适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第7章平面向量复数课时规范练45平面向量基本定理及向量坐标运算课件新人教A版

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1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于(　　)A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-5,-10)D.(-4,-8)
解析 因为a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,所以m=-4,b=(-2,-4),所以2a+3b=(-4,-8).
4.(2024·江苏南京宁海中学校考)已知非零向量e1,e2不共线,如果
A.一定共线B.恰是空间四边形的四个顶点C.一定共面D.肯定不共面
解析 建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形网格的边长为1,则A(1,0),B(2,1),C(0,4),D(7,1),所以a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3).设向量
6.(多选题)用下列e1,e2能表示向量a=(3,2)的是(　　)A.e1=(6,4),e2=(9,6)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
解析 可用e1,e2能表示向量a=(3,2),有两种可能:要么e1∥e2∥a,要么e1,e2不共线.A选项中,满足e1∥e2∥a,正确;B选项中,(-1)×(-2)≠2×5,e1,e2不共线,能构成一组基底,所以能表示平面内包括a的任意向量;C,D选项中,都有e1∥e2,但都不与a平行,所以无法用e1,e2表示a.故选AB.
7.已知在平面直角坐标系中,点P1(0,1),P2(2,5),当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时,点P的坐标为　　　　. 
8.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC和OB的交点P的坐标是　　　　. 
9.(多选题)(2024·广东佛山检测)一个平行四边形的三个顶点坐标分别是(5,7),(-3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标可能是(　 　)A.(-1,8)B.(-5,2)C.(11,6)D.(5,2)
10.(2024·广东珠海模拟)古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中,提到了蜂巢,称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构,从而储存更多的蜂蜜,提升了空间利用率,体现了动物的智慧,得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示,则
解析 以D为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
11.(2024·江西赣州模拟)在平行四边形ABCD中,点E,F分别满足