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适用于新高考新教材备战2024届高考数学一轮总复习第9章平面解析几何课时规范练70定点与定值问题课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2024届高考数学一轮总复习第9章平面解析几何课时规范练70定点与定值问题课件新人教A版，共18页。
(1)求椭圆E的方程;(2)证明:直线HN过定点.
②分析知过点P(-2,1)的直线斜率一定存在,设直线方程为kx-y+2k+1=0,设M(x1,y1),N(x2,y2).
(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l与双曲线C交于A,B两点,且P1A⊥P1B,求证:直线l经过一个不在双曲线C上的定点,并求出该定点的坐标.
3.(2024·安徽黄山模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0),F为焦点,若圆E:(x-1)2+y2=16与抛物线C交于A,B两点,且|AB|= ,(1)求抛物线C的方程;(2)若点P为圆E上任意一点,且过点P可以作抛物线C的两条切线PM,PN,切点分别为M,N.求证:|MF|·|NF|恒为定值.
(1)解 由题意可知E(1,0),半径为r=4,因为圆的圆心以及抛物线的焦点均在x轴上,故由对称性可知AB垂直x轴,设垂足为点D.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A,B,点P为轨迹C上异于点A,B的动点,设PB交直线x=4于点T,连接AT交轨迹C于点Q.直线AP,AQ的斜率分别为kAP,kAQ.①求证:kAP·kAQ为定值;②证明直线PQ经过x轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(2)证明 ①设P(x1,y1),Q(x2,y2),T(4,m).由(1)知A(-2,0),B(2,0),如图所示.
(1)求椭圆E的方程;(2)证明:直线HN过定点.
②分析知过点P(-2,1)的直线斜率一定存在,设直线方程为kx-y+2k+1=0,设M(x1,y1),N(x2,y2).
(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l与双曲线C交于A,B两点,且P1A⊥P1B,求证:直线l经过一个不在双曲线C上的定点,并求出该定点的坐标.
3.(2024·安徽黄山模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0),F为焦点,若圆E:(x-1)2+y2=16与抛物线C交于A,B两点,且|AB|= ,(1)求抛物线C的方程;(2)若点P为圆E上任意一点,且过点P可以作抛物线C的两条切线PM,PN,切点分别为M,N.求证:|MF|·|NF|恒为定值.
(1)解 由题意可知E(1,0),半径为r=4,因为圆的圆心以及抛物线的焦点均在x轴上,故由对称性可知AB垂直x轴,设垂足为点D.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A,B,点P为轨迹C上异于点A,B的动点,设PB交直线x=4于点T,连接AT交轨迹C于点Q.直线AP,AQ的斜率分别为kAP,kAQ.①求证:kAP·kAQ为定值;②证明直线PQ经过x轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(2)证明 ①设P(x1,y1),Q(x2,y2),T(4,m).由(1)知A(-2,0),B(2,0),如图所示.
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