福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（Word版附解析），文件包含2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级第一次阶段性检测docx、440315082023-2024+学年第二学期福建省部分优质高中高一年级第一次阶段性检测参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同，但解答科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
注意：全部选对的得6分，第9题选对其中一个选项得2分，第10、11题选对其中一个选项得3分。有错选的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）
解：（1）由，得，则有，解得，
所以.
（2）依题意，，，
由，得，解得，
所以.
16．（本题满分15分，第一小题5分，第二小题10分）
解：（1）在中，由余弦定理，
得，
因为，所以．
（2）由，得，
所以的面积为，
设边上的高为，则， 故．
17．（本题满分15分，第一小题7分，第二小题8分）
解：（1）由，，，
得，
，
因此，且有公共点B，
所以A，B，C三点共线.
（2）由于与共线，则存在实数，使得，
即，而是不共线，
因此，解得或，
所以实数k的值是.
18．（本题满分17分，第一小题7分，第二小题10分）
解：（1）设游船的实际速度为.
由，得，.
如图所示速度合成示意图，由，得，
.
所以的大小为的值为.
（2）当时，设到达北岸点所用时间为，作出向量加法示意图如图所示，由向量数量积运算得：
. .
在Rt中，，从而.
所以.
故游船的实际航程为.
19．（本题满分17分，第一小题5分，第二小题12分）
解：（1）由正弦定理得即
由余弦定理有，
若，等式不成立，则，
所以.
因为，
所以.
（2）.
又，
由三维分式型柯西不等式有.
当且仅当即时等号成立.
由余弦定理得，
所以即，则.
令，则
因为解得，当且仅当时等号成立.
所以.则.
令，则在上递减，
当即时，有最大值，此时有最小值.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
D
A
A
D
D
题号
9
10
11
答案
BCD
ABD
ABD