中考数学一轮复习满分突破考点题型专练专题17 相交线与平行线（2份打包，原卷版+解析版）

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【知识要点】
知识点一 垂线
直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。
垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
【注意事项】线段与线段及射线与射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直。
垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角。
3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【注意事项】垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
考查题型一 垂线定义的理解
题型1．（2022·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26°B．36°C．44°D．54°
题型1-1．（2021·北京·中考真题）如图，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型1-2．（2021·湖北荆州·中考真题）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
考查题型二 理解垂线段最短
题型2．（2022·江苏常州·中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
题型2-1．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，设点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 外一点， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型2-2．（2020·吉林·中考真题）如图，某单位要在河岸 SKIPIF 1 < 0 上建一个水泵房引水到 SKIPIF 1 < 0 处，他们的做法是：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，将水泵房建在了 SKIPIF 1 < 0 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
知识点二 相交线中的角
第一种 邻补角与对顶角
【注意事项】1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；
3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；
4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
题型3-3．（2020·湖南湘潭·中考真题）如图，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线上一点， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是射线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
题型3-4．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．
考查题型四 利用邻补角互补求角度
题型4．（2022·湖南娄底·中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-1．（2021·河南·中考真题）如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型4-2．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为______度．
第二种 同位角、内错角与同旁内角
同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（同旁同侧）如：∠1和∠5。
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（内部异侧）如：∠3和∠5。
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一对叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。
三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对。
【速记同位角、内错角与同旁内角】
考查题型五 同位角、内错角、同旁内角的识别
题型5．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
题型5-1．（2022·广西贺州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
题型5-2．（2021·广西贺州·中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
题型5-3．（2021·广西百色·中考真题）如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
知识点三 平行线
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，
如：直线a与直线 SKIPIF 1 < 0 互相平行，记作a∥ SKIPIF 1 < 0 ，读作a平行于b。
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合
平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
几何描述 ：∵ SKIPIF 1 < 0 ∥a， SKIPIF 1 < 0 ∥a
∴ SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
几何符号语言：∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
性质2：两直线平行，内错角相等；
几何符号语言：∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
性质3：两直线平行，同旁内角互补.。
几何符号语言：∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
平行线的判定
判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简称：同位角相等，两直线平行
几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称：内错角相等，两直线平行
几何符号语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补，两直线平行
几何符号语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
考查题型三 理解对顶角的性质
题型3．（2022·北京·中考真题）如图，利用工具测量角，则 SKIPIF 1 < 0 的大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
题型3-1．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
题型3-2．（2022·陕西·中考真题）如图， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考查题型六 利用同位角判定平行线
题型6．（2022·浙江台州·中考真题）如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型6-1．（2022·吉林·中考真题）如图，如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行
题型6-2．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．
考查题型七 利用内错角判定平行线
题型7．（2022·新疆·中考真题）如图．AB与CD相交于点O，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型7-1．（2021·甘肃兰州·中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．
考查题型八 利用同旁内角判定平行线
题型8．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型8-1．（2020·湖南郴州·中考真题）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 所截，下列条件能判定 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考查题型九 利用平行线的性质求解
题型9．（2022·广东·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
题型9-1．（2022·云南·中考真题）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a SKIPIF 1 < 0 b，∠1=85°，则∠2=（ ）
A．110°B．105°C．100°D．95°
题型9-2．（2022·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系是（ ）
A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角
题型9-3．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 ，截线c，d相交成30°角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型9-4．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
题型9-5．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板 SKIPIF 1 < 0 的直角顶点B放在直线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，AC SKIPIF 1 < 0 EF，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．30°B．45°
C．60°D．75°
题型9-6．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）
A．57°B．63°
C．67°D．73°
题型9-7．（2022·重庆·中考真题）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 所截， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型9-8．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在弯形管道 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，拐角 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型9-9．（2022·山东济宁·中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1 SKIPIF 1 < 0 l2，l2 SKIPIF 1 < 0 l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是___________．
考查题型十 平行线性质的实际应用
题型10．（2022·湖南长沙·中考真题）如图， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型10-1．（2022·湖北恩施·中考真题）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
题型10-2．（2022·内蒙古通辽·中考真题）如图，一束光线 SKIPIF 1 < 0 先后经平面镜 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 反射后，反射光线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型10-3．（2022·浙江金华·中考真题）图1是光伏发电场景，其示意图如图2， SKIPIF 1 < 0 为吸热塔，在地平线 SKIPIF 1 < 0 上的点B， SKIPIF 1 < 0 处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点 SKIPIF 1 < 0 旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知 SKIPIF 1 < 0 ，在点A观测点F的仰角为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）点F的高度 SKIPIF 1 < 0 为______m．
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系是_______．
如图：已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
证明：①∵ SKIPIF 1 < 0 （已知）∴ SKIPIF 1 < 0 （垂直的定义）
②又∵ SKIPIF 1 < 0 （已知）③∴ SKIPIF 1 < 0 （同位角相等，两直线平行）
∴ SKIPIF 1 < 0 （等量代换）
④∴ SKIPIF 1 < 0 （垂直的定义）．
种类
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
（∠1与∠2）
1
2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
∠1=∠2
邻补角
（∠3与∠4）
4
3
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.
∠3+∠4=180°