2024年湖北省武汉市中考模拟数学试题（三）

这是一份2024年湖北省武汉市中考模拟数学试题（三），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数7的相反数等于（ ）
A．-7B．7C．D．
2．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出三张黑桃B．摸出三张红桃
C．摸出一张黑桃D．摸出一张红桃
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，是反比例函数的图象上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后，他们恰好从同一出口走出的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在扇形中，，为上一点，且，，则图中的阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：，系数为1；
，系数分别为1，1；
，系数分别为1，2，1；
，系数分别为1，3，3，1；
…
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（ ）
A．星期四B．星期五C．星期六D．星期天
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．请写出一个小于3的无理数________．
12．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供了有力保障，数据150000用科学记数法表示为________．
13．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方，如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m处时，应对准“鱼”的下方________m处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．
（参考数据：，，，）
14．学校提倡“低碳环保，绿色出行”．小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发________h后两人相遇．
15．二次函数的图象与轴交于点与点（其中），与轴交于点，以下结论：①；②；③若和在该函数的图象上，且，则；④方程必有两个不相等的实数根．其中正确的结论是________．
16．如图，在四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则的长为________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：．
18．如图，点，，分别在的三条边上，且，．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
19．为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成了如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的值为________，圆心角的度数为________；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约有多少名？
20．如图是由小正方形组成的网格，四边形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，先以点为位似中心，将四边形缩小为原来的，画出缩小后的四边形，再在上画点，使得平分四边形的周长；
（2）在图2中，先在上画点，使得，再分别在，上画点，，使得四边形是平行四边形．
21．如图，为的直径，为外一点，交于点，为的中点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的值．
22．某宾馆有100个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得50元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出40元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有间．
（1）用含的式子表示下列各量．
①供游客居住的房间数是________间；
②每个房间每天的定价是________元；
③该宾馆每天的总利润是________元；
（2）若游客居住每天带来的总利润不低于21600元时，求空闲房间每天储存货物获得的最大总利润是多少元？
（3）该宾馆计划接受130吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天的总利润最大，最大利润是多少元？
23．（1）如图1，在中，分别交，于点，．若，求的值；
（2）如图2，在中，的顶点，分别在边，上，顶点，在边上，若，，的面积分别为3，6，4，求的值；
（3）如图3，是等边三角形的边上一点，直线分别与边，交于点，，交于点，且．若，直接写出的值．
24．已知，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如图1，为抛物线上一点，过点作，交直线于点，若，求点的横坐标；
（3）如图2，平移抛物线得到抛物线，使其顶点落在轴的负半轴上，为的中点，直线经过点，交抛物线于，两点，延长，分别交抛物线于，两点，设直线的解析式为，试探究与之间的数量关系．
答案
1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A
11.答案不唯一，如
12.
15.①③④ 解：，，将，代入得，，∴，∴，①正确；由图象知，当时，，②错误；③，，所以，③正确；∵，∴，抛物线与直线必有两个交点，故方程必有两个不相等的实数根，④正确.
16. 解：连接，在上取点，使，连接，，过点作于点，可证，，，，∴，，∴，，∵，∴可求，∴，，，∴.
17.解：原式.
18.解：（1）∵，∴，
∵，∴，
∴；
（2）∵，
∴.
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
19.解：（1）60；
（2）组的人数为（人），
补全统计图如下：
（3）20，144°；
（4）总于24小时的学生的百分比为.
∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约有（名）.
答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约有1000名.
20.解：（1）如图所示：
图1
（2）如图所示：
图2
21.解：（1）连接.
∵为的中点，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
∵是的直径，
∴为的切线；
（2）连接，
设，，
则，，
由（1）知，
∴，
即，
∴.
设，则，，，.
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴.
22.解：（1）①；
②；
③；
（2）设游客居住带来的利润为元，
则，
令，
解得，.
∴当时，
∴.
设货物最大总利润为，
∴，随增大而增大，
∴当时，元；
（3）依题意，得，
∴，，
∴对称轴为，
又∵，且为整数，
∴当时，元.
23.解：（1）∵，
∴.
∴，
∵，
∴；
（2）过点作，交于点，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，的面积分别为3，6，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
∴；
（3）过点作，交于点，交于点，
过点作，交于点，
∴，
∴，
在等边三角形中，，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
设，，由，
得，解得（舍负），
∴.
24.解：（1），，；
（2）由，可求得直线：，
过点，分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点，
∵，
∴，
∴，即，
∴，.
设点，
若点在点的下方，则，
代入，得，
解得；
若点在点的上方，则，
代入，
得，解得.
综上，点的横坐标为，，，；
（3）∵，且为的中点，
∴.
∴抛物线为，
设点，的横坐标分别为，，直线为，
联立得，
∴，
∴，
同理可得，联立
得，
∴，，
∴，
同理可得，
∴.