2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学七年级（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.在0，−1，−2.5，3这四个数中，最小的数是( )
A. 0B. −1C. −2.5D. 3
3.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是( )
A. 0.65×108B. 6.5×107C. 6.5×108D. 65×106
4.在实数3π，227，0.2112111211112……(每两个2之多一个1)， 3，38中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列运算正确的是( )
A. 5x−3x=2B. 2ab−ba=abC. −(a−b)=b+aD. 2a+3b=5ab
6.平面上有三点A，B，C，若AB=8，AC=5，BC=3，则下列说法正确的是( )
A. 点C在线段AB上
B. 点C在线段AB的延长线上
C. 点C在直线AB外
D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
7.如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为( )
A. 5.4B. −2.4C. −2.6D. −1.6
8.小红去水果店买苹果，店内一欧四种苹果，各品种的单价如下表所示：
回家后，小红根据买的情况看列了一个方程50−12.4x−9(4−x)=3.8(设购买B品种的苹果x千克)，像考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是( )
A. 一共买了4千克苹果B. (4−x)表示买C品种苹果的千克数
C. 没有买A，D品种的苹果D. 本次购买苹果共支出50元
9.定义：当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC※AB=n．
甲同学猜想：点C在线段AB上，若AC=2BC；则dC※AB=23．
乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则dC※AB=13．
关于甲，乙两位同学的猜想，下列说法正确的是( )
A. 甲正确，乙不正确B. 甲不正确，乙正确C. 两人都正确D. 两人都不正确
10.将−1，2，−3，4，…60这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，这样的分组方法有( )
A. 1种B. 2种C. 3种及以上D. 不存在
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.16的平方根是______．
12.单项式2πx2y的系数是______．
13.把35°24′化为以度为单位，结果是______．
14.如果一个角比它的余角大20°，则这个角的补角为______度．
15.三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为______(用含S的代数式表示)．
16.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点.点C对应的数为6，BC=4，AB=12.动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN=13CQ，设运动时间为t(t>0)．
(1)点M对应的数为______(用含t的式子表示)；
(2)当t为______时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：4ab2−2(2ab2−ab)−5ab，其中a=13，b=−2．
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)(−3)2−6÷2；
(2)(45−34−12)×(−20)．
19.(本小题6分)
解方程：
(1)2(x+3)=3x−1
(2)x7−5−3x2=1
20.(本小题6分)
如图的正方形网格中，点A、B、C在各正方形的顶点上，按下列要求画出图形：
(1)作射线BA、线段AC、直线BC；
(2)过点B作直线BH⊥AC，垂足为H．
21.(本小题6分)
如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=12AB．
(1)求线段AC的长(用含a的代数式表示)；
(2)取线段AC的中点D，若DB=2，求a的值．
22.(本小题6分)
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的人数之比为2：3：4.设支援后在甲处植树的有2x人．
(1)根据信息填表：
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
23.(本小题8分)
给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an(n为正整数)，如下面这列数2，4，6，8，10中，a1=2，a2=4，a3=6，a4=8，a5=10.规定运算sum(a1：an)=a1+a2+a3+…+an.即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum(a1：a3)=2+4+6=12．
(1)已知一列数1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，9，−10，则a3= ______，sum(a1：a10)= ______．
(2)已知这列数1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，9，−10，…，按照规律可以无限写下去，则a2022= ______，sum(a1：a2022)= ______．
(3)在(2)的条件下否存在正整数n使等式|sum(a1：an)|=2022成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．
24.(本小题8分)
如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC，使∠AOC=50°，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

(1)∠BOC的度数是______，图1中与它互补的角是______．
(2)三角尺旋转的度数可表示为______(用含t的代数式表示)；当t= ______时，MO⊥OC．
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上.如图3，在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
(3)试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当0≤t≤623，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠COE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：因为−2.5<−1<0<3，
所以在0，−1，−2.5，3这四个数中，最小的数是−2.5；
故选：C．
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3.【答案】B
【解析】解：65 000000=6.5×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：无理数有3π，0.2112111211112……(每两个2之多一个1)， 3，
故选：C．
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
5.【答案】B
【解析】解：A、原式=2x，不符合题意；
B、原式=ab，符合题意；
C、原式=−a+b，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故选：B．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题.在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
【解答】
解：
从图中我们可以发现AC+BC=AB，
所以点C在线段AB上．
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离数轴上原点(刻度尺上表示3的点)的距离为2.4，
且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为−2.4，
故选：B．
根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．
8.【答案】D
【解析】解：设购买B品种的苹果x千克，则12.4x表示购买B品种苹果的总价，
由于C品种的苹果单价是9元，所以9(4−x)表示购买C品种苹果的总价，(4−x)表示买C品种苹果的千克，
本次购买B与C两种苹果共支出50元，找回3.8元，
所以A、B、C与实际购买信息相符合，D与实际购买信息不符合．
故选：D．
设购买B品种的苹果x千克，根据各品种的单价以及方程50−12.4x−9(4−x)=3.8，即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9.【答案】A
【解析】解：∵点C在线段AB上，若AC=2BC，
∴AC=23AB，即n=23，
∴dC※AB=23.故甲的猜想正确；
∵点C是线段AB的三等分点，
∴AC=13AB或AC=23AB，
∴dC※AB=13或23.故乙的猜想不正确．
故选：A．
根据题意，由点C在线段AB上，若AC=2BC，可得AC=23AB，故可判断甲；点C是线段AB的三等分点，则AC=13AB或AC=23AB，故可判断乙．
本题考查新定义的题目，读懂题目并理解题意的解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵−1，2，−3，4，…60共60个整数，
∴(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…+(−59+60)=30，
设一组的数和为x，另一组数的和为30−x，
∵一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，
∴x−10=30−x，
∴x=20，
∴一组数的和20，另一组数的和10，
∴这样的分组有3种以上，
故选：C．
求出这60个数和是30，则分组中一组的和是20，另一组和是10即可．
本题考查数字的变化规律，根据所给条件，求出每个分组中数的和是解题的关键．
11.【答案】±4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4，
故答案为：±4．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
12.【答案】2π
【解析】解：单项式2πx2y的系数是2π，
故答案为：2π．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
13.【答案】35.4°
【解析】解：35°24′=35°+(24÷60)°=35.4°．
故答案为：35.4°．
首先把24′除以60化成度，再加到35°上即可．
此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
14.【答案】125
【解析】解：设这个角为x，
则x−(90°−x)=20°，
解得x=55°，
这个角的补角的度数为180°−55°=125°．
故答案为：125．
和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大20°可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角；即可求解．
此题考查余角与补角．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°.利用方程思想较为简单．
15.【答案】4S+12
【解析】解：∵一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，
∴每个大正方形的面积为：2S+4，
∴被这三张纸片遮盖的地面面积为：3(2S+4)−2S=4S+12．
故答案为：4S+12．
根据题意表示出每个大正方形的面积，进而得出被这三张纸片遮盖的地面面积．
此题主要考查了列代数式，正确表示出每个大正方形的面积是解题关键．
16.【答案】−10+3t 23或143
【解析】解：(1)∵点C对应的数为6，BC=4，
∴点B对应的数为6−4=2，
∵AB=12，
∴点A对应的数为2−12=−10，
由运动可知：点P表示的数为：−10+6t，
∴点M表示的数为−10+6t−102=−10+3t；
故答案为：−10+3t；
(2)由运动可知：点Q表示的数为：6+3t，
∵P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，
∴|−10+6t|=6+3t−2，
解得：t=23或t=143，
故答案为：23或143．
(1)根据点C表示的数和BC=4，得出点B表示的数，再根据AB=12得出点A表示的数，结合点P运动情况表示出点P，根据M为AP的中点可得结果；
(2)求出点Q表示的数，根据题意列出方程，解之可得．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离．根据数量关系列出方程是解题的关键．
17.【答案】解：原式=4ab2−4ab2+2ab−5ab=−3ab，
当a=13，b=−2时，原式=2．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)(−3)2−6÷2
=9−3
=6；
(2)(45−34−12)×(−20)
=45×(−20)−34×(−20)−12×(−20)
=−16+15+10
=9．
【解析】(1)先算乘方和除法，再算减法；
(2)利用乘法分配律展开计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)2(x+3)=3x−1
去括号，可得：2x+6=3x−1，
移项，合并同类项，可得：−x=−7，
系数化为1，可得：x=7．
(2)x7−5−3x2=1
去分母，可得：2x−35+21x=14，
移项，合并同类项，可得：23x=49，
系数化为1，可得：x=4923．
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20.【答案】解：(1)如图所示，射线BA、线段AC、直线BC即为所求．
(2)如图，线段BH即为所求．
【解析】(1)根据射线BA、线段AC、直线BC的概念作图即可得；
(2)利用勾股定理逆定理，结合网格作图可得．
本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握射线BA、线段AC、直线BC的概念及勾股定理及其逆定理的运用．
21.【答案】解：(1)∵AB=a，BC=12AB，
∴BC=12a，
∵AC=AB+BC，
∴AC=a+12a=32a；
(2)∵AD=DC=12AC，AC=32a，
∴DC=34a，
∵DB=2，BC=12a，
∵DB=DC−BC，
∴2=34a−12a，
∴a=8．
【解析】(1)根据线段和差，可以求出线段AC；
(2)根据DB=DC−BC，列出方程求解．
本题主要考查了两点间的距离以及中点的性质，熟练掌握各线段之间的和、差及倍数关系是解决问题的关键．
22.【答案】3x−10 4x−8 3x 4x
【解析】解：(1)依题意得：乙处支援后的总人数：3x，支援的人数为：3x−10；
丙处支援后的总人数：4x，支援的人数为：4x−8．
故答案为：
(2)依题意得4x−8=2(3x−10)，
解得x=6，
所以2x−6=6，3x−10=8，4x−8=16．
答：支援甲、乙、丙三处各有6人、8人、16人．
(1)根据信息填表即可；
(2)根据“支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍”列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找准题中的等量关系并列出方程．
23.【答案】3 −5 −2022 −1011
【解析】解：(1)a3=3；sum(a1：a10)=1+(−2)+3+(−4)+⋯+9+(−10)=−5；
(2)a2022=−2022；
sum(a1：a2018)
=1+(−2)+3+(−4)+⋯+2021+(−2022)
=[1+(−2)]+[3+(−4)]+⋯+[2021+(−2022)]
=(−1)+(−1)+⋯+(−1)
=−1011；
(3)在(2)的条件下存在正整数n使等式|sum(a1：an)|=2022成立，
当n为奇数时，|sum(a1：an)|=|−n−12+n|=2022，解得，n=4043，
当n为偶数时，|sum(a1：an)|=|−n2|=2022，解得，n=4044．
(1)根据题意和题目中的数据可以解答本题；
(2)根据题意和题目中的数据可以解答本题；
(3)根据题意和数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中数字的变化规律，利用分类讨论的数学思想解答．
24.【答案】130° ∠AOC 15t度 83或443
【解析】解：(1)∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=130°；
∵∠AOC与∠BOC为邻补角，
∴图1中于∠BOC互补的角为∠AOC．
故答案为：130°；∠AOC；
(2)∵三角尺旋转的度数等于每秒旋转的角度数乘以旋转的时间，∴三角尺旋转的度数可用15t度表示，
故答案为：15t度；
若MO⊥OC，则OM需旋转40°或220°，
∴15t=40或15t=220，
解得：t=83或t=443．
故答案为：83或t=443．
(3)当OM在OC左侧时，
(ⅰ)∠COM：∠COE=2：1，如图，
由题意得2×5t=130−15t，
解得：t=265．
(ⅱ)∠COM：∠COE=1：2，如图，
由题意得5t=2(130−15t)，
解得：t=527．
②当OM在OC右侧时，
(ⅰ)∠COM：∠COE=1：2，如图，
由题意得：5t=2(15t−130)，
解得：t=525．
(ⅱ)∠COM：∠COE=2：1，因为0≤t≤623，所以不存在．
∴综上所述，当t=265或527或525时两个角其中一个是另一个的两倍．
(1)利用邻补角的定义解答即可；
(2)利用旋转的角度等于每秒旋转的角度数乘以旋转的时间计算即可；分两种情况令旋转的角度为40°或220°即可求得结论；
(3)利用分类讨论的思想方法分两种情况：①当OM在OC左侧时，②当OM在OC右侧时，分别用含t的代数式表示出∠COM与∠COE的度数，利用∠COM：∠COE=2或∠COM：∠COE=12，列出方程，解方程即可求得结论．
本题主要考查了几何图形中的角度运算，余角和补角的性质，图形的旋转，由题意用含t的代数式表示出相应角度的值是解题的关键，注意分类讨论．苹果品种
A
B
C
D
单价(元/千克)
19
12.4
9
7
甲处
乙处
丙处
原有人数
6
10
8
支援的人数
2x−6
______
______
支援后的人数
2x
______
______
甲处
乙处
丙处
原有人数
6
10
8
支援的人数
2x−6
3x−10
4x−8
支援后的人数
2x
3x
4x