适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用课时规范练26破解“双变量问题”的基本策略课件新人教A版

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1.(2024·四川宜宾高三模拟)已知函数f(x)=ax+1-xln x的图象在x=1处的切线与直线x-y=0平行.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若∀x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2时,f(x1)-f(x2)>m( ),求实数m的取值范围.
解 (1)f'(x)=a-1-ln x,所以f(x)的图象在(1,f(1))处的切线斜率为a-1,由切线与直线x-y=0平行,可得a-1=1,即a=2,因此f(x)=2x+1-xln x,f'(x)=1-ln x.由f'(x)>0,可得00时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>2时,方程x2+(2-a)x+1=0的Δ=a2-4a=a(a-4),①当2