初中数学沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式示范课ppt课件
展开一元二次方程根的判别式
1. 定义 一般地,式子b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠ 0)根的判别式,通常用符号“Δ”来表示,即Δ=b2-4ac.
特别提醒确定根的判别式时,需先将方程化为一般形式,确定a,b,c后再计算;使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.
2. 一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)Δ>0 ⇔方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个不相等的实数根.(2)Δ=0 ⇔方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个相等的实数根.(3)Δ<0 ⇔方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)没有实数根.
不解方程,判别下列方程根的情况:(1)2x2+3x-4=0; (2)16y2+9=24y;(3)5(x2+1) -7x=0.
解题秘方:紧扣利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤解答,计算根的判别式是关键 .
解:∵ b2-4ac=32-4×2×(-4) =41>0,∴原方程有两个不相等的实数根 .
(1)2x2+3x-4=0; (2)16y2+9=24y;
将原方程化为 16y2-24y+9=0. ∵ b2-4ac=(-24) 2-4×16×9=0,∴原方程有两个相等的实数根 .
解:将原方程化为 5x2 - 7x+5=0. ∵ b2-4ac = (- 7) 2 - 4×5×5=49 - 100= - 51<0,∴原方程无实数根 .
(3)5(x2+1) -7x=0.
方法点拨利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤:(1)把所给的一元二次方程化为一般形式;(2)确定 a, b, c 的值;(3) 计算 b2-4ac的值;(4) 根据 b2-4ac 的值与 0 的大小关系判别 .
[ 中考·郴州 ] 一元二次方程 2x2+x-1=0 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
解:∵ a=2, b=1, c= - 1,∴ Δ = b2-4ac =12 - 4×2×( - 1) =1 + 8=9>0,∴ 一元二次方程 2x2 + x - 1=0 有两个不相等的实数根.
解题秘方:由根的判别式的正负性及是否为0判断根的情况.
教你一招利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的方法:先将一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0),当方程中的 a,b,c是常数时,直接求出Δ=b2 - 4ac的值,确定方程根的情况;当方程中的 a,b,c含有字母时,求出Δ=b2 - 4ac后再对含有字母的代数式进行讨论,进而确定方程根的情况 .
解题秘方:紧扣根的判别式与根的情况的关系进行解答 .
特别提醒应用 Δ 的前提是二次项系数不为 0.当待求的字母出现在二次项系数中,而无法判定方程为一元二次方程时,就需要进行分类讨论 .
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