适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第6章数列课时规范练38等差数列课件新人教A版

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1.(2024·河北秦皇岛模拟)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,其前n项和为Sn,若S9=18,则a5=(　　)A.-2B.0C.2D.4
解析 根据题意2an+1=an+an+2,可得数列{an}为等差数列,所以S9= =18,所以a1+a9=4,所以2a5=4,所以a5=2.故选C.
2.(2024·广东深圳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=20,S20=10,则S30=(　　)A.0B.-10C.-30D.-40
解析 由等差数列{an}的前n项和的性质可得S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列,所以2(S20-S10)=S10+(S30-S20),所以2×(10-20)=20+S30-10,解得S30=-30.故选C.
3.(2024·广西南宁模拟)2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕.某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式,已知该报告厅共有10排座位,共有180个座位数,并且从第二排起,每排比前一排多2个座位数,则最后一排的座位数为(　　)A.23B.25C.27D.29
解析 根据题意,把各排座位数看作等差数列,设等差数列通项为an,首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,则d=2,S10=180,因为
a10=a1+9d=9+9×2=27.
4.(2024·河北唐山模拟)已知数列{an}为递增的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,S14=14,S9=18-λa10,则λ=(　　)A.6B.7C.8D.9
5.(2024·河北石家庄模拟)数列{an},{bn}的通项公式分别为an=3n-1和bn=4n-3(n∈N*),设这两个数列的公共项构成集合A,则集合A∩{n|n≤2 023, n∈N*}中元素的个数为(　　)A.167B.168C.169D.170
解析 由题意可知,数列{an}:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,数列{bn}:1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,…,将集合A中的元素由小到大进行排序,构成数列{cn}:5,17,29,…,易知数列{cn}是首项为5,公差为12的等差数列,则cn=5+12(n-1)=12n-7,由cn=12n-7≤2 023,得 ,因此,集合A∩{n|n≤2 023,n∈N*}中元素的个数为169.
6. (多选题)(2024·广东湛江模拟改编)一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知包括第1层在内的其中十层的塔数可以构成等差数列{an},剩下的两层的塔数分别与上一层的塔数相等,第1层与第2层的塔数不同,则下列结论正确的有(　 　)A.第3层的塔数为3B.第4层与第5层的塔数相等C.第6层的塔数为9D.等差数列{an}的公差为2
7.(2024·青海西宁模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和.若S120,则当Sn取最大值时,n的值为　　　　　. 
解析 因为S12= =6(a1+a12)=6(a6+a7)0,所以a7