角、方向角的概念。
2．理解：特殊角的三角函数值。
3．会：知道什么是正弦、余弦、正切。4．掌握：解直角三角形的应用步骤。
5．能：熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算．审题、画图、解直角三角形。
【命题形式】
1．从考查的题型来看，涉及本知识点的主要以填空题或选择题的形式考查，属于中低档题，较为简单，个别省市也以解答题形式考查，属于中档题，难度一般。
2．从考查内容来看，涉及本知识点的主要有：锐角三角函数；特殊角的三角函数值；方位角、俯角仰角、坡角（坡度）；解直角三角形的应用。
3．从考查热点来看，涉及本知识点的主要有：锐角三角函数；求网格中的三角函数值；解直角三角形的实际生活应用。
【限时检测】
A卷（真题过关卷）
备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练.
一、单选题
1． (2023·江苏无锡·统考中考真题）下列选项错误的是（ ）
A．cs60°=12B．a2⋅a3=a5C．12=22D．2(x−2y)=2x−2y
2．（2023秋·河北石家庄·九年级校联考期末）如图，在一块直角三角板ABC中，∠A=30°，则sinA的值是（ ）
A．12B．22C．32D．33
3． (2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=47AC，AB=2，∠ABC=150°，则△DBC的面积是（ ）
A．3314B．9314C．337D．637
4．（2010·江苏南通·中考真题）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，csA=35，BE＝2，则tan∠DBE的值是（ ）
A．12B．2C．52D．55
5． (2023·江苏镇江·统考中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则csB的值等于（ ）
A．25B．12C．35D．710
6． (2023·江苏扬州·中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（ ）
A．21313B．31313C．23D．32
7． (2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，等边ΔABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：
①CP与QD可能相等；②ΔAQD与ΔBCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31316；④四边形PCDQ周长的最小值为3+372．其中，正确结论的序号为（ ）
A．①④B．②④C．①③D．②③
8． (2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A．a+btanαB．a+bsinαC．a+btanαD．a+bsinα
二、填空题
9． (2023·江苏南通·统考中考真题）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为___________m（结果保留根号）．
10． (2023·江苏常州·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=______．
11． (2023·江苏扬州·统考中考真题）在ΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2=ac，则sinA的值为__________．
12． (2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=_________．
13． (2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cs∠ABC＝13，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．
14． (2023·江苏常州·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CBA=30°,AC=1，D是AB上一点（点D与点A不重合）．若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是________．
15． (2023·江苏常州·统考中考真题）如图，在△ABC中，AC=3,BC=4，点D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA=________．
16． (2023·江苏南通·统考中考真题）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB=32．Rt△BEF中，∠BEF=90°,EF过点D，BE,BF分别交AD,CD于点G，M，连接OE,OM,EM．若BG=DF,tan∠ABG=13，则△OEM的周长为___________．
三、解答题
17． (2023·江苏淮安·统考中考真题）（1）计算：−5+3−20−2tan45°；
（2）化简：aa2−9÷1+3a−3．
18． (2023·江苏淮安·统考中考真题）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60）
19． (2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN=30∘．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
20． (2023·江苏南通·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．
(1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证AM=AB；
(2)当AE=32时，求CF的长；
(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．
21． (2023·江苏盐城·统考中考真题）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．机械臂端点C到工作台的距离CD=6m．
(1)求A、C两点之间的距离；
(2)求OD长．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.24）
22． (2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD为矩形AB=22，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
(1)求EF的长；
(2)求sin∠CEF的值．
23． (2023·江苏苏州·统考中考真题）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE//AC，交BC于点E．
①若DE=1，BD=32，求BC的长；
②试探究ABAD−BEDE是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE//AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3．若S1⋅S3=916S22，求cs∠CBD的值．
24． (2023·江苏镇江·统考中考真题）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC=66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈910，cs66°≈25，tan66°≈94，sin33°≈1120，cs33°≈1113，tan33°≈1320．
25． (2023·江苏淮安·统考中考真题）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A'B'ED，点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．
(1)【观察发现】A'D与B'E的位置关系是______；
(2)【思考表达】连接B'C，判断∠DEC与∠B'CE是否相等，并说明理由；
(3)如图（2），延长DC交A'B'于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；
(4)【综合运用】如图（3），当∠B=60°时，连接B'C，延长DC交A'B'于点G，连接EG，请写出B'C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由．
【限时检测】
B卷（模拟提升卷）
备注：本套试卷所选题目多数为近江苏省各地区中考模拟，是中考命题的中考参考，考生平时应针对性的有选择的训练，开拓眼界，举一反三，使自己的解题水平更上一层楼！
一、单选题(共0分)
1． (2023·江苏无锡·统考一模）已知csα=32，且α是锐角，则α的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2． (2023·江苏无锡·校考一模）如图，在3×3的网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与网格线的交点，则sin∠BAC的值是（ ）
A．12B．23C．53D．253
3． (2023·江苏苏州·统考二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝60，∠B＝∠D＝90，AB＝AD，点E、F分别是AB，AD边上的中点，则sin∠ECF＝（ ）
A．22B．2315C．12D．5314
4． (2023·江苏徐州·模拟预测）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则tan∠MFG的值是（ ）
A．13B．12C．55D．255
5． (2023·江苏无锡·模拟预测）如图，△ABC∽△DBE，延长AD，交CE于点P，若∠DEB＝45°，AC＝22，DE=2，BE＝1.5，则tan∠DPC＝（ ）
A．2B．2C．3+22D．12
6． (2023·江苏淮安·统考二模）如图，在△ABC中，点D在AB上，CD⊥AC，垂足为C，若BD=1,AC=2,AD=3，则tan∠BCD的值是（ ）
A．12B．15C．55D．510
7． (2023·江苏扬州·统考二模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=25，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则tan∠ECF的值为（ ）
A．52B．255C．23D．53
8． (2023·江苏无锡·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为3m,m，将矩形OABC绕着点O逆时针旋转α（0