适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第7章平面向量复数第1节平面向量的概念及线性运算课件新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第7章平面向量复数第1节平面向量的概念及线性运算课件新人教A版，共44页。PPT课件主要包含了强基础固本增分，研考点精准突破，目录索引，向量的有关概念，个单位长度，向量的线性运算，b+a，a+b+c，λμa，λa+μa等内容，欢迎下载使用。
考情分析:平面向量和复数在高考中每年必考,一般情况下各命制一道客观题,复数多为选择题,且题号比较靠前,属于简单的保分题,主要考查复数的基本概念、四则运算.平面向量的考查则相对灵活,题型多变,难度不等.主要考点有平面向量的数量积及其应用、平面向量的坐标运算及线性运算等.平面向量有时也作为工具,与平面几何、解三角形、解析几何等知识综合呈现.
复习策略:1.复数部分:本部分知识不用研究过难过深,能准确地进行复数的四则运算,并熟练记忆复数的模、共轭、实部、虚部、纯虚数等概念,明确复数的几何意义,还要关注一元二次方程复数根的问题.2.平面向量部分:(1)本部分知识较为琐碎,需要通过梳理分类,构建完整的知识体系,记忆相关的概念、公式和结论.(2)重视向量“数”“形”兼备的特点,解题时要注意数形结合思想和转化化归的数学思想.(3)重视向量的工具作用,复习时要了解并体会向量与其他知识交汇命题的特点.(4)向量数量积公式及其变形是本部分知识的重点,要理清各个知识点间的联系.掌握常用的解题技巧与规律.
1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和相等向量的含义,理解向量的几何表示.2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解其几何意义.3.通过实例,掌握向量的数乘运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.4.理解向量的线性运算性质及其几何意义.
微点拨1.注意0与0的区别,0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0,一个向量是零向量的充要条件是其模等于0.2.单位向量有无数个,它们的模相等,都等于1,但方向不一定相同.3.零向量和单位向量是两个特殊的向量,它们的模是确定的,但是方向不确定,因此在解题时要注意它们的特殊性.4.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上.
微思考向量平行与直线平行有何不同?
提示 向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.
微点拨1.两个向量的和仍然是一个向量.2.利用三角形法则时,两向量要首尾相连,利用平行四边形法则时,两向量要有相同的起点.3.当两个向量共线时,三角形法则仍然适用,而平行四边形法则不再适用.
3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使得　　　　　　. 
微思考共线向量定理中为什么规定a≠0?
提示 (1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线;(2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线;(3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.因此限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性.
微点拨三点共线的几个等价关系
A,P,B 三点共线⇔
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关.(　　)2.若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b.(　　)3.起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量.(　　)
6.(人教A版必修第二册6.2.3节例8改编)已知a,b是两个不共线的向量,若向量b-ta与 共线,则实数t=　　　　. 
A.-3B.-2C.2D.3
考点一 平面向量的基本概念
例1(1)(多选题)(2024·吉林实验繁荣学校模拟)下列命题正确的有(　　)A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同D.“若A,B,C,D是不共线的四点,且 ”⇔“四边形ABCD是平行四边形”
解析 对于A,方向相同或相反的两个非零向量为共线向量,故A正确;对于B,单位向量的模为1,但是方向不一定相同,故B错误;对于C,若两个向量相等,它们的起点不一定相同,终点也不一定相同,故C错误;对于D,若A,B,C,D是
(2)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是(　　)A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且|a|=|b|
解析 由 ,知a与b方向相同.A选项中两向量是相反向量,错误;B选项中两向量可能同向,也可能反向,错误;C选项中两向量同向,正确;D选项中两向量可能同向也可能反向,错误.
[对点训练1]给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②有向线段 表示相反向量;③两条有公共终点的有向线段表示的向量是平行向量;④a=b的充要条件是|a|=|b|,且a∥b.其中真命题的序号是　　　　. 
解析 ①不正确.两个向量的模相等,方向可以是任意的;②正确.③不正确.终点相同,起点是任意的,不一定是平行向量;④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.综上所述,真命题的序号是②.
考点二 平面向量的线性运算(多考向探究预测)
考向1向量加、减法的几何意义
考向2向量的线性运算
A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n
考向3根据向量线性运算求参数
[对点训练2](1)(2024·云南曲靖模拟)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图,则c=(　　)A.2a+bB.2a-bC.-a+2bD.a-2b
解析 如图,根据向量的线性运算的几何意义,可得c=-a+2b.
2r+3s=(　　)A.1B.2C.3D.4
考点三 共线向量定理及其应用
例5设两个非零向量a与b不共线.
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
(2)解 由于a,b不共线,易知向量a+kb为非零向量.∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb.∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是不共线的两个非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0,∴k=±1.
故当m=7时,A,B,D三点共线.
变式探究2(变条件)若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值?
解 由于a,b不共线,易知向量a+kb为非零向量.因为ka+b与a+kb反向共线,所以存在实数λ(λ