适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第6章数列素能培优六数列中的构造问题课件新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第6章数列素能培优六数列中的构造问题课件新人教A版，共20页。PPT课件主要包含了规律方法，an2n-1+1，an4n-2n，an3n-1，ABD等内容，欢迎下载使用。

求数列的通项公式时,除了前面我们学习过的公式法、累加法、累乘法等,构造法也是一种重要方法.其基本思想是根据数列递推公式的特征,通过构造转化为特殊的数列(等差、等比数列或可利用累加、累乘法求解的数列)解决问题.
题型一 形如an+1=pan+f(n)型
命题点1an+1=pan+q(p≠0,1,q≠0)型例1(2024·江西景德镇一中检测)已知在数列{an}中,a1=1,an+1=4an-6,则a2 023=(　　)A.-42 023+2B.-42 023-2C.-42 022+2D.-42 022-2
解析 由an+1=4an-6,得an+1-2=4(an-2),而a1-2=-1,因此数列{an-2}是以-1为首项,4为公比的等比数列,则an-2=(-1)×4n-1,即an=-4n-1+2,所以a2 023=-42 022+2.
命题点2an+1=pan+qn(p≠0,1,q≠0,1)型
命题点3an+1=pan+qn+c(p≠0,1,q≠0)型例3(2024·河北唐县高三检测)若a1=1,an+1=2an-3n,n∈N*,则an=　　　 　　. 
-5·2n-1+3n+3　
[对点训练1](1)(2024·山东潍坊模拟)已知数列{an}满足an+1=2an-1,a1+a2=a3,则{an}的通项公式为　　　　　　. 
(3)(2024·江苏盐城模拟)已知在数列{an}中,a1=2,an+1-4an=2n+1,n∈N*,则{an}的通项公式为　　　　　　　. 
解析 因为an+1=2n+1+4an,所以an+1+2n+1=4an+2n+2=4(an+2n),即=4.因为a1+2=4,所以数列{an+2n}是以4为首项,4为公比的等比数列.所以an+2n=4×4n-1=4n,即an=4n-2n.
题型二 形如an+1=pan+qan-1型(相邻项的差为特殊数列)
例4(2024·江苏七市模拟)已知数列{an}满足a1=1,a2=5,an+2=5an+1-6an.证明:(1){an+1-2an}是等比数列;(2)存在两个等比数列{bn},{cn},使得an=bn+cn成立.
证明 (1)∵an+2=5an+1-6an,∴an+2-2an+1=5an+1-6an-2an+1,∴an+2-2an+1=3an+1-6an=3(an+1-2an),an+1-2an=0显然与a1=1,a2=5矛盾,
∴数列{an+1-2an}是以a2-2a1=5-2=3为首项,3为公比的等比数列.
(2)∵an+2=5an+1-6an,∴an+2-3an+1=5an+1-6an-3an+1,∴an+2-3an+1=2an+1-6an=2(an+1-3an).
∴数列{an+1-3an}是以a2-3a1=5-3=2为首项,2为公比的等比数列,∴an+1-3an=2n,①又由(1)知,an+1-2an=3n,②∴②-①,得an=3n-2n.∴存在两个等比数列{bn},{cn},bn=3n,cn=-2n,使得an=bn+cn成立.
[对点训练2](2024·广东广州第一一三中学校考)已知数列{an}满足a1=2,a2=8,an+2=4an+1-3an,则数列{an}的通项公式为　　　　　　. 
解析 ∵an+2=4an+1-3an可变形为an+2-an+1=3(an+1-an),且a2-a1=6,∴数列{an+1-an}是以6为首项,3为公比的等比数列.∴an+1-an=6×3n-1=2×3n,变形为an+1-3n+1=an-3n,可知{an-3n}是常数列,且a1-3=-1,∴an-3n=-1,∴an=3n-1.
题型三 形如an+1= 型(倒数为特殊数列)
题型四 形如an+1=p 型(对数为特殊数列)
例6数列{an}中,a1=1,an+1= ,则数列{an}的通项公式为　　　　　　　　.