淮安市开明中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份淮安市开明中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
3．要反映我市2020年4月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．统计表
4．下列分式中，属于最简分式的是（）
A．B．C．D．
5．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数
B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃
C．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D．从装满红球的袋子中摸出一个白球
6．当x满足什么条件时，分式的值为0．（ ）
A．B．C．D．
7．已知是两个连续整数，，则分别是（ ）
A．B．，0C．0，1D．1，2
8．若点，，在反比例函数的图像上，则x1，x2，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
10．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大．
11．若关于的方程的解是，则的值是___________．
12．某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下：
则该种水稻种子发芽的概率的估计值为___________（精确到）；
13．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为5，则的值是___________．
14．已知，则__________．
15．如图，已知直线与双曲线交于、两点，则点的坐标为___________．
16．如图，在菱形中，，是的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1） （2）
18．先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
19．解方程：
（1） （2）
20．为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
（1）填空： ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校七年级共有名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？
21．如图，在矩形中，为上两点，且．求证：．
22．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
23．如图，四边形是平行四边形，为上一点．
（1）如图①，只用无刻度直尺在上作出点，使得四边形平行四边形；
（2）如图②，用直尺和圆规作出菱形，使得点、、分别在、、上；
（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
24．定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的两倍的凸四边形叫做倍角梯形．
如图1，直线，点、在直线上，点、在直线上，若，则四边形倍角梯形．
（1）如图2，点是边上一点，，，．若四边形是倍角梯形，则的长是___________；
（2）如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．求证：四边形是倍角梯形；
（3）在（2）的条件下，当，时，将四边形向左平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，直接写出的值．
25．思考与探究
【性质探究】
（1）如图 1，将绕点A逆时针旋转得到，
①则与的位置关系为___________；
②如图2，连接，若点为的中点，连接，请探究线段与的关系，并说明理由；
【拓展应用】
（2）如图 3，已知点是正方形的边上任意一点，以为边作正方形，连接，点为的中点，连接．若，则的长为________．
每批粒数
100
500
800
1000
2000
5000
发芽的频数
94
442
728
902
1798
4505
发芽的频率
身高分组
频数
百分比
总计
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．D
【解析】
【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答．
【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；
D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．C
【解析】
【分析】根据各个统计图的特点，要反应我市2020年4月份每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．
【详解】解：折线统计图比较直观的反映数据增加、减小变化情况，
因此要反应我市2020年4月份每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，
故选：C．
【点睛】本题考查统计图的特点，条形统计图直观反映各个数据的多少，折线统计图直观反映数据增加、减小变化情况，扇形统计图则直观反映各个部分所占整体的百分比．
4．B
【解析】
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：A．，不是最简分式，不符合题意；
B．，最简分式，符合题意；
C．，不是最简分式，不符合题意；
D．，不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
5．D
【解析】
【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，该选项错误；
B、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，该选项错误；
C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，该选项错误；
D、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，该选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．B
【解析】
【分析】由分式的值为0，可得且从而可得答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且
解得：
故选B
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0时，分子为0，而分母不为0”是解本题的关键．
7．C
【解析】
【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．
【详解】解：
故选：
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点纵坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．
【详解】解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵y1＜y2＜0＜y3，
∴．
故选B．
【点睛】本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9．
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可进行求解．
详解】解：由题意可知：，
∴；故答案为．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．黄
【解析】
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【详解】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，
①为黑球的概率是；
②为黄球的概率是；
③为白球的概率是．
可见摸出黄球的可能性大．
故答案为：黄．
【点睛】本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
11．
【解析】
【分析】将代入方程求解即可．
【详解】解：将代入，可得，解得，故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，掌握分式方程的解的含义是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】根据大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值即可解答；
【详解】解：由表格可知水稻种子的发芽频率在左右波动，
∴该种水稻种子发芽的概率的估计值为．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，理解大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值是解题关键．
13．
【解析】
【分析】由四边形的面积可求得，又因反比例函数的图像在第二象限，即可得，写出的值即可．
【详解】点是反比例函数图像上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为5，
矩形的面积，
，
又反比例函数的图像在第二象限，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，理解掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
14．3
【解析】
【分析】先对所求式子进行化简，然后整体代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体思想的应用．
15．
【解析】
【分析】利用待定系数法求出点坐标，根据、关于原点对称即可解决问题．
【详解】解：点在上，
，
，
，
、关于原点对称，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，理解、关于原点对称．
16．
【解析】
【分析】连接，，则的长为的最小值，再根据菱形中，得出的度数，进而判断出是等边三角形，故是直角三角形，最后根据勾股定理即可得出的长．
【详解】解：连接，，
四边形是菱形，
∴，
、关于直线对称，
的长为的最小值，
，
，
是等边三角形，
是的中点，
，，
．
故答案为．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题、菱形的性等知识点，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）3（2）
【解析】
（1）先算除法，化简绝对值，再合并；
（2）先化简括号内的，再合并，然后计算乘法．
【小问1详解】
解：；
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简方法和运算法则．
18．a＋1，﹣3
【解析】
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（＋1）÷
＝
＝
＝a＋1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．
19．（1）；（2）原分式方程无解
【解析】
【分析】（1）观察可得方程最简公分母为、去分母转化为整式方程求解，然后检验即可解答；
（2）观察可得方程最简公分母为、去分母转化为整式方程求解，然后检验即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
检验，当时，，
所以是分式方程的解．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
检验，当时，，
所以是增根，原分式方程无解.
【点睛】本题主要考查了解分式方程．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．（1），；（2）见解析（3）人
【解析】
【分析】（1）根据这一组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出、的值；
（2）根据（1）中求出的的值补全频数分布直方图即可；
（3）根据表格中的数据可以估算出身高不低于的学生大约有多少人．
【小问1详解】
解：由表格，可得调查的总人数为：
则，
，
，；
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下图所示：
【小问3详解】
（人）．
答：估计身高不低于的学生大约有人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表，明确题意找出所求问题所需要的条件是解答本题的关键．
21．见解析
【解析】
【分析】由矩形的性质可得,然后利用判定可得,然后根据线段的和差即可解答．
【详解】证明：∵为矩形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，即．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识点．掌握全等三角形的判定方法（即和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
22．（1）甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米
（2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元
【解析】
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，根据题意列一元一次方程求解即可
【小问1详解】
设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
【小问2详解】
设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元；
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
23．（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求作的点．
（2）连接，交于点，连接，延长交于点，作线段的垂直平分线交于，交于，连接，，，，证和互相垂直平分，四边形即为所求作的菱形．
【小问1详解】
画法：如下图，连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求作的点．
理由：∵四边形平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
四边形是平行四边形
【小问2详解】
画法：如下图，连接，交于点，连接，延长交于点，作线段的垂直平分线交于，交于，连接，，，，四边形即为所求作的菱形．
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴，，
∴，
∵和互相垂直平分，
∴四边形是菱形
【点睛】本题考查了仅用无刻度直尺、尺规作图，结合全等三角形、平行四边形判定与性质、菱形的判定、尺规作垂直平分线，灵活运用知识点作图是解题的关键．
24．（1）5；（2）见解析；（3）或
【解析】
【分析】（1）根据倍角梯形的定义可得出，进而可得出，由等角对等边可得出，结合即可求出的长，；
（2）由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合倍角梯形的定义即可证出四边形是倍角梯形；
（3）由平行四边形性质结合，可得出点，，的坐标；四边形向左平移个单位后，用含的代数式表示出平移后点，，的坐标，分点，落在反比例函数图象上及点，落在反比例函数图象上两种情况考虑，根据反比例函数图象上点的坐标特征：横坐标纵坐标，可得出关于的一元一次方程，求出的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出的值即可．
【小问1详解】
解：点是的边上一点，，，，四边形是倍角梯形，
，
，
，
，
，
故答案为：5；
【小问2详解】
证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形是倍角梯形；
【小问3详解】
解：在（2）的条件下，，，
，点的横坐标，点的横坐标，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；四边形向左平移个单位后，点的坐标变为，点的坐标变为，点的坐标变为，
情况一：当四边形向左平移个单位后，点，落在反比例函数的图象上时，，
解得：，
；
情况二：当四边形向左平移个单位后，点，落在反比例函数的图象上时，，
解得：，
，
综上所述：的值为为或．
【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，熟练运用知识点、数形结合是解题的关键．
25．（1）①；②，，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①由旋转的性质即可解答；②延长至点，使，连接，证明，由全等三角形的判定与性质得出，由三角形的中位线定理得出即可解答；
（2）连接，，证明，由可以由绕点A逆时针旋转得到，然后由勾股定理即可解答．
【小问1详解】
解：①将绕点逆时针旋转得到，
．故答案为：．
②，，理由如下：
如图2：延长至点，使，连接，
将绕点A逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
，
可以由绕点逆时针旋转得到，
由（1）可知，
，F为的中点，
，，
，．
【小问2详解】
解：如图，连接，，
四边形，为正方形，
，，，
，
，
可以由绕点A逆时针旋转得到，
，
，，
由（1）中②可知，
，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定定理和性质等知识点，正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题是解题的关键。