初中第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套ppt课件

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一元二次方程的根与系数的关系二次项系数为1的一元二次方程的性质
一元二次方程的根与系数的关系
特别提醒一元二次方程的根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0.
设x1，x2 是方程4x2－7=2x2＋8x 的两个实数根，求x1＋x2和x1x2 的值.
解题秘方：根据根与系数的关系求值.
特别提醒求一元二次方程两根之和、两根之积时，要把方程化成一元二次方程的一般形式，先确定方程有实数根，再代入公式直接计算即可 .
已知一元二次方程x2－6x+q=0 有一个根为2，求方程的另一个根和q 的值.
解题秘方：利用两根之和与积与系数的关系求解 .
解：设这个方程的另一个根为m，则m+2=6，2m=q，∴ m=4，q=8.∴方程的另一个根为4，q的值为8.
另解也可以把x=2代入方程中，求得字母q=8，再解x2－6x+8=0，求得两根分别为 2 和 4.
教你一招：已知一根，利用根与系数的关系求方程中待定字母的值的策略：求解此类问题时，若待定字母在一次项中，可先用两根之积与系数的关系求出另一根，然后代入方程求出待定字母的值，或者用两根之和与系数的关系求出待定字母的值；若待定字母在常数项中，可先用两根之和与系数的关系求出另一根，然后代入方程求出待定字母的值，或者用两根之积与系数的关系求出待定字母的值 .
二次项系数为1的一元二次方程的性质
1. 以x1，x2 为根的一元二次方程是x2－(x1 ＋ x2)x ＋ x1x2=0.2. 如果方程x2 ＋ mx ＋ n=0 的两个实数根为x1，x2， 那么x1 ＋ x2=－m，x1x2=n.
特别解读应用性质1能求一元二次方程，应用性质2能转化记忆一元二次方程的根与系数的关系.
[ 中考·淄博]已知实数x1，x2 满足x1+x2=3， x12+x22=5 ，则以x1，x2 为根的一元二次方程是( )A. x2－3x+2=0 B. x2+3x－2=0C. x2+3x+2=0 D. x2－3x－2=0
解题秘方：利用完全平方公式计算出 x1· x2=2，然后根据根与系数的关系写出以 x1， x2 为根的一元二次方程 .
解：∵ x12＋x22=5，∴(x1＋x2) 2－2x1x2=5.又∵ x1＋x2=3，∴ 9－2x1x2=5.∴ x1x2=2.∴以 x1， x2 为根的一元二次方程为 x2－3x＋2=0.
方法提醒二次项系数为1的一元二次方程与两根的关系是：两根之和是一次项系数的相反数，两根之积等于常数项 .