适用于新高考新教材备战2024届高考数学一轮总复习第9章平面解析几何素能培优十一求曲线轨迹方程的方法课件新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2024届高考数学一轮总复习第9章平面解析几何素能培优十一求曲线轨迹方程的方法课件新人教A版，共21页。PPT课件主要包含了直接法求轨迹方程，定义法求轨迹方程等内容，欢迎下载使用。

曲线C与方程F(x,y)=0满足两个条件:(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程.求曲线方程的基本方法主要有:(1)直接法:直接将几何条件或等量关系表示为代数方程;(2)定义法:利用曲线的定义,判断曲线类型,再由曲线的定义直接写出曲线方程;(3)代入法(相关点法):题中有两个动点,一个为所求,设为(x,y),另一个在已知曲线上运动,设为(x0,y0),利用已知条件找出两个动点坐标的关系,用所求表示已知,即 将(x0,y0)代入已知曲线即得所求曲线方程;(4)交轨法:引入参数表示两动曲线的方程,将参数消去,得到两动曲线交点的轨迹方程.
例1在平面直角坐标系中,动点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和M到定直线
[对点训练1]已知F1(-a,0),F2(a,0),其中a>0,动点M(x,y)满足直线MF1与MF2的斜率之积等于λ(λ≠0),试讨论动点M的轨迹C的形状.
(x≠±a).因为0<-λa20时,动点M的轨迹C的方程为 =1(x≠±a),所以轨迹C为焦点在x轴上且除去左、右顶点的双曲线.
例2(2024·河北石家庄模拟)已知圆M与圆C1:(x+5)2+y2=25和圆C2:(x-5)2+y2=9一个内切一个外切,则点M的轨迹方程为　 　　　　　. 
解析 设圆M的半径是r.当圆M与圆C1内切,与圆C2外切时,|MC1|=r-5, |MC2|=r+3;当圆M与圆C1外切,与圆C2内切时,|MC1|=r+5,|MC2|=r-3.所以||MC2|-|MC1||=8<|C1C2|=10,点M的轨迹为双曲线.
三、代入法(相关点法)求轨迹方程
例3已知曲线C0:y=3x2+1和点A(-2,0),动点C在曲线C0上.(1)若线段AC的中点为M,求动点M的轨迹方程;
(3)若B(2,0),求△ABC的重心G的轨迹方程.
四、交轨法求轨迹方程例4如图,已知椭圆C: =1的短轴端点分别为B1,B2,点M是椭圆C上的动点,且不与点B1,点B2重合,点N满足NB1⊥MB1,NB2⊥MB2,求动点N的轨迹方程.
(方法二)设N(x,y),M(x0,y0)(x0≠0).由题意知B1(0,-3),B2(0,3),