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初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.3 图形的平移达标测试
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这是一份初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.3 图形的平移达标测试，共33页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23892" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23892 \h 1
\l "_Tc21277" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc21277 \h 1
\l "_Tc22789" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc22789 \h 2
\l "_Tc10550" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc10550 \h 4
\l "_Tc3030" 【考点四 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc3030 \h 6
\l "_Tc16268" 【考点五 平移作图】 PAGEREF _Tc16268 \h 7
\l "_Tc21018" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21018 \h 11
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题： (2023秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【变式训练】
1． (2023·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
2． (2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【考点二 图形的平移】
例题： (2023秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1． (2023秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题： (2023春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．
【变式训练】
1． (2023秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
2． (2023春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【考点四 利用平移解决实际问题】
例题： (2023春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【变式训练】
1． (2023秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【考点五 平移作图】
例题： (2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【变式训练】
1． (2023春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
2． (2023·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【过关检测】
一、选择题
1． (2023秋·山西吕梁·七年级统考期末）下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．树梢随着微风摆动B．投到湖中的石子激起一阵波纹
C．升降电梯的运动D．行驶中的车轮滚动
2． (2023秋·广东江门·七年级江门市第二中学校考期中）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离为（ ）
A．7B．6C．4D．3
3． (2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）．
A．12B．16C．20D．24
4． (2023秋·广东广州·七年级校联考期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（ ）
A．EC＝CFB．∠A＝∠DC．ACDFD．∠DEF＝90°
5． (2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边交于点G．如果，的面积等于4，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积为16；其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题
6． (2023春·黑龙江鸡西·七年级统考期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有________（只填序号）
7． (2023秋·福建福州·七年级统考期中）如图，将直线l1沿AB方向平移得到直线l2，若∠1＝62°，则∠2＝_____．
8． (2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
9． (2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为20，则长方形ABCD向右平移的距离为_____cm．
10． (2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，则下列结论：①AC//DF；②AC=CE；③；④四边形的周长为30；⑤AD//BC．其中正确的结论有________（填序号）．
三、解答题
11． (2023秋·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，BC=4cm，将△ABC 以 0.2cm/s 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t 秒．
(1)若∠ADE=60°，求∠B 的度数?
(2)当 t 为何值时，EC=1cm？
12． (2023秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，已知和点，平移得到，使得点A对应点，点对应点．
(1)作出．
(2)连接，，，与相交于点，若平分，，求的度数．
13． (2023秋·广东汕头·七年级统考期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形DEF；
(2)连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．
14． (2023秋·河南新乡·七年级统考阶段练习）如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移得到，，，的对应点分别是，，．
(1)若，求的度数．
(2)若，当时，则______．
15． (2023秋·福建三明·八年级统考期中）中，AD平分．
(1)如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：；
(2)如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分．
16． (2023秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将先向右平移5格，再向上平移2格得．
（1）画出平移后的
（2）画出的高BH（借助格点，留下作图痕迹）；
（3）图中AC与的关系是 ；
（4）平移中线段AC扫过部分的面积是 ．
17． (2023秋·河北唐山·七年级统考期末）（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，．
①线段平移的距离是_________；
②四边形的面积_________；
（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①画出平移后的折线；
②连接，，多边形的面积_________；
（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．
专题04 图形的平移压轴题五种模型全攻略
【考点导航】
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23892" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23892 \h 1
\l "_Tc21277" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc21277 \h 1
\l "_Tc22789" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc22789 \h 2
\l "_Tc10550" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc10550 \h 4
\l "_Tc3030" 【考点四 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc3030 \h 6
\l "_Tc16268" 【考点五 平移作图】 PAGEREF _Tc16268 \h 7
\l "_Tc21018" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21018 \h 11
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题： (2023秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【答案】A
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；
D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【答案】C
【分析】根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．
故选：C．
【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．
2． (2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【答案】D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
【考点二 图形的平移】
例题： (2023秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
【变式训练】
1． (2023秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】平移的两个要素是方向、距离，平移后图像大小不变，平移图像与原图像对应点的连线相互平行，由此即可求解．
【详解】解：根据平移的要素，性质得，
选项，大小发生变化，不符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
选项，图像是由平移得到，符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平移的定义，要素，性质，掌握平移后原图像与平移后图像对应点的连线相互平行，图像大小不变是解题的关键．
2． (2023秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按照图形的平移逐项判断即可．
【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；
B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；
C、故选项正确，符合题意；
D、向右旋转故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题： (2023春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．
【答案】10
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长为即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将周长为8cm的沿向右平移1cm得到，
；
又cm，
∴四边形的周长为cm．
故答案为：10．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
【答案】4
【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：
由平移至得，，，
，，
，
，四边形的面积为20，
，
设，则，即，解得，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．
2． (2023春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【答案】
【分析】根据平移的性质得到，根据计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是平移的性质，判断出是解题的关键．
【考点四 利用平移解决实际问题】
例题： (2023春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【答案】560
【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．．
【变式训练】
1． (2023秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【答案】8
【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．
【详解】解：由平移的性质可知，
所需要的地毯的长度为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【考点五 平移作图】
例题： (2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【答案】(1)作图见详解
(2)
【分析】（1）连接，确定移动距离，过点，作的平行线，并在平行线上分别取，，连接点，，所成图形即为所求图形；
（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知的长，的高，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
所在位置即为所求图形的位置．
（2）解：如图所示，连接、，
∵网格中每个小正方形的边长均为1，
∴的长，过点作延长线于，
则的高，
∴三角形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
【详解】（1）过点作，且，再沿着向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可得到点，连接，，即可得到
（2）设从点的位置向右两个单位的点为，连接，则就是所求的高
【点睛】本题考查作图平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．
2． (2023·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
(4)20
【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点，即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；
（4）根据正方形的面积减去两个直角三角形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等
（3）如图，、为所作；
（4）线段在平移过程中扫过区域的面积．
故答案为：20
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，还考查了平移的性质、正方形的面积和直角三角形的面积等知识．
【过关检测】
一、选择题
1． (2023秋·山西吕梁·七年级统考期末）下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．树梢随着微风摆动B．投到湖中的石子激起一阵波纹
C．升降电梯的运动D．行驶中的车轮滚动
【答案】C
【分析】根据平移现象的定义，即平移现象是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离的图形运动，进行判断即可．
【详解】解：A、树梢的移动方向在不断改变，故不是平移现象，不符合题意；
B、波纹向多个方向移动，故不是平移现象，不符合题意；
C、升降电梯的运动时沿着某个方向移动一定的距离的运动，故是平移现象；
D、车轮滚动是转动现象，不是平移现象，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平移现象，能够掌握平移现象的定义并根据定义判断运动是否属于平移现象是解决本题的关键．
2． (2023秋·广东江门·七年级江门市第二中学校考期中）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离为（ ）
A．7B．6C．4D．3
【答案】D
【分析】先根据平移的性质可得平移的距离为的长，再根据即可得．
【详解】解：，
，
即平移的距离为3，
故选：D．
【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．
3． (2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）．
A．12B．16C．20D．24
【答案】C
【分析】根据平移的性质，可以得到AD=CF=2，AC=DF，再根据四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合的周长为16即可求出答案．
【详解】解： 由平移，得
AD=BE=2，△ABC≌△DEF
∴BC=EF，AC=DF
∵△ABC的周长为16
∴AB+ BC+AC= 16
∴AB+ EF+ DF= 16
∴四边形ABFD的周长为
AB+ BF+ DF+ AD
= AB+ BE+ EF+ DF+ AD= （AB+ EF+ DF）+ BE+ AD= 16+2+2
= 20
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键．
4． (2023秋·广东广州·七年级校联考期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（ ）
A．EC＝CFB．∠A＝∠DC．ACDFD．∠DEF＝90°
【答案】A
【分析】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，据此即可求解．
【详解】解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴，，，
∴
∴B，C，D选项正确，不能得出，故A选项不正确，符合题意
故选A．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定，掌握平移的性质是解题的关键．
5． (2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边交于点G．如果，的面积等于4，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积为16；其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】C
【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确．
【详解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，
∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；
由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，
∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，
∴∠A=∠BED，故①正确；
∵BG=4，
∴AD=BE＞BG，
∴△ABC平移的距离＞4，故②错误；
∵EF=10，
∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，
∵△BEG的面积等于4，
∴BG•GE=4，
∴GE=2，
∴四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，面积的计算等，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题
6． (2023春·黑龙江鸡西·七年级统考期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有________（只填序号）
【答案】①②③
【分析】根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；是平移运动；
②传送带上，瓶装饮料的移动；是平移运动；
③在笔直的公路上行驶的汽车；是平移运动；
④随风摆动的旗帜；不是平移运动；
⑤钟摆的摆动，不是平移运动；
∴属于平移现象的有：①②③；
故答案为：①②③．
【点睛】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
7． (2023秋·福建福州·七年级统考期中）如图，将直线l1沿AB方向平移得到直线l2，若∠1＝62°，则∠2＝_____．
【答案】118°
【分析】先利用平移的性质得到l1l2，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2
∴l1l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣62°＝118°，
故答案为：118°
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8． (2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
【答案】162
【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可．
【详解】解：草地部分的面积为152（平方米），
故答案为：162．
【点睛】此题考查了利用平移的性质解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键．
9． (2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为20，则长方形ABCD向右平移的距离为_____cm．
【答案】5
【分析】设线段，则，因为DC＝5，所以矩形的面积为＝20，就可以列出方程，解方程即可．
【详解】解：设＝x，则＝AD﹣＝9﹣x，
∵DC=AB＝5，
∴根据题意列出方程：5（9﹣x）＝20，
解得x＝5，
∵A的对应点为，
∴平移距离为的长，
故向右平移5cm，能使两长方形的重叠部分的面积是20．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了矩形，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，面积计算公式．
10． (2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，则下列结论：①AC//DF；②AC=CE；③；④四边形的周长为30；⑤AD//BC．其中正确的结论有________（填序号）．
【答案】①③④⑤
【分析】根据平移的性质可得AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，据此对各结论逐一判断即可得答案．
【详解】∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，，
∴AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，故①⑤正确，
∵BC=10，
∴CE=BC-BE=7，BF=BC+CF=13，
∵AC=8，
∴AC≠CE，故②错误，
∵AB//DE，∠BAC=90°，
∴，故③正确，
∵AB=6，AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BF+AC+AD=6+13+8+3=30，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④⑤，
故答案为：①③④⑤
【点睛】本题考查平移的性质，正确理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题关键．
三、解答题
11． (2023秋·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，BC=4cm，将△ABC 以 0.2cm/s 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t 秒．
(1)若∠ADE=60°，求∠B 的度数?
(2)当 t 为何值时，EC=1cm？
【答案】(1)60°；
(2)当t为 15秒时，EC=1cm．
【分析】（1）由平移的性质及平行线的性质即可求解；
（2）连接AD，则AD=BE=CF，BE=0.2t，由BC=4cm，EC=1cm，得方程1+0.2t=4，解方程即可得解．
（1）
解：如下图，连接AD，
∵将△ABC 以 0.2cm/s 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，
∴AB∥DE，AD∥BE，，
∴∠ADE=∠DEC，∠B=∠DEC，
∵∠ADE=60°，
∴∠B=60°，
（2）
解：如下图，连接AD，则AD=BE=CF，BE=0.2t，
∵BC=4cm，EC=1cm，
∴1+0.2t=4，解得t=15，
∴当t为 15秒时，EC=1cm．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，掌握图形平移的性质是解题的关键．
12． (2023秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，已知和点，平移得到，使得点A对应点，点对应点．
(1)作出．
(2)连接，，，与相交于点，若平分，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)70°
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意，先计算出，再由平移可知，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可推导出．
（1）解：画出，如下图：
（2）连接、、，如下图，∵平分，，∴，∵中A平移到，B平移到，∴，∴．
【点睛】本题主要考查了平移作图、平移的性质、以及角平分线和平行线的性质等知识，解题关键是熟练掌握相关性质．
13． (2023秋·广东汕头·七年级统考期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形DEF；
(2)连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
【分析】（1）根据点A和D，先找出点B、C的对应点E、F，顺次连接D、E、F即可得出结果；
（2）根据平移的性质进行判断即可．
(1)
解：根据点A的对应点D，确定平移方式，找出点A和B的对应点E、F，顺次连接D、E、F，则△DEF为所求作的图形，如图所示：
(2)
∵平移前后，对应点的连线平行且相等，
∴线段AD与线段BE的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【点睛】本题主要考查了平移作图和平移的性质，熟练掌握平移前后对应点的连线平行且相等，是解题的关键．
14． (2023秋·河南新乡·七年级统考阶段练习）如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移得到，，，的对应点分别是，，．
(1)若，求的度数．
(2)若，当时，则______．
【答案】(1)56°
(2)4cm
【分析】（1）先根据平移的性质得到AC∥DF，再利用平行线的性质得到∠ACB=∠F，由AD∥BF得到∠ACB=∠DAC，然后利用等量代换得到结论；
（2）根据平移的性质得到AD=BE=CF，设AD=x，则CE=x，BE=CF=x，则利用BC=6得到x+x=6，然后解方程即可．
（1）
解：∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB=∠F，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠DAC=∠F=∠DAC=56°；
（2）
∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AD=BE=CF，
设AD=x，
则BE=CF=x，
∵AD=2EC，
∴CE=x，
∵BC=6，
∴x+x=6，
解得x=4，
即AD的长为4cm．
【点睛】本题考查平移的基本性质和平行线的性质，掌握：经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等是解决问题的关键．
15． (2023秋·福建三明·八年级统考期中）中，AD平分．
(1)如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：；
(2)如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质得到A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，从而得到∠B1EC=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B1EC=2∠A1；
（2）根据平移的性质得到A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD，进一步得到∠B2A2C=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B2A2C=2∠B2A2D2．
（1）
解：证明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：
∵△A1B1D1是由△ABD平移而来，
∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，
∴∠B1EC=∠BAC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B1EC=2∠A1．
（2）
∵△A2B2D2是由△ABD平移而来，
∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD．
∴∠B2A2C=∠BAC．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD．
∴∠B2A2C=2∠B2A2D2．
∴A2D2平分∠B2A2C．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．
16． (2023秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将先向右平移5格，再向上平移2格得．
（1）画出平移后的
（2）画出的高BH（借助格点，留下作图痕迹）；
（3）图中AC与的关系是 ；
（4）平移中线段AC扫过部分的面积是 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等；（4）28
【分析】（1）利用网格特点找好各顶点平移后的对应点，然后顺次连接即可；
（2）利用网格特点，取点D，连接BD并延长交AC于点H即可；
（3）根据平移的性质即可得到；
（4）AC扫过的面积由两部分组成，利用平行四边形的面积公式进行求解即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）平行且相等；(平移性质)；
（4）线段AC扫过部分的面积是=
故答案为：28
【点睛】本题考查了平移作图的步骤：①找出已知图形中的相关的点．②过这些点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的长度都等于平移的长度；③依照图形依次连接对应的,得到新的图形,这个图形就是已知图形的平移图形．以及平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
17． (2023秋·河北唐山·七年级统考期末）（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，．
①线段平移的距离是_________；
②四边形的面积_________；
（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①画出平移后的折线；
②连接，，多边形的面积_________；
（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．
【答案】（1）①3；②6；（2）①见解析；②6；（3）
【分析】（1）①根据平移的性质可得答案；
②根据平行四边形面积公式求解即可；
（2）①根据平移的性质得出的位置，即可作出图形；
②将多边形的面积看成是两个平行四边形的面积进行求解即可；
（3）利用平移规律，将道路平移到左边，进而表示出面积即可．
【详解】解：（1）①由图可知，线段平移的距离是3；
②四边形的面积为：3×2＝6，
故答案为：① 3，② 6；
（2）①折线如图所示：
②由图可知，多边形的面积为：，
故答案为：6；
（3）∵小路宽度处处相同，宽为米，
∴剩下的草坪面积为：．
【点睛】本题考查了作图—平移，平移的性质和应用，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23892" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23892 \h 1
\l "_Tc21277" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc21277 \h 1
\l "_Tc22789" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc22789 \h 2
\l "_Tc10550" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc10550 \h 4
\l "_Tc3030" 【考点四 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc3030 \h 6
\l "_Tc16268" 【考点五 平移作图】 PAGEREF _Tc16268 \h 7
\l "_Tc21018" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21018 \h 11
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题： (2023秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【变式训练】
1． (2023·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
2． (2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【考点二 图形的平移】
例题： (2023秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1． (2023秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题： (2023春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．
【变式训练】
1． (2023秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
2． (2023春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【考点四 利用平移解决实际问题】
例题： (2023春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【变式训练】
1． (2023秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【考点五 平移作图】
例题： (2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【变式训练】
1． (2023春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
2． (2023·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【过关检测】
一、选择题
1． (2023秋·山西吕梁·七年级统考期末）下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．树梢随着微风摆动B．投到湖中的石子激起一阵波纹
C．升降电梯的运动D．行驶中的车轮滚动
2． (2023秋·广东江门·七年级江门市第二中学校考期中）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离为（ ）
A．7B．6C．4D．3
3． (2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）．
A．12B．16C．20D．24
4． (2023秋·广东广州·七年级校联考期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（ ）
A．EC＝CFB．∠A＝∠DC．ACDFD．∠DEF＝90°
5． (2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边交于点G．如果，的面积等于4，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积为16；其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题
6． (2023春·黑龙江鸡西·七年级统考期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有________（只填序号）
7． (2023秋·福建福州·七年级统考期中）如图，将直线l1沿AB方向平移得到直线l2，若∠1＝62°，则∠2＝_____．
8． (2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
9． (2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为20，则长方形ABCD向右平移的距离为_____cm．
10． (2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，则下列结论：①AC//DF；②AC=CE；③；④四边形的周长为30；⑤AD//BC．其中正确的结论有________（填序号）．
三、解答题
11． (2023秋·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，BC=4cm，将△ABC 以 0.2cm/s 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t 秒．
(1)若∠ADE=60°，求∠B 的度数?
(2)当 t 为何值时，EC=1cm？
12． (2023秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，已知和点，平移得到，使得点A对应点，点对应点．
(1)作出．
(2)连接，，，与相交于点，若平分，，求的度数．
13． (2023秋·广东汕头·七年级统考期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形DEF；
(2)连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．
14． (2023秋·河南新乡·七年级统考阶段练习）如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移得到，，，的对应点分别是，，．
(1)若，求的度数．
(2)若，当时，则______．
15． (2023秋·福建三明·八年级统考期中）中，AD平分．
(1)如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：；
(2)如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分．
16． (2023秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将先向右平移5格，再向上平移2格得．
（1）画出平移后的
（2）画出的高BH（借助格点，留下作图痕迹）；
（3）图中AC与的关系是 ；
（4）平移中线段AC扫过部分的面积是 ．
17． (2023秋·河北唐山·七年级统考期末）（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，．
①线段平移的距离是_________；
②四边形的面积_________；
（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①画出平移后的折线；
②连接，，多边形的面积_________；
（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．
专题04 图形的平移压轴题五种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23892" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23892 \h 1
\l "_Tc21277" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc21277 \h 1
\l "_Tc22789" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc22789 \h 2
\l "_Tc10550" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc10550 \h 4
\l "_Tc3030" 【考点四 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc3030 \h 6
\l "_Tc16268" 【考点五 平移作图】 PAGEREF _Tc16268 \h 7
\l "_Tc21018" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21018 \h 11
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题： (2023秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【答案】A
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；
D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【答案】C
【分析】根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．
故选：C．
【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．
2． (2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【答案】D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
【考点二 图形的平移】
例题： (2023秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
【变式训练】
1． (2023秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】平移的两个要素是方向、距离，平移后图像大小不变，平移图像与原图像对应点的连线相互平行，由此即可求解．
【详解】解：根据平移的要素，性质得，
选项，大小发生变化，不符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
选项，图像是由平移得到，符合题意；
选项，图像发生旋转，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平移的定义，要素，性质，掌握平移后原图像与平移后图像对应点的连线相互平行，图像大小不变是解题的关键．
2． (2023秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按照图形的平移逐项判断即可．
【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；
B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；
C、故选项正确，符合题意；
D、向右旋转故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题： (2023春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．
【答案】10
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长为即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将周长为8cm的沿向右平移1cm得到，
；
又cm，
∴四边形的周长为cm．
故答案为：10．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
【答案】4
【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：
由平移至得，，，
，，
，
，四边形的面积为20，
，
设，则，即，解得，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．
2． (2023春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【答案】
【分析】根据平移的性质得到，根据计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是平移的性质，判断出是解题的关键．
【考点四 利用平移解决实际问题】
例题： (2023春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【答案】560
【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．．
【变式训练】
1． (2023秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【答案】8
【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．
【详解】解：由平移的性质可知，
所需要的地毯的长度为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【考点五 平移作图】
例题： (2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【答案】(1)作图见详解
(2)
【分析】（1）连接，确定移动距离，过点，作的平行线，并在平行线上分别取，，连接点，，所成图形即为所求图形；
（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知的长，的高，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
所在位置即为所求图形的位置．
（2）解：如图所示，连接、，
∵网格中每个小正方形的边长均为1，
∴的长，过点作延长线于，
则的高，
∴三角形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
【详解】（1）过点作，且，再沿着向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可得到点，连接，，即可得到
（2）设从点的位置向右两个单位的点为，连接，则就是所求的高
【点睛】本题考查作图平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．
2． (2023·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
(4)20
【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点，即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；
（4）根据正方形的面积减去两个直角三角形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等
（3）如图，、为所作；
（4）线段在平移过程中扫过区域的面积．
故答案为：20
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，还考查了平移的性质、正方形的面积和直角三角形的面积等知识．
【过关检测】
一、选择题
1． (2023秋·山西吕梁·七年级统考期末）下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．树梢随着微风摆动B．投到湖中的石子激起一阵波纹
C．升降电梯的运动D．行驶中的车轮滚动
【答案】C
【分析】根据平移现象的定义，即平移现象是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离的图形运动，进行判断即可．
【详解】解：A、树梢的移动方向在不断改变，故不是平移现象，不符合题意；
B、波纹向多个方向移动，故不是平移现象，不符合题意；
C、升降电梯的运动时沿着某个方向移动一定的距离的运动，故是平移现象；
D、车轮滚动是转动现象，不是平移现象，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平移现象，能够掌握平移现象的定义并根据定义判断运动是否属于平移现象是解决本题的关键．
2． (2023秋·广东江门·七年级江门市第二中学校考期中）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离为（ ）
A．7B．6C．4D．3
【答案】D
【分析】先根据平移的性质可得平移的距离为的长，再根据即可得．
【详解】解：，
，
即平移的距离为3，
故选：D．
【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．
3． (2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）．
A．12B．16C．20D．24
【答案】C
【分析】根据平移的性质，可以得到AD=CF=2，AC=DF，再根据四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合的周长为16即可求出答案．
【详解】解： 由平移，得
AD=BE=2，△ABC≌△DEF
∴BC=EF，AC=DF
∵△ABC的周长为16
∴AB+ BC+AC= 16
∴AB+ EF+ DF= 16
∴四边形ABFD的周长为
AB+ BF+ DF+ AD
= AB+ BE+ EF+ DF+ AD= （AB+ EF+ DF）+ BE+ AD= 16+2+2
= 20
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键．
4． (2023秋·广东广州·七年级校联考期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（ ）
A．EC＝CFB．∠A＝∠DC．ACDFD．∠DEF＝90°
【答案】A
【分析】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，据此即可求解．
【详解】解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴，，，
∴
∴B，C，D选项正确，不能得出，故A选项不正确，符合题意
故选A．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定，掌握平移的性质是解题的关键．
5． (2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边交于点G．如果，的面积等于4，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积为16；其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】C
【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确．
【详解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，
∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；
由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，
∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，
∴∠A=∠BED，故①正确；
∵BG=4，
∴AD=BE＞BG，
∴△ABC平移的距离＞4，故②错误；
∵EF=10，
∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，
∵△BEG的面积等于4，
∴BG•GE=4，
∴GE=2，
∴四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，面积的计算等，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题
6． (2023春·黑龙江鸡西·七年级统考期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有________（只填序号）
【答案】①②③
【分析】根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；是平移运动；
②传送带上，瓶装饮料的移动；是平移运动；
③在笔直的公路上行驶的汽车；是平移运动；
④随风摆动的旗帜；不是平移运动；
⑤钟摆的摆动，不是平移运动；
∴属于平移现象的有：①②③；
故答案为：①②③．
【点睛】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
7． (2023秋·福建福州·七年级统考期中）如图，将直线l1沿AB方向平移得到直线l2，若∠1＝62°，则∠2＝_____．
【答案】118°
【分析】先利用平移的性质得到l1l2，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2
∴l1l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣62°＝118°，
故答案为：118°
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8． (2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
【答案】162
【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可．
【详解】解：草地部分的面积为152（平方米），
故答案为：162．
【点睛】此题考查了利用平移的性质解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键．
9． (2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为20，则长方形ABCD向右平移的距离为_____cm．
【答案】5
【分析】设线段，则，因为DC＝5，所以矩形的面积为＝20，就可以列出方程，解方程即可．
【详解】解：设＝x，则＝AD﹣＝9﹣x，
∵DC=AB＝5，
∴根据题意列出方程：5（9﹣x）＝20，
解得x＝5，
∵A的对应点为，
∴平移距离为的长，
故向右平移5cm，能使两长方形的重叠部分的面积是20．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了矩形，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，面积计算公式．
10． (2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，则下列结论：①AC//DF；②AC=CE；③；④四边形的周长为30；⑤AD//BC．其中正确的结论有________（填序号）．
【答案】①③④⑤
【分析】根据平移的性质可得AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，据此对各结论逐一判断即可得答案．
【详解】∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，，
∴AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，故①⑤正确，
∵BC=10，
∴CE=BC-BE=7，BF=BC+CF=13，
∵AC=8，
∴AC≠CE，故②错误，
∵AB//DE，∠BAC=90°，
∴，故③正确，
∵AB=6，AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BF+AC+AD=6+13+8+3=30，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④⑤，
故答案为：①③④⑤
【点睛】本题考查平移的性质，正确理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题关键．
三、解答题
11． (2023秋·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，BC=4cm，将△ABC 以 0.2cm/s 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t 秒．
(1)若∠ADE=60°，求∠B 的度数?
(2)当 t 为何值时，EC=1cm？
【答案】(1)60°；
(2)当t为 15秒时，EC=1cm．
【分析】（1）由平移的性质及平行线的性质即可求解；
（2）连接AD，则AD=BE=CF，BE=0.2t，由BC=4cm，EC=1cm，得方程1+0.2t=4，解方程即可得解．
（1）
解：如下图，连接AD，
∵将△ABC 以 0.2cm/s 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，
∴AB∥DE，AD∥BE，，
∴∠ADE=∠DEC，∠B=∠DEC，
∵∠ADE=60°，
∴∠B=60°，
（2）
解：如下图，连接AD，则AD=BE=CF，BE=0.2t，
∵BC=4cm，EC=1cm，
∴1+0.2t=4，解得t=15，
∴当t为 15秒时，EC=1cm．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，掌握图形平移的性质是解题的关键．
12． (2023秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，已知和点，平移得到，使得点A对应点，点对应点．
(1)作出．
(2)连接，，，与相交于点，若平分，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)70°
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意，先计算出，再由平移可知，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可推导出．
（1）解：画出，如下图：
（2）连接、、，如下图，∵平分，，∴，∵中A平移到，B平移到，∴，∴．
【点睛】本题主要考查了平移作图、平移的性质、以及角平分线和平行线的性质等知识，解题关键是熟练掌握相关性质．
13． (2023秋·广东汕头·七年级统考期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形DEF；
(2)连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
【分析】（1）根据点A和D，先找出点B、C的对应点E、F，顺次连接D、E、F即可得出结果；
（2）根据平移的性质进行判断即可．
(1)
解：根据点A的对应点D，确定平移方式，找出点A和B的对应点E、F，顺次连接D、E、F，则△DEF为所求作的图形，如图所示：
(2)
∵平移前后，对应点的连线平行且相等，
∴线段AD与线段BE的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【点睛】本题主要考查了平移作图和平移的性质，熟练掌握平移前后对应点的连线平行且相等，是解题的关键．
14． (2023秋·河南新乡·七年级统考阶段练习）如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移得到，，，的对应点分别是，，．
(1)若，求的度数．
(2)若，当时，则______．
【答案】(1)56°
(2)4cm
【分析】（1）先根据平移的性质得到AC∥DF，再利用平行线的性质得到∠ACB=∠F，由AD∥BF得到∠ACB=∠DAC，然后利用等量代换得到结论；
（2）根据平移的性质得到AD=BE=CF，设AD=x，则CE=x，BE=CF=x，则利用BC=6得到x+x=6，然后解方程即可．
（1）
解：∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB=∠F，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠DAC=∠F=∠DAC=56°；
（2）
∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AD=BE=CF，
设AD=x，
则BE=CF=x，
∵AD=2EC，
∴CE=x，
∵BC=6，
∴x+x=6，
解得x=4，
即AD的长为4cm．
【点睛】本题考查平移的基本性质和平行线的性质，掌握：经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等是解决问题的关键．
15． (2023秋·福建三明·八年级统考期中）中，AD平分．
(1)如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：；
(2)如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质得到A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，从而得到∠B1EC=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B1EC=2∠A1；
（2）根据平移的性质得到A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD，进一步得到∠B2A2C=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B2A2C=2∠B2A2D2．
（1）
解：证明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：
∵△A1B1D1是由△ABD平移而来，
∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，
∴∠B1EC=∠BAC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B1EC=2∠A1．
（2）
∵△A2B2D2是由△ABD平移而来，
∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD．
∴∠B2A2C=∠BAC．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD．
∴∠B2A2C=2∠B2A2D2．
∴A2D2平分∠B2A2C．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．
16． (2023秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将先向右平移5格，再向上平移2格得．
（1）画出平移后的
（2）画出的高BH（借助格点，留下作图痕迹）；
（3）图中AC与的关系是 ；
（4）平移中线段AC扫过部分的面积是 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等；（4）28
【分析】（1）利用网格特点找好各顶点平移后的对应点，然后顺次连接即可；
（2）利用网格特点，取点D，连接BD并延长交AC于点H即可；
（3）根据平移的性质即可得到；
（4）AC扫过的面积由两部分组成，利用平行四边形的面积公式进行求解即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）平行且相等；(平移性质)；
（4）线段AC扫过部分的面积是=
故答案为：28
【点睛】本题考查了平移作图的步骤：①找出已知图形中的相关的点．②过这些点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的长度都等于平移的长度；③依照图形依次连接对应的,得到新的图形,这个图形就是已知图形的平移图形．以及平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
17． (2023秋·河北唐山·七年级统考期末）（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，．
①线段平移的距离是_________；
②四边形的面积_________；
（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①画出平移后的折线；
②连接，，多边形的面积_________；
（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．
【答案】（1）①3；②6；（2）①见解析；②6；（3）
【分析】（1）①根据平移的性质可得答案；
②根据平行四边形面积公式求解即可；
（2）①根据平移的性质得出的位置，即可作出图形；
②将多边形的面积看成是两个平行四边形的面积进行求解即可；
（3）利用平移规律，将道路平移到左边，进而表示出面积即可．
【详解】解：（1）①由图可知，线段平移的距离是3；
②四边形的面积为：3×2＝6，
故答案为：① 3，② 6；
（2）①折线如图所示：
②由图可知，多边形的面积为：，
故答案为：6；
（3）∵小路宽度处处相同，宽为米，
∴剩下的草坪面积为：．
【点睛】本题考查了作图—平移，平移的性质和应用，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
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