江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了27的立方根是，下列运算正确的是，若，则__________，分解因式等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1.27的立方根是（ ）
A.±3B.±9C.9D.3
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一组数据5，3，6，6，6，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是（ ）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
4.的值等于（ ）
A.B.C.D.
5.如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，过点A作交于点C，连接BC，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7.2024年我国国内旅游人数将超过6000000000人次.经济呈乐观发展态势，将6000000000用科学记数法表示是__________.
8.若，则__________.
9.分解因式：__________.
10.已知是方程的一个根，则的值为__________.
11.方程的解是_________ .
12.已知是的反比例函数，其部分对应值如表：
若，则m_________n.（填“>”“<”或“=”）
13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________.
14.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是，（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的面积是_________.
15.设、是方程的两个根，则_________.
16.如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为P，连接AP，若，，则a的值是_________.
三、解答题（本大题共10小题，满分102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
（1）；（2）解方程组.
18.（本题满分6分）计算
19.（本题满分8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得_________；
（Ⅱ）解不等式②，得_________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为_________.
20.（本题满分8分）2022年4月，教育部印发了新的《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某校据此开展了“布艺”，“烹饪”，“家居美化”三门课.甲，乙，丙三名同学分别从中随机选择一门学习.
（1）求甲，乙选择的课相同的概率（请用画树状图或列表的方法求解）；
（2）甲，乙，丙选择的课均不相同的概率是_________.
21.（本题满分10分）如图，点D、E、F分别在边长为4的等边的三边AB、AC、BC上，且，.
（1）求证：；
（2）若，求BF的长.
22.（本题满分10分）如图为在地面上水平放置的某圆柱形垃圾桶的侧面示意图，其中矩形表示该垃圾桶的桶盖，已知，，.在打开垃圾桶盖的过程中，当开口时，求此时垃圾桶的最高点B到地面的距离（精确到0.1cm）.（参考数据：，，）
23.（本题满分10分）操作题：如图，是的外接圆，弦AD平分，P是上一点.
（1）请你只用无刻度的直尺在圆上找一点P使；
（2）在（1）的条件下，当，圆的半径为5的时候，求的面积.
24.（本题满分12分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据：
（1）___________，___________；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是____________.
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为____________ .
25.（本题满分12分）已知：二次函数的顶点P在直线上，并且图像经过点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）D是线段BP上的一个动点，过点D作轴于点E，E点的坐标为，的面积为S，
①求的面积S的最大值；
②在BP上是否存在点D，使为直角三角形？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.
26.（本题满分14分）某玩具公司对一款长90厘米的玩具火车做性能测试。现有一斜坡轨道AB，如图玩具火车从A点匀速出发，途中玩具火车头经过测速点2秒后，火车的尾部也经过测速点。火车头到达B点时火车停留了2秒，然后进行倒车测试，火车匀速倒回点A运动停止。设运动时间为t秒，车尾离A的距离为m厘米，车头离B的距离为n厘米，记，已知火车从A向B运动过程中，和的时候与之对应的y的值互为相反数。火车从点A出发到倒回到点A，整个过程总用时36秒（含停留时间）.
（1）火车从A向B运动的速度为_______厘米/秒；
（2）轨道AB的长为________厘米；
（3）求火车倒回过程中y与t的函数表达式；
（4）在整个过程中，若，求t的值.
九年级数学抽测评分标准
一、选择题（每题3分，共18分）
1.D 2.D. 3.B 4.A 5.A 6.B
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 8. 9. 10.1 11. 12.< 13. 14. 15.1 16.
三、解答题
17.（本题满分12分，每小题6分）
（1）2023（4分+2分）
（2）（3+3分）
18.（本题满分6分）
19.（本题满分8分）
（2分×4）
20.（本题满分8分）
（1）
（2）（5+3分）
21.（本题满分10分）
（1）略（5分`
（2）2（5分）
22.（本题满分10分）
46.4（关键数据求对，分步给分）
23.（本题满分10分）
（1）连接DO交圆于.（与D点重合）
（2）32.注只要画出点P1即不扣分。
24.（本题满分12分）
（1）3 4（2分×4）
（2）①略（3分，与y轴交点未画出扣1分，其它正确得2分） ②变小（2分）
（3）或（3分）
25.（本题满分12分）
（1）（4分）
（2）（3分）
（3），（5分，各2分×2+1分）
26.（本题满分14分）（2+3+5+4）
（1）45（2分）
（2）火车由时
∵
∴
∴
∵和时y的值互为相反数
∴
∴（3分）
（3）∵（秒）
∴（秒）
（厘米）
∴当时 （2分）
（2分）
∴（1分）
（4）当时 （1分）
当时
（2分）
令，（1分）
综上的值为12秒或22.5秒.
…
-2
-1
1
2
…
…
a
b
m
n
…
R/Ω
…
1
2
a
4
6
…
I/A
…
b
3
2.4
2
1.5
…