适用于新高考新教材备战2024届高考数学一轮总复习第9章平面解析几何课时规范练67直线与圆锥曲线的位置关系课件新人教A版

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1.(2024·辽宁锦州模拟)已知直线l与抛物线C,则“l与C只有一个公共点”是“l与C相切”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 “l与C相切”时,l与C只有一个公共点.当直线与抛物线的对称轴平行时,与抛物线只有一个公共点,但是此时l与C不相切.所以“l与C只有一个公共点”是“l与C相切”的必要不充分条件.
2.直线y=x+1与椭圆x2+ =1的位置关系是(　　)A.相离B.相切C.相交D.无法确定
解析 联立 消去y,整理得3x2+2x-1=0,则Δ=22+4×3=16>0,所以方程有两个不相等的实数根,所以直线与椭圆相交.
4.(2024·辽宁朝阳模拟)过抛物线C:y2=2px的焦点F的直线与C交于A,B两点,过点B向抛物线C的准线作垂线,垂足为D(-1,-1),则|AB|=(　　)
5.(2024·浙江强基联盟模拟)已知双曲线x2- =1,过点P(1,1)的直线l与该双曲线相交于A,B两点,若P是线段AB的中点,则直线l的方程为(　　)A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.该直线不存在
6.(2023·全国乙,理11)设A,B为双曲线x2- =1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是(　　)A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)
解析 由题可知若线段AB中点在直线x=1或直线x=-1上时,只有kAB∈(-3,3)时,AB与双曲线有两个交点.
7.(2024·贵州遵义模拟)已知抛物线x2=2y上两点A,B关于点M(2,t)对称,则直线AB的斜率为　　　　. 
则直线AB的方程是y-t=2(x-2),与抛物线的方程x2=2y联立,消去y,整理得x2-4x+8-2t=0,Δ=16-4(8-2t)>0,解得t>2,符合题意.所以直线AB的斜率为2.
25k2(3k2+1)=4(1+4k2)2,化简得11k4-7k2-4=0,解得k2=1,即k=±1.
(1)求直线l的方程;(2)求△F1AB的面积.
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=2x+a与抛物线C交于A,B两点.(1)若a=-1,求△FAB的面积;(2)若抛物线C上存在两个不同的点M,N关于直线l对称,求实数a的取值范围.
(2m+8,-4).∵点M,N关于直线l对称,∴MN的中点(2m+8,-4)在直线y=2x+a上,∴-4=2(2m+8)+a,得a=-4m-20.∵m>-2,∴a<-12.综上,a的取值范围为(-∞,-12).
12.(多选题)(2022·新高考Ⅰ,11)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则(　 　)A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2
由题意可得,直线PQ的斜率存在,则可设直线PQ的方程为y=kx-1,联立直线
由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=6,|BF1|-|BF2|=6,则(|AF1|+|BF1|)-(|AF2|+|BF2|)=(|AF1|+|BF1|)-|AB|=12,可得|AF1|+|BF1|=15,所以△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=18.
两点,且线段AB的中点为M,O为坐标原点,直线OM的斜率为-0.5.(1)求椭圆C的标准方程.(2)当m=1时,椭圆C上是否存在P,Q两点,使得P,Q关于直线l对称?若存在,求出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)不存在.理由如下,由题意可知,直线l的方程为y=x+1.假设椭圆C上存在P,Q两点,使得P,Q关于直线l对称,设P(x3,y3),Q(x4,y4),PQ的中点为N(x0,y0),所以x3+x4=2x0,y3+y4=2y0.因为P,Q关于直线l对称,所以kPQ=-1,且点N在直线l上,即y0=x0+1.又因为
15.(2024·四川遂宁、广安二诊)已知直线l:y=k(x+2)(k>0)与抛物线y2=4x交于点A,B,以线段AB为直径的圆经过定点D(2,0),则|AB|=(　　)A.4B.6C.8D.10