河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题

这是一份河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知向量的夹角为，且，则，函数的单调递增区间是，下列关于向量的说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第二章第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则是（ ）
A.第一象限角或第三象限角
B.第二象限角或第四象限角
C.第一象限角或第二象限角
D.第三象限角或第四象限角
4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上各点（ ）
A.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
B.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变
D.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变
5.已知向量的夹角为，且，则（ ）
A.6 B. C.3 D.
6.函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
7.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的面积是，则该勒洛三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的图像与直线的两个相邻交点是，若，则（ ）
A.1 B.1或7 C.2 D.2或6
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列关于向量的说法中，正确的是（ ）
A.若向量互为相反向量，则
B.若，则
C.若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同
D.若与是共线向量，则三点共线
10.已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（ ）
A.的取值范围是
B.在上单调递增
C.的图象在上恰有2条对称轴
D.函数在上可能有3个零点
三､填空题：本题井3小题，每小而5分，共15分.
12.定义向量的一种新运算：其中是向量的夹角.已知，且向量的夹角为，则_________.
13.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如5密位写成“”，235密位写成“”，1246密位写成“”.1周角等于6000密位，写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的，则该扇形的圆心角用密位制表示为__________.
14.已知函数的部分图象如图所示，则__________；当时，关于的方程有两个不等的实根，且，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
16.（15分）
已知函数.
（1）求的最大值及取得最大值时对应的的取值集合；
（2）用“五点法”画出在上的图象.
17.（15分）
玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.
（1）若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；
（2）若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
18.（17分）
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数，对任意的恒成立，求的取值范围.
19.（17分）
设函数，其中，已知，且.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围.
南阳地区2024春高一年级3月阶段检测考试卷
数学参考答案
1.C .
2.D .
3.B 因为，所以是第四象限角，则是第二象限角或第四象限角.
4.A 因为，所以选A.
5.A 在边长为6的等边三角形中，设，则，故.
6.B 由题意可得，则，解得.令，解得，则的单调递增区间是.
7.C 如图，设，则该勒洛三角形的面积是，解得，则，故该勒洛三角形的周长是.
8.D 设的最小正周期为，则或，即或，解得或.
9.ACD 由向量互为相反向量，得的长度相等，即，则正确.当时，向量可以不平行，则错误.由，得表示向量的有向线段的长度和方向都相同.由两个相等向量的起点相同，得这两个向量的终点一定相同，则正确.由，且有公共点，得三点共线，则正确.
10.AC 由题意可得则，即.因为在上单调，所以，所以，即，所以，即，解得.因为，所以或
1或.当时，，则，此时在上单调递增，故符合题意；当时，，此时在上不单调，故不符合题意；当时，，则，此时在上单调递增，故符合题意.
11.ACD 由题意可得解得，则A符合题意.当时，.因为，所以，所以，所以在上单调递增，则不符合题意.当时，由，得，则的图象在上恰有3条对称轴，故C符合题意.由，得.因为，所以，则在上恰有2个零点，故D符合题意.
12. 由题意可得.
13.20-00 如图，是弧的中点，由题意可得，即.因为，所以，所以，所以，即该扇形的圆心角用密位制表示为.
14.； 由图可知，则，从而.由图可知的图像关于直线对称，则，故，即.因为，所以.因为的图象经过点，所以，所以，则.因为，所以.因为关于的方程有两个不等的实根，且，所以
所以，所以，则
，即.
15.解：（1）因为，所以，
则
.
（2）因为，所以，
则
.
16.解：（1）因为，所以，
所以，
则的最大值为4.
此时，
解得.
故当取得最大值时，对应的的取值集合为.
（2）列表如下：
17.解：设弧的长度为厘米，弧的长度为厘米.
（1）因为，所以，所以.
因为厘米，所以厘米.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以，
所以，解得，即弧的长度为160厘米.
（2）因为，所以，所以，
则扇形的面积，扇形的面积，
故该扇形玉雕壁画的扇面面积.
因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以
所以，
则，从而，当且仅当时，等号成立，
故，即该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值为6400平方厘米.
18.解：（1）不等式，即，则，
从而，
解得，
故不等式的解集为.
（2）因为，所以，所以，
所以，即.
设，则.
设函数，则.
当，即时，在上单调递增，
则，解得，又，所以，即不符合题意.
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则，解得，又，所以.
当，即时，在上单调递减，
则，解得，又，所以.
综上，的取值范围是.
19.解：（1）由题意可得，
则，
故.
因为，且，所以，
则.
（2）令，
解得，
故的单调递增区间为.
（3）由题意可得.4
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