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北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)期中考试B卷压轴题考点训练(二)(原卷版+解析)
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这是一份北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)期中考试B卷压轴题考点训练(二)(原卷版+解析)，共15页。
3．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
4．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
5．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _____．
6．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
7．如图所示的图形是按一定规律排列的．
则第个图形中的个数为__________．
9．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________．
10．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．
11．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；
(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
12．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．
13．已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC＝2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC＝3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，…，若使得AC＝kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”．
请根据上述规定回答下列问题：
(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．
①当点C表示数1时，则k＝ ；
②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；
(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）
14．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
15．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（万元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
期中考试B卷压轴题考点训练（二）
1．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
【答案】
【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2
＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，
∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，
解得：a＝﹣5，b＝﹣4，
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
2．若实数，满足，，则________．
【答案】−1或5
【详解】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4−b|＝1−2＝−1，此时b不存在；
当a＝−2时，|4−b|＝3，
∴4−b＝3或4−b＝−3，
即b＝1或b＝7，
当a＝−2，b＝1时，a＋b＝−1；
当a＝−2，b＝7时，a＋b＝5．
故答案为：−1或5．
3．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
【答案】7
【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7．
4．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
【答案】a－b＋c
【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.
故答案为a+c-b.
5．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _____．
【答案】或4.5
【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，
当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；
当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；
当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，
综上，x的值为-2.5或4.5．
故答案为：-2.5或4.5．
6．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
【答案】5和10
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
7．如图所示的图形是按一定规律排列的．
则第个图形中的个数为__________．
【答案】
【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1，
第二个图形中圆的个数：7=3×2+1，
第三个图形中圆的个数：10=3×3+1，
第四个图形中圆的个数：13=3×4+1，
……
∴第n个图形中圆的个数为：3n +1 ，
故答案为：．.
8．如图，在数轴上点表示，现将点 沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点 向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ．
【答案】42．
【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，
故A13=1+(-3)×7=-20；
偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，
故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．
9．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________．
【答案】
【详解】解∶如图，将黄色部分向左平移，
∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，
∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，
∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，
∴平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，
∴平移后黄色部分与绿色部分面积为∶ ( 13+11) 2=12，
设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，
∴，∴，∴，∴，故答案为∶．
10．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．
【答案】路
【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，
再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，
所以第5格朝上的字是“路”．
所以答案是路．
11．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；
(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
【答案】(1)24.2；(2)5；(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元
【解析】（1）
解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），
故答案为：24.2；
（2）
解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），
10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），
10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），
10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），
10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），
10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），
10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），
故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．
故答案为：5；
（3）
解：26.2−11.8＝14.4（万元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．
12．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．
【答案】（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2） 8a2b﹣5ab2；（3）对，0．
【详解】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；
（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，
将a＝，b＝代入，得8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．
13．已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC＝2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC＝3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，…，若使得AC＝kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”．
请根据上述规定回答下列问题：
(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．
①当点C表示数1时，则k＝ ；
②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；
(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）
【答案】(1)①2; ②C表示的数为或；(2)a+或a+9
【解析】（1）①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；
故答案为：2；
②设点C表示的数为x；
若点C在线段AB之间，则AC＝x+1，BC＝2﹣x，
∵AC＝5BC，
∴x+1＝5（2﹣x），
∴；
若点C在线段AB延长线上，则AC＝x+1，BC＝x﹣2，
∵AC＝5BC，
∴x+1＝5（x﹣2），
∴．
综上所述，C表示的数为或．
（2）
6×＝，
6÷＝9，
故C表示的数为a+或a+9．
故答案为：a+或a+9．．
14．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14
【详解】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；
（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
15．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
【答案】(1)a＝﹣5，b＝4
(2)﹣8或7
(3)﹣5+2t，4﹣4t，或
【解析】（1）
∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
（2）
设点C在数轴上对应的数为x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．
若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7．
（3）
由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1，t2．
∴当OP＝2OQ时，t的值为或．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（万元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
3．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
4．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
5．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _____．
6．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
7．如图所示的图形是按一定规律排列的．
则第个图形中的个数为__________．
9．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________．
10．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．
11．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；
(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
12．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．
13．已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC＝2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC＝3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，…，若使得AC＝kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”．
请根据上述规定回答下列问题：
(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．
①当点C表示数1时，则k＝ ；
②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；
(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）
14．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
15．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（万元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
期中考试B卷压轴题考点训练（二）
1．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
【答案】
【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2
＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，
∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，
解得：a＝﹣5，b＝﹣4，
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
2．若实数，满足，，则________．
【答案】−1或5
【详解】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4−b|＝1−2＝−1，此时b不存在；
当a＝−2时，|4−b|＝3，
∴4−b＝3或4−b＝−3，
即b＝1或b＝7，
当a＝−2，b＝1时，a＋b＝−1；
当a＝−2，b＝7时，a＋b＝5．
故答案为：−1或5．
3．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
【答案】7
【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7．
4．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
【答案】a－b＋c
【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.
故答案为a+c-b.
5．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _____．
【答案】或4.5
【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，
当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；
当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；
当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，
综上，x的值为-2.5或4.5．
故答案为：-2.5或4.5．
6．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
【答案】5和10
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
7．如图所示的图形是按一定规律排列的．
则第个图形中的个数为__________．
【答案】
【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1，
第二个图形中圆的个数：7=3×2+1，
第三个图形中圆的个数：10=3×3+1，
第四个图形中圆的个数：13=3×4+1，
……
∴第n个图形中圆的个数为：3n +1 ，
故答案为：．.
8．如图，在数轴上点表示，现将点 沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点 向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ．
【答案】42．
【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，
故A13=1+(-3)×7=-20；
偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，
故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．
9．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________．
【答案】
【详解】解∶如图，将黄色部分向左平移，
∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，
∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，
∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，
∴平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，
∴平移后黄色部分与绿色部分面积为∶ ( 13+11) 2=12，
设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，
∴，∴，∴，∴，故答案为∶．
10．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．
【答案】路
【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，
再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，
所以第5格朝上的字是“路”．
所以答案是路．
11．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；
(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
【答案】(1)24.2；(2)5；(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元
【解析】（1）
解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），
故答案为：24.2；
（2）
解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），
10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），
10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），
10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），
10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），
10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），
10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），
故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．
故答案为：5；
（3）
解：26.2−11.8＝14.4（万元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．
12．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．
【答案】（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2） 8a2b﹣5ab2；（3）对，0．
【详解】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；
（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，
将a＝，b＝代入，得8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．
13．已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC＝2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC＝3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，…，若使得AC＝kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”．
请根据上述规定回答下列问题：
(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．
①当点C表示数1时，则k＝ ；
②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；
(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）
【答案】(1)①2; ②C表示的数为或；(2)a+或a+9
【解析】（1）①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；
故答案为：2；
②设点C表示的数为x；
若点C在线段AB之间，则AC＝x+1，BC＝2﹣x，
∵AC＝5BC，
∴x+1＝5（2﹣x），
∴；
若点C在线段AB延长线上，则AC＝x+1，BC＝x﹣2，
∵AC＝5BC，
∴x+1＝5（x﹣2），
∴．
综上所述，C表示的数为或．
（2）
6×＝，
6÷＝9，
故C表示的数为a+或a+9．
故答案为：a+或a+9．．
14．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14
【详解】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；
（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
15．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
【答案】(1)a＝﹣5，b＝4
(2)﹣8或7
(3)﹣5+2t，4﹣4t，或
【解析】（1）
∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
（2）
设点C在数轴上对应的数为x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．
若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7．
（3）
由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1，t2．
∴当OP＝2OQ时，t的值为或．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（万元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
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