2022-2023学年河南省郑州四中七年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州四中七年级（下）第三次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.下列运算错误的是( )
A. (3a)2=6a2B. 2a⋅3a=6a2C. x3÷x2=xD. −x+2x=x
3.下列事件中是必然事件是( )
A. 实心铁球投入水中会沉入水底B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C. 明天太阳从西边升起D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上
4.一副直角三角板(∠ACB=30°,∠BED=45°)按如图所示的位置摆放，如果AC/​/DE，那么∠EBC的度数是( )
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 35°
5.如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC.若BE=4，AC=15，则△AEC面积为( )
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
6.下列说法中，
①相等的两个角是对顶角；
②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；
正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，AC=7B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=6D. ∠C=90°，AB=6
8.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′/​/BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是( )
A. 40°B. 35°C. 55°D. 20°
9.如图，等腰△BC中，AB=AC=10，BC=16，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某种细菌直径约为0.00000067mm，将0.00000067mm用科学记数法表示为______．
12.若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是______．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是______．
14.若代数式(16−m)和(m−5)满足(16−m)(m−5)=6，则(16−m)2+(m−5)2的值为______．
15.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当DC′平行于△ABC的边时，∠CDB的大小为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：−22+3−1×(−14)0+4÷|−6|；
(2)化简求值：[(x−2y)2+x(3x−y)−(2x+y)(2x−y)]÷(2y)，其中x=−2，y=12．
17.(本小题6分)
已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，连接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.试说明：DA//CB.请完成下列解题过程．
解：
因为∠2+∠CDB=180°(平角的定义)，∠1+∠2=180°(已知)，
所以∠1=∠CDB(______).
所以CD/​/ ______(______).
所以∠C+∠CBA=180°(______).
又因为∠A=∠C(已知)，
所以∠A+∠CBA=180°(______).
所以DA//CB(______).
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中．
(1)作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系，并说明理由．
19.(本小题6分)
在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成6份，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数.张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答．
(1)小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是______；
(2)小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是______；
(3)小乐拿了两张分别写有数字4，6的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．
20.(本小题8分)
如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF//AE交ED于点F，且EM=FM．
(1)求证：AE=BF．
(2)连接AC，若∠AEC=90°，∠CAE=∠DBF，CD=4，求EM的长．
21.(本小题9分)
港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y(海里)与行驶时间x(时)之间的关系如图所示．
(1)在图中表示的自变量是______，因变量是______；(用字母表示)
(2)甲船的平均速度为______海里/时，乙船的平均速度为______海里/时；
(3)甲、乙两船在途中相遇了______次，a= ______；
(4)求甲、乙两船距离B港距离相等的时间．
22.(本小题10分)
直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．
(1)当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.求证：△ACD≌△CBE．
(2)当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM=______，当N在F→C路径上时，CN=______.(用含t的代数式表示)
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：赵爽弦图不是轴对称图形；
科克曲线是轴对称图形；
笛卡尔心形线是轴对称图形；
斐波那契螺旋线不是轴对称图形，
故轴对称图形共有两个，
故选：B．
根据轴对称图形定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：(3a)2=9a2，故A符合题意；
2a⋅3a=6a2，运算正确，故B不符合题意；
x3÷x2=x，运算正确，故C不符合题意；
−x+2x=x，运算正确，故D不符合题意；
故选：A．
利用积的乘方运算可判断A，利用单项式乘单项式可判断B，由同底数幂的除法可判断C，由合并同类项可判断D，从而可得答案．
本题考查的是积的乘方运算，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算，合并同类项，掌握以上基础知识是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选：A．
必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠E=45°，AC/​/DE，
∴∠BED=∠AGB=45°，
∵∠ACB=30°，
∴∠EBC=∠AGB−∠ACB=45°−30°=15°．
故选：A．
在Rt△BDE中，由两角互余得∠BED=45°，根据直线AC/​/DE得∠BED=∠AGB，再由三角形外角的性质即可求解．
本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角的性质等知识．
5.【答案】B
【解析】解：作EF⊥AC于点F．
∴BE=EF=4．
∴△AEC面积=15×4÷2=30．
故选B．
利用角平分线的性质定理可得AC边上的高．进而求得所求三角形的面积．
本题的难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解．
6.【答案】B
【解析】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故①错误；
②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，故②正确；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确；
⑤连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故⑤错误；
综上分析可知，正确的有2个，故B正确．
故选：B．
根据对顶角定义，补角定义，垂线性质，平行公理进行判断即可．
本题主要考查了对顶角定义，补角定义，垂线性质，平行公理，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.由AB+BC=3+4