适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第6章数列课时规范练41数列求和课件新人教A版

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1.(2024·福建漳州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=0,且　　　　. 在①S7=a4+12,②a1+a4+a7=6这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an+ ,求{bn}的前n项和Tn.
解 (1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,若选择条件①S7=a4+12,
∴an=-1+(n-1)×1=n-2(n∈N*).若选择条件②a1+a4+a7=6,
2.(2024·河北张家口模拟)已知数列{an}的首项a1=1,Sn为其前n项和,且nan+1=2Sn+2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;
(1)解 由题意,当n=1时,a2=2S1+2=2a1+2=4.当n≥2时,(n-1)an=2Sn-1+2.又nan+1=2Sn+2(n∈N*),
3.(2024·山东济宁模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=1,nan+1=2Sn+n(n∈N*).
(1)证明 由nan+1=2Sn+n,①当n=1时,a2=2S1+1=2a1+1=3,当n≥2时,(n-1)an=2Sn-1+n-1,②①-②得nan+1-(n-1)an=2an+1,即nan+1=(n+1)an+1,所以n(an+1+1)=(n+1)(an+1),
4.(2024·山东德州模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=2,Sn=an+1-3n-2.(1)求数列{an}的通项公式an;
(1)解 当n=1时,S1=a1=a2-3-2,又a1=2,则a2=7,因为Sn=an+1-3n-2,所以Sn-1=an-3(n-1)-2(n≥2),两式相减得an+1=2an+3(n≥2),所以an+1+3=2(an+3)(n≥2).a1=2,a1+3=5,a2+3=10,则a2+3=2(a1+3),即n=1也适合上式,所以{an+3}是以5为首项,2为公比的等比数列,故an+3=5×2n-1,故an=5×2n-1-3.