中考数学一轮复习满分突破考点题型专练专题06 分式（2份打包，原卷版+解析版）

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【知识要点】
知识点一：分式的基础
概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 叫做分式，A为分子，B为分母。
【判断分式的注意事项】
1）条件：①形如 SKIPIF 1 < 0 的式子； ②A，B为整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。
2）判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如： SKIPIF 1 < 0 就是分式。
与分式 SKIPIF 1 < 0 有关的条件：
考查题型一 分式的意义
题型1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式 SKIPIF 1 < 0 x， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，x2﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【提示】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．
【详解】分母中含有字母的是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴分式有3个，
故选：B．
题型1-1．（2022·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)见解析
【提示】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为 SKIPIF 1 < 0 ，用分式的加法计算式子右边即可证明．
（1）
解：∵第一个式子 SKIPIF 1 < 0 ，
第二个式子 SKIPIF 1 < 0 ，
第三个式子 SKIPIF 1 < 0 ，
……
∴第（n+1）个式子 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
解：∵右边= SKIPIF 1 < 0 =左边，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，提示、归纳发现其中各分母的变化规律．
考查题型二 分式有意义的条件
题型2．（2022·四川凉山·中考真题）分式 SKIPIF 1 < 0 有意义的条件是（ ）
A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0
【答案】B
【提示】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】解：由分式的分母不能为0得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即分式 SKIPIF 1 < 0 有意义的条件是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
题型2-1．（2022·湖北恩施·中考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的自变量x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【提示】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 有意义，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故选C．
【名师点拨】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．
题型2-2．（2022·湖北黄石·中考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的自变量x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【提示】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件提示得出答案．
【详解】解：依题意， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
故选B
【名师点拨】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．
题型2-3．（2022·广东广州·中考真题）代数式 SKIPIF 1 < 0 有意义时， SKIPIF 1 < 0 应满足的条件为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ≤-1
【答案】B
【提示】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．
【详解】解：由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【名师点拨】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．
考查题型三 分式值为0的条件
题型3．（2021·广西桂林·中考真题）若分式 SKIPIF 1 < 0 的值等于0，则x的值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【答案】A
【提示】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选A．
【名师点拨】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．
题型3-1．（2021·四川雅安·中考真题）若分式 SKIPIF 1 < 0 的值为零，则x的值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
【答案】A
【提示】根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
【名师点拨】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
题型3-2．（2022·广西·中考真题）当 SKIPIF 1 < 0 ______时，分式 SKIPIF 1 < 0 的值为零．
【答案】0
【提示】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．
【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案为：0．
【名师点拨】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．
题型3-3．（2021·湖南湘西·中考真题）若式子 SKIPIF 1 < 0 的值为零，则 SKIPIF 1 < 0 ＝___．
【答案】0
【提示】根据分式的值为零的条件可直接进行求解．
【详解】解：由式子 SKIPIF 1 < 0 的值为零可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为0．
【名师点拨】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
知识点二：分式的形式（基础）
基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
【注意】在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
【拓展】分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即：
约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。
最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
分式约分步骤：1）提分子和分母公因式（关键）；2）约去公因式；3）观察结果，是否是最简分式或整式。例： =________________
【注意】
1）约分前后分式的值相等.
2）约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式。
通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。
确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解；.
2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数；
3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式；
4）找指数：各分母所有多项式因式的最高次幂。
考查题型四 求分式的值
题型4．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．﹣15B．﹣3C．3D．15
【答案】A
【提示】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把 SKIPIF 1 < 0 代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
把 SKIPIF 1 < 0 代入上式中
原式 SKIPIF 1 < 0
故选A.
【名师点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.
题型4-1．（2022·浙江湖州·中考真题）当a＝1时，分式 SKIPIF 1 < 0 的值是______．
【答案】2
【提示】直接把a的值代入计算即可．
【详解】解：当a=1时，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2．
【名师点拨】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．
题型4-2．（2022·湖南郴州·中考真题）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
题型4-3．（2021·福建·中考真题）已知非零实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于_________．
【答案】4
【提示】由条件 SKIPIF 1 < 0 变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得：xy+y=x，即x-y=xy
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为：4
【名师点拨】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件 SKIPIF 1 < 0 ，变形为x-y=xy，然后整体代入．
考查题型五 约分
题型5．（2022·湖南株洲·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【提示】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，故本选项正确，符合题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【名师点拨】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
题型5-1．（2022·贵州铜仁·中考真题）下列计算错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【提示】根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，计算正确，不符合题意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，计算正确，不符合题意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，计算正确，不符合题意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，计算错误，符合题意；
故选D．
【名师点拨】本题主要考查了绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键．
题型5-2．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】首先将原式第三项约分，再把前两项括号展开，最后合并同类项即可得到结果．
【详解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1） SKIPIF 1 < 0
=（x﹣2）2﹣x（x﹣1） SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】此题主要考查了乘法公式和分式的约分，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
知识点三 分式的运算
类型一 分式的乘除
1）分式的乘法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：（bd≠0）
2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。
式子表示为：（bcd≠0）（除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数）
类型二 分式的加减法
1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
类型三 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：
【注意】1）分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2）分式乘方时，要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。
类型四 分式混合运算
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的。
【注意】分式的运算结果要化为最简分式或整式。
考查题型六 分式的乘除运算
题型6．（2021·湖南湘西·中考真题）下列计算结果正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【提示】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．
【详解】解：A. SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
B. SKIPIF 1 < 0 ，故B选项错误；
C. SKIPIF 1 < 0 ，故C选项错误；
D. SKIPIF 1 < 0 ，故D选项正确．
故答案为D．
【名师点拨】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
题型6-1．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【提示】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故A错；
当a＞0， SKIPIF 1 < 0 ，当a＜0， SKIPIF 1 < 0 ，故B错；
SKIPIF 1 < 0 ，故C错；
SKIPIF 1 < 0 ，D正确；
故选：D．
【名师点拨】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键．
题型6-2．（2021·湖南湘潭·中考真题）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【提示】第一个小括号，先通分再求和，结合平方差公式、完全平方公式将 SKIPIF 1 < 0 因式分解成 SKIPIF 1 < 0 ，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，最后代入数值计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查分式的化简求值，涉及平方差、完全平方公式等因式分解法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
考查题型七 分式的加减运算
题型7．（2022·天津·中考真题）计算 SKIPIF 1 < 0 的结果是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【提示】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
【名师点拨】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．
题型7-1．（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式 SKIPIF 1 < 0 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【提示】利用分式的基本性质，把等式 SKIPIF 1 < 0 恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
【名师点拨】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
题型7-2．（2022·广西玉林·中考真题）若x是非负整数，则表示 SKIPIF 1 < 0 的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )
A．①B．②C．③D．①或②
【答案】B
【提示】先对分式进行化简，然后问题可求解．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =1；
故选B．
【名师点拨】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
题型7-3．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【提示】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项提示．
【详解】A． SKIPIF 1 < 0 ，故不符合题意；
B． SKIPIF 1 < 0 ，故不符合题意；
C． SKIPIF 1 < 0 2，故符合题意；
D． SKIPIF 1 < 0 ，故不符合题意；
故选C．
【名师点拨】本题考查了合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
题型7-4．（2022·四川达州·中考真题）人们把 SKIPIF 1 < 0 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】5050
【提示】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
…，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故答案为：5050
【名师点拨】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得 SKIPIF 1 < 0 ，找出的规律是本题的关键．
题型7-5．（2022·浙江温州·中考真题）计算： SKIPIF 1 < 0 ___________．
【答案】2
【提示】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：2．
【名师点拨】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．
题型7-6．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式： SKIPIF 1 < 0 ＝_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键．
题型7-7．（2022·重庆·中考真题）计算：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【提示】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；
（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．
(1)
解： SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
(2)
解： SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
【名师点拨】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
题型7-8．（2022·甘肃兰州·中考真题）计算： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】根据分式的加法法则和除法法则计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键．
题型7-9．（2022·江西·中考真题）以下是某同学化筒分式 SKIPIF 1 < 0 的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
【答案】(1)③(2)见解析
【提示】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．
（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：③；
（2）解：原式＝ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【名师点拨】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
考查题型八 分式的加减乘除混合运算
题型8．（2022·四川眉山·中考真题）化简 SKIPIF 1 < 0 的结果是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【提示】根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B
【名师点拨】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
题型8-1．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（ SKIPIF 1 < 0 ）÷★＝ SKIPIF 1 < 0 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【提示】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ★= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ★= SKIPIF 1 < 0
★= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 ，
故选A．
【名师点拨】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
题型8-2．（2022·四川南充·中考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【提示】先将分式进件化简为 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用完全平方公式得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入计算即可得出结果．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵a>b>0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵a>b>0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴原式= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【名师点拨】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
题型8-3．（2022·四川自贡·中考真题）化简： SKIPIF 1 < 0 ＝____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
【详解】 SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案为 SKIPIF 1 < 0
【名师点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．
题型8-4．（2022·湖南·中考真题）有一组数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】通过探索数字变化的规律进行提示计算．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．
题型8-5．（2022·贵州黔东南·中考真题）（1）计算： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【提示】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；
（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴原式= SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
题型8-6．（2022·广西河池·中考真题）先化简,再求值 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】按照分式的加减乘除混合运算顺序，先算乘除，再算加减，分子分母能够因式分解的要因式分解，能够约分的要约分，将结果化为最简，再把a的值代入进行计算．
【详解】 SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
=-a+1；
当a=3时，原式=-3+1=-2．
【名师点拨】本题考查了分式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题型8-7．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【提示】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．
【详解】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案是： SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．
题型8-8．（2022·宁夏·中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 第一步
SKIPIF 1 < 0 第二步
SKIPIF 1 < 0 第三步
SKIPIF 1 < 0 第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
【答案】任务一：①一 ，分式的性质； ②二，去括号没有变号；任务二： SKIPIF 1 < 0
【提示】任务一：①根据分式的基本性质提示即可；②利用去括号法则得出答案；
任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】任务一： SKIPIF 1 < 0 以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．
SKIPIF 1 < 0 第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 一，分式的性质；②二，去括号没有变号．
任务二：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．
题型8-9．（2021·广东广州·中考真题）已知 SKIPIF 1 < 0
（1）化简A；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求A的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【提示】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；
（2）先把式子移项求 SKIPIF 1 < 0 ，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可．
【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．
题型8-10．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，10．
【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
【详解】解：原式= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
=2(x+4)
=2x+8
当 SKIPIF 1 < 0 -2，0，2时，分式无意义
当x=1时，原式=10．
【名师点拨】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．
考查题型九 分式化简求值
题型9．（2022·河北·中考真题）若x和y互为倒数，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【提示】先将 SKIPIF 1 < 0 化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可
【详解】 SKIPIF 1 < 0
∵x和y互为倒数
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：B
【名师点拨】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1
题型9-1．（2022·山东济南·中考真题）若m－n＝2，则代数式 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
【答案】D
【提示】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：原式 SKIPIF 1 < 0 • SKIPIF 1 < 0
＝2（m-n），
当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．
故选：D．
【名师点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
题型9-2．（2022·山东菏泽·中考真题）若 SKIPIF 1 < 0 ，则代数式 SKIPIF 1 < 0 的值是________．
【答案】15
【提示】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =a(a-2)=a2-2a，
∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案为：15．
【名师点拨】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
题型9-3．（2022·新疆·中考真题）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，1
【提示】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．
题型9-4．（2022·山东滨州·中考真题）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，0
【提示】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
题型9-5．（2022·四川广元·中考真题）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ÷（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ），其中x是不等式组 SKIPIF 1 < 0 的整数解．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，当x=2时，原分式的值为 SKIPIF 1 < 0
【提示】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．
【详解】解：原式= SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 可得该不等式组的解集为： SKIPIF 1 < 0 ，
∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，
当x=-1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴把x=2代入得：原式= SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．
题型9-6．（2022·四川凉山·中考真题）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中m为满足－1＜m＜4的整数．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，式子的值为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，式子的值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【提示】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定 SKIPIF 1 < 0 的值，代入计算即可得．
【详解】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为满足 SKIPIF 1 < 0 的整数，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，式子的值为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，式子的值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【名师点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
题型9-7．（2022·浙江金华·中考真题）计算： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】4
【提示】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】解：原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
【名师点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
整数指数幂


（）

（）
（）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。
考查题型十 零指数幂
题型10．（2022·重庆·中考真题）计算： SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】5
【提示】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：5．
【名师点拨】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．
题型10-1．（2022·四川南充·中考真题）比较大小： SKIPIF 1 < 0 _______________ SKIPIF 1 < 0 ．（选填＞，＝，＜）
【答案】0 或A