适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第5章三角函数解三角形课时规范练34正弦定理和余弦定理课件新人教A版

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2.(2024·黑龙江牡丹江模拟)在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,则此三角形中的最大角的大小为(　　)A.150°B.135°C.120°D.90°
4.(2024·河北石家庄模拟)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin A=2sin Bcs C,那么△ABC是(　　)A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
解析 由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得(b+c)2-a2=3bc,整理得b2+c2-a2=bc,则
6.(2024·甘肃兰州模拟)用长度为1,4,8,9的4根细木棒围成一个三角形(允许连接,不允许折断),则其中某个三角形外接圆的直径2R可以是　　　　(写出一个答案即可). 
7.(2021·全国乙,理15,文15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为 ,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　　. 
9.(2023·全国乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC;(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.
10.(2024·河北邯郸模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(2)D为AB上一点,从下列条件①、条件②中任选一个作为已知,求线段CD的最大值.条件①:CD为角C的角平分线;条件②:CD为边AB上的中线.
(2)若选条件①,在△ABC中,由余弦定理a2+b2-c2=2abcs C,得a2+b2-12=ab,
12.(2024·江苏七市模拟)如图,在△ABC所在平面内,分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S.已知S= ,且asin A+csin C=4asin Csin B,则FH=　　　　. 
14.(2023·全国甲,理11)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形, PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为(　　)
解析 在四棱锥P-ABCD中,由PC=PD=3,得△CDP是等腰三角形.设CD的中点为E,AB的中点为F,由几何知识得,△CDP关于PE对称,点P在平面PEF内,且PA=PB.在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4,由勾股定理得,
15.如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD= , AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cs∠FCB=　　　　　.