适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第6章数列课时规范练39等比数列课件新人教A版

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1.(2020·全国Ⅰ,文10)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=(　　)A.12B.24C.30D.32
解析 设等比数列{an}的公比为q,因为a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.
2.(2024·山东威海模拟)已知等比数列{an}的前三项和为84,a2-a5=21,则{an}的公比为(　　)
解析 由a2-a5=21,可设{an}的公比为q(q≠0,q≠1),∵等比数列{an}的前三项和为84,a2-a5=21,
3.(2024·陕西咸阳模拟)等比数列{an}的各项均为正数,且a4a5=8,则lg4a1+lg4a2+…+lg4a8=(　　)A.8B.6C.4D.3
解析 因为a4a5=8,所以lg4a1+lg4a2+…+lg4a8=lg484=lg446=6.
A.41B.45C.36D.43
5.(2024·湖北孝感模拟)为响应国家号召,某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2023年6月初向银行借了1年期的免息贷款8 000元,用于进货,因质优价廉,供不应求.据测算:他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%,并且每月月底需扣除生活费800元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2024年5月底他的年所得收入(扣除当月生活费且还完贷款)为(　　)(参考数据:1.211≈7.4,1.212≈9)A.35 200元B.39 200元C.30 000元D.31 520元
解析 设2023年6月底小王手中有现款为a1=(1+20%)×8 000-800=8 800元,设2023年6月底为第一个月,以此类推,设第n个月月底小王手中有现款为an,第n+1个月月底小王手中有现款为an+1,则an+1=1.2an-800,即an+1-4 000 =1.2(an-4 000),所以数列{an+1-4 000}是首项为4 800,公比为1.2的等比数列,所以a12-4 000=4 800×1.211,即a12=4 000+4 800×1.211≈39 520,所以预计到2024年5月底他的年所得收入为39 520-8 000=31 520元.
7.(2024·北京八一学校模拟)在1和9之间插入三个数,使这五个数组成正项等比数列,则中间三个数的积等于　　　　. 
8.(2024·江苏泰州模拟)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an=　　　　. ①anan+1<0;②|an|>|an+1|.
解析 依题意,{an}是等比数列,设其公比为q,由于①anan+1<0,所以q<0,由于②|an|>|an+1|=|an·q|=|an|·|q|,所以0<|q|<1,所以 符合题意.
9.已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为　　　　. 
10.(2024·重庆巴南模拟)已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1+an=3×2n.(1)求证:{an-2n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.
(1)证明 因为an+1+an=3×2n,
又a1=1,所以a1-21=-1≠0,所以数列{an-2n}表示首项为-1,公比为-1的等比数列.
(2)解 由(1)知an-2n=-1×(-1)n-1=(-1)n,所以an=(-1)n+2n.所以Sn=a1+a2+…+an=(-1+21)+(1+22)+…+[(-1)n+2n]
11.(2024·江苏盐城模拟)设Sn为下图所示的数阵中前n行所有数之和,则满足Sn≤1 000的n的最大值为(　　)第1行　1第2行　1　2第3行　1　2　22…第n行　1　2　22　…　2n-1A.6B.7C.8D.9
解析 图中第n行各数依次构成首项为1,公比为2的等比数列,其所有数之和为 =2n-1,则数阵中前n行所有数之和Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1) =(2+22+23+…+2n)-n= -n=2n+1-n-2,由Sn≤1 000,可得2n+1-n-2≤1 000,即2n+1-n-1 002≤0,当n=9时,210-9-1 002=13>0,Sn≤1 000不成立;当n=8时,29-8-1 002=-498<0,Sn≤1 000成立;当n=7时,28-7-1 002=-753<0,Sn≤1 000成立;当n=6时,27-6-1 002=-880<0,Sn≤1 000成立.综上,满足Sn≤1 000的n的最大值为8.
12.(多选题)(2024·福建厦门等七市模拟)记正项等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列数列为等比数列的有(　　)A.{an+1+an}B.{an+1an}C.{ }D.{SnSn+1}
13.(2024·广东燕博园模拟)如图是一种科赫曲线,其形态似雪花,又称雪花曲线.其做法是:从一个正三角形(记为T0)开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间线段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,得到图形T1;把T1的每条边三等份,以各边的中间线段为底边,分别向外作正三角形后,再去掉底边,得到图形T2;依此下去,得到图形序列T0,T1,T2,…,Tn,…,设T0的边长为1,图形Tn的周长为cn,若cn=300,则n的值为　　　　.(参考数据:lg 5≈0.699,lg 3≈0.477) 
14.已知等差数列{an}满足a1=2,a2,a4,a8成等比数列,且公差d>0,数列{an}的前n项和为Sn.(1)求Sn;(2)若数列{bn}满足b1=2,且(b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,设数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,都有Tn≥λSn,求λ的取值范围.
(2)因为(b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,①所以当n≥2时,(b1+b2)+2(b2+b3)+…+(n-1)(bn-1+bn)=3(n-2)·2n+6,②①-②得n(bn+bn+1)=3n·2n,所以bn+bn+1=3·2n(n≥2).又b1+b2=6符合上式,所以bn+bn+1=3·2n.所以bn+1-2n+1=-(bn-2n)=…=(-1)n(b1-2)=0,所以bn=2n,
15.(多选题)(2024·山东青岛模拟)1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”下列说法正确的是(　 　)A.若第n只猴子分得bn个桃子(不含吃的),则5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5)B.若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子,则{an}(n=1,2,3,4,5)为等比数列C.若最初有3 121个桃子,则第5只猴子分得256个桃子(不含吃的)D.若最初有k个桃子,则k+4必为55的倍数