适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第7章平面向量复数课时规范练46平面向量的数量积课件新人教A版

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1.(2024·湖北武汉模拟)平面向量a=(-2,k),b=(2,4),若a⊥b,则|a-b|=(　　)A.6 B.5
解析 因为a=(-2,k),b=(2,4),a⊥b,所以a·b=-2×2+4k=0,解得k=1,所以
2.(2022·全国乙,理3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|= ,|a-2b|=3,则a·b=(　　)A.-2B.-1C.1D.2
解析 由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.
3.(2022·新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若=,则实数t=(　　)A.-6B.-5C.5D.6
5.(2024·福建厦门模拟)平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,=120°,则|F3|=(　　)
8.(2024·山东威海模拟)已知向量a=(2,1),b=(0,1),c=a+tb,若a·c=6,则t=　　　　. 
解析 由题意知,c=a+tb=(2,1+t),因为a·c=6,所以a·c=2×2+(1+t)=6,解得t=1.
9.(2022·全国甲,理13)设向量a,b的夹角的余弦值为 ,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b=　　　　　. 
10.(2024·浙江宁波模拟)已知|a|=1,|a-b|=2,a⊥b,则a+b与a-b的夹角为　　　　. 
解析 由|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=4,又|a|=1,a⊥b,所以a·b=0,则b2=3,而|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=4,则|a+b|=2,又a+b与a-b的夹角θ∈[0,π],则
12.(多选题)(2024·广东梅州模拟)已知向量a=(2,1),b=(cs θ,sin θ),c=(0,1),则下列命题正确的是(　 　)A.当且仅当tan θ= 时,a∥bB.a在c上的投影向量为cC.存在θ,使得b=a-cD.存在θ,使得|a+b|=|a-b|
解析 向量a=(2,1),b=(cs θ,sin θ),c=(0,1),对于A,a∥b⇔2sin θ=cs θ⇔tan θ
C,a-c=(2,0),假定存在θ,使得b=a-c,则有cs θ=2,sin θ=0,而cs θ∈[-1,1],即cs θ=2不成立,因此不存在θ,使得b=a-c,C错误;对于D,|a+b|=|a-b| ⇔(a+b)2=(a-b)2⇔a·b=0,即2cs θ+sin θ=0,解得tan θ=-2,因此存在θ,使得|a+b|=|a-b|,D正确.故选ABD.
13.已知|a|= ,|b|=1,且a与b的夹角为45°,若向量(2a-λb)与(λa-3b)的夹角是锐角,则实数λ的取值范围是　　　　　　　　. 
14.(2024·安徽合肥模拟)哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格,它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃,如图所示的几何图形,在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见,它是由线段AB和两个圆弧AC,BC围成,其中一个圆弧的圆心为A,另一个圆弧的圆