中考数学一轮复习满分突破考点题型专练专题10 分式方程（2份打包，原卷版+解析版）

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【知识要点】
解分式方程的一般步骤：1）去分母(方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程)。
2）解整式方程。
3）验根(把整式方程的解代入最简公分母，
情况一：最简公分母为0，则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根；
情况二：若最简公分母不为0，则该根是分式方程的解。
分式的化简求值：
1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0；
2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式；
3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。
分式方程解决实际问题的步骤：
1）根据题意找等量关系2）设未知数3）列出方程4）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5） 写答案
考查题型一 解分式方程
题型1．（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型1-1．（2022·海南·中考真题）分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型1-2．（2022·山东济南·中考真题）代数式 SKIPIF 1 < 0 与代数式 SKIPIF 1 < 0 的值相等，则x＝______．
题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝ SKIPIF 1 < 0 ，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．
题型1-4．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程 SKIPIF 1 < 0 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．
题型1-5．（2022·湖南常德·中考真题）方程 SKIPIF 1 < 0 的解为________．
题型1-6．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的 SKIPIF 1 < 0 的值是____．
题型1-7．（2022·四川泸州·中考真题）若方程 SKIPIF 1 < 0 的解使关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________．
题型1-8．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则x的值为___________．
题型1-9．（2022·青海西宁·中考真题）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
题型1-10．（2022·广西梧州·中考真题）解方程： SKIPIF 1 < 0
题型1-11．（2022·青海·中考真题）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
易错点总结：
考查题型二 根据分式方程解的情况求值
题型2．（2022·四川德阳·中考真题）关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2
题型2-1．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程： SKIPIF 1 < 0 的解为正数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
题型2-2．（2022·黑龙江·中考真题）已知关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
题型2-3．（2022·重庆·中考真题）关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解为正数，且关于y的不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13B．15C．18D．20
题型2-4．（2022·重庆·中考真题）若关于 SKIPIF 1 < 0 的一元一次不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，且关于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是负整数，则所有满足条件的整数 SKIPIF 1 < 0 的值之和是（ ）
A．－26B．－24C．－15D．－13
题型2-5．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的解为负数，则a的取值范围是__________．
易错点总结：
考查题型三 分式方程无解的情况
题型3．（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 无解，则m的值为（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
题型3-1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 无解，则a的值为（ ）
A．3B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．0或3
题型3-2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有增根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
题型3-3．（2021·西藏·中考真题）若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 ﹣1＝ SKIPIF 1 < 0 无解，则m＝___．
易错点总结：
考查题型四 列分式方程
题型4．（2022·辽宁阜新·中考真题）我市某区为 SKIPIF 1 < 0 万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的 SKIPIF 1 < 0 倍，结果提前 SKIPIF 1 < 0 天完成了这项工作．设原计划每天接种 SKIPIF 1 < 0 万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-1．（2022·山东淄博·中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-2．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝30D． SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ＝30
题型4-3．（2022·贵州黔西·中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-4．（2022·山东潍坊·中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法： SKIPIF 1 < 0 ）．2022年3月当月增速为 SKIPIF 1 < 0 ，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-5．（2022·湖北恩施·中考真题）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-6．（2022·广西·中考真题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-7．（2022·湖北荆州·中考真题）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是 SKIPIF 1 < 0 ，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-8．（2022·四川广元·中考真题）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 +10
题型4-9．（2022·山东临沂·中考真题）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意可列方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-10（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程 SKIPIF 1 < 0 ，则方程中x表示（ ）
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
题型4-11（2022·湖北襄阳·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-12．（2022·山东青岛·中考真题）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．
易错点总结：
考查题型五 分式方程的实际应用
题型5．（2022·重庆·中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为 SKIPIF 1 < 0 ，需香樟数量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，并且甲、乙两山需红枫数量之比为 SKIPIF 1 < 0 ．在实际购买时，香樟的价格比预算低 SKIPIF 1 < 0 ，红枫的价格比预算高 SKIPIF 1 < 0 ，香樟购买数量减少了 SKIPIF 1 < 0 ，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．
题型5-1．（2022·西藏·中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
题型5-2．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多 SKIPIF 1 < 0 元．已知 SKIPIF 1 < 0 元购进的篮球数量和 SKIPIF 1 < 0 元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共 SKIPIF 1 < 0 个，总费用不超过 SKIPIF 1 < 0 元．篮球最多购买多少个？
题型5-3．（2022·山东东营·中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
题型5-4．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， SKIPIF 1 < 0 块种植杂交水稻， SKIPIF 1 < 0 块种植普通水稻， SKIPIF 1 < 0 块试验田比 SKIPIF 1 < 0 块试验田少4亩．
(1) SKIPIF 1 < 0 块试验田收获水稻9600千克、 SKIPIF 1 < 0 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 SKIPIF 1 < 0 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩 SKIPIF 1 < 0 块试验田改种杂交水稻？
题型5-5．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
题型5-6．（2022·湖南益阳·中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小题型5-7．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
题型5-8．（2022·山东聊城·中考真题）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；
(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？
题型5-9．（2022·重庆·中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从 SKIPIF 1 < 0 地沿相同路线骑行去距 SKIPIF 1 < 0 地30千米的 SKIPIF 1 < 0 地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从 SKIPIF 1 < 0 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从 SKIPIF 1 < 0 地出发，则甲、乙恰好同时到达 SKIPIF 1 < 0 地，求甲骑行的速度．
题型5-10．（2022·山西·中考真题）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
题型5-11．（2022·四川自贡·中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0