适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第3章函数与基本初等函数第9节函数与方程课件新人教A版

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1.结合学过的函数图象,了解函数的零点与方程解的关系.会判断函数零点所在区间及零点个数.2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理.3.能借助计算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.
1.函数的零点(1)函数零点的定义对于一般函数y=f(x),我们把使　　　　的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 
零点不是点,是一个实数
误区警示求函数的零点不能忽视函数的定义域,零点必须是定义域中的实数,例如,不能说0是函数f(x)= 的零点,事实上该函数不存在零点.
(2)等价关系方程f(x)=0的实数根⇔函数f(x)图象与x轴交点的横坐标⇔函数f(x)的零点.
2.函数零点存在定理
微点拨1.零点存在定理只能判断零点存在,不能确定零点的个数.若函数在某区间上是单调函数,则该函数在该区间上至多有一个零点.2.图象连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值同号.3.连续不断的函数图象,通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.
微思考如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,y=f(x)在(a,b)内有零点,那么一定有f(a)f(b)0.事实上,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,那么“f(a)f(b)