山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A.蝴蝶曲线B.笛卡尔心形线
C.科赫曲线D.费马螺线
2．下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算式中，正确的是( )
A.B.C.D.
4．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
5．下列因式分解错误的是( )
A.B.
C.D.
6．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示.

那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是( )
A.，B.，C.，D.，
7．已知，则分式的值为( )
A.B.C.D.
8．如图，，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
9．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为( )
A.150B.200C.225D.无法计算
10．如图，在中，，，D为的中点，过点C作交的延长线于点F，且，，下列说法：
①；
②；
③；
④；
⑤.正确的有( )个
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
11．若分式有意义，则x的取值范围为_______ .
12．已知：，，则_______.
13．分解因式：_______.
14．计算：_______.
15．在等腰三角形中，，，的面积为，则_______.
16．方程的解是_______.
17．如图，在中，，平分，如果，，那么的面积等于_______.
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点：以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点；以为边在右侧作等边三角形，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_______.
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）.
20．先化简：，再从0或1或2中选一个合适的a值代入求值.
21．尺规作图.（要求：不写作法，只保留作图痕迹.）如图，在中.
（1）在边上求作一点P，使点P到的距离（的长）等于的长.
（2）作出（1）中的线段.
22．中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力.2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天.
（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？
（2）如需40天采冰1840立方米.甲乙共同工作若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？
23．如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、.求证：
（1）是等边三角形；
（2）点E在线段的垂直平分线上.
24．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点B为y轴上一动点，以为边作等边，延长交x轴于点E.
（1）求证：；
（2）的度数是__________；（直接写出答案，不需要说明理由.）
（3）当B点运动时，猜想的长度是否发生变化？并说明理由；
（4）在（3）的条件下，在y轴上存在点Q，使得为等腰三角形，请写出点Q的坐标：____________________.（直接写出答案，不需要说明理由.）
参考答案
1．答案：D
解析：A.该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D. 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意.
故选：D.
2．答案：C
解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D.，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C.
3．答案：B
解析：A.，故选项错误，不符合题意；
B.，故选项正确，符合题意；
C.，故选项错误，不符合题意；
D.，故选项错误，不符合题意.
故选：B.
4．答案：D
解析：绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为，n为原数左边第一个不为零的数字起前面的0的个数.
即：.
故选：D.
5．答案：D
解析：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故选：D.
6．答案：A
解析：小明同学先确定的是直角三角形的两条直角边，
确定依据是SAS定理；
小强同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，
确定依据是HL定理.
故选：A.
7．答案：C
解析：，
，
，
故选：C.
8．答案：A
解析：和NQ分别垂直平分AB和AC，
，，
，，
，
又，
，
设，则有：，解之得：，
，
故选A.
9．答案：C
解析：四边形和四边形为正方形，
，，
在中，，
，
，
故选：C.
10．答案：C
解析：，，
，
即，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
D为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，，故③正确；
若，则，显然不符合条件，故④错误；
，
，
故⑤正确；
故选：C.
11．答案：且
解析：分式有意义，
且，
解得且，
故答案为：且.
12．答案：12
解析：由题意知，，
故答案为：12.
13．答案：
解析：原式，
故答案为：.
14．答案：
解析：
.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，作于点D.
的面积为，，
，
，，
，
在中，.
故答案为：.
16．答案：
解析：方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为.
故答案为：.
17．答案：9
解析：过点D作，
，平分，
，
的面积等于；
故答案为：9.
18．答案：
解析：，为等边三角形，
，，
，
轴，
，
纵坐标为1，
同理可得：纵坐标为，纵坐标为，……，
纵坐标为，
点的纵坐标为，
故答案为：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
，
；
（2）
.
20．答案：，
解析：
=
=
=
=，
当或0或1时，原分式无意义，
当时，
原式.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图1，点P即为所求的点：
.
证明：是的平分线，
点P到的距离（的长）等于的长；
（2）如图2，线段即为所求的线段：
.
22．答案：（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是60立方米，40立方米
（2）至少安排甲队工作4天
解析：（1）设乙采冰队每天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队每天能采冰的体积是立方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，
，
答：甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是60立方米，40立方米；
（2）设安排甲队工作m天，
根据题意得：，
解得，
至少安排甲队工作4天.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：在中，，，
，，
是的垂直平分线，
，
，
是等边三角形；
（2）证明：是的垂直平分线，
，，
，则，
，
平分，
，，
，
是等边三角形，
，
点E在线段的垂直平分线上.
24．答案：（1）见解析
（2）
（3）的长度不发生变化，理由见解析
（4）或
解析：（1）和是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
；
（2）为等边三角形，
，即，
由（1）知，
，
故答案为：；
（3）当B点运动时，的长度不发生变化， 理由是：
，，
，
，，
，
，
即当B点运动时，的长度不发生变化；
（4）由（3）知，，，
，
当点Q在y轴负半轴时，是等边三角形，
，
点Q与点A关于x轴对称，
，
；
当点Q在y轴正半轴时，，
，
，
即满足条件的点Q的坐标为或.
故答案为：或.